Juan Egoavil Vera - Fundamentos de matemática

El conjunto de los números racionales está formado por el conjunto de los números enteros, unido con el de los números fraccionarios (F).

A los números racionales se los designa con la letra , inicial de la palabra quotient que en inglés significa cociente.

Al incorporar los números negativos, se resolvi

A los números racionales se los designa con la letra , inicial de la palabra quotient que en inglés significa cociente.

Número racional

Definición: se llama número racional a todo número que puede ser expresado como una fracción.

Ejemplos:

Representación de los números racionales en la recta numérica

A todo número racional le corresponde un punto en la recta numérica, pero no todos los puntos de la recta numérica corresponden a números racionales.

Esto significa que existe una correspondencia unívoca entre los puntos de la recta numérica y el conjunto de los números racionales.

Los números racionales positivos se representan a la derecha del cero, los racionales negativos a la izquierda del cero.

Para representar en la recta números fraccionarios se divide la unidad en tantas partes como indica el denominador y se toman tantas como indica el numerador.

Relación entre números fraccionarios y números decimales

Como se sabe, las fracciones se utilizan para expresar cantidades que no son números enteros. Pero en la práctica, para indicar esas cantidades es frecuente emplear números decimales.

Por ejemplo, decimos 0,6 m en vez de

También debemos recordar que toda fracción es un cociente indicado entre dos números enteros, por lo tanto, a cada fracción le corresponde un número decimal que es el resultado de la división entre el numerador y el denominador.

Actividad 1.7:

• Complete la siguiente tabla:

Teniendo en cuenta las expresiones decimales obtenidas, se observa que existen dos tipos de números decimales.

1. Números cuya parte decimal es finita o limitada, que se denominan números decimales finitos.

2. Números cuya parte decimal es infinita periódica o ilimitada periódica se denominan números decimales periódicos.

Conclusión

• Toda fracción que tiene en el denominador, potencias de 2, de 5 o producto de ambas potencias, se transforman en números decimales exactos o finitos, es decir, con un número exacto de cifras decimales.

Toda fracción que tiene en el denominador, factores que no sean potencias de 2 o de 5, se transforman en expresiones decimales periódicas.

Actividad 1.8:

1. Escriba los siguientes números indicando cuál es su período:

a.

b. 0,151515...=

c. 5,432432...=

d. 123,1312312...=

e. 0,236565...=

f. 0,125125...=

2. Clasifique los siguientes números decimales en exactos, periódicos puros o mixtos:

a. 2,424242

b. 3,25

c.

d.

e. 0,42 =

f.

g. –0,4 =

Transformación de una expresión decimal en fracción

Ya se estudió que toda fracción se puede expresar como número decimal. La afirmación recíproca también es válida, es decir que todo número decimal se puede expresar como fracción.

Transformación de un número decimal finito

Para expresar un número decimal finito en fracción, se escribe como numerador, el número dado sin la coma decimal y como denominador, la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el número dado. Luego se simplifica todo lo posible.

Actividad 1.9:

a. 1,2 =

b. 0,4 =

c. 1,08 =

d. 0,026 =

Transformación de un número decimal periódico

Periódico puro

Para transformar un número decimal periódico puro en fracción, se escribe como numerador el número dado sin la coma decimal y se le resta la parte entera y en el denominador tantos 9 como cifras tenga el período.

Si tiene parte entera se le suma. Luego, se busca la fracción irreducible correspondiente.

Ejemplos:

a.

b.

c.

d.

e.

Periódico mixto

Para transformar un número decimal periódico mixto en fracción, se escribe como numerador el número dado sin la coma decimal y se le resta el número formado por la parte entera y las cifras decimales no periódicas y como denominador, tantos 9 como cifras decimales tenga el periodo, seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga la parte no periódica.