Juan Egoavil Vera - Fundamentos de matemática

En símbolos:

Ejemplos:

Potenciación de números decimales

Para elevar un número decimal a una potencia, se opera como si fueran números enteros, teniendo en cuenta que la cantidad de cifras decimales del resultado es igual al producto entre la cantidad de cifras decimales de la base por el exponente.

Actividad 1.11:

Exprese los siguientes números decimales como fracción irreducible:

a. (0,01) 3= (0,01) · (0,01) · (0,01) =

b. (–0,03) 2= (–0,03) · (–0,03) =

c. (0,08) 3=

d. (–0,002) 2=

Propiedades de la potenciación

La potenciación de números racionales goza de las mismas propiedades que la potenciación de números enteros.

• La potenciación de números racionales es distributiva solamente con respecto a la multiplicación y división.

• La potencia enésima de un producto de varios factores es igual al producto de las potencias enésimas de los factores.

• La potencia enésima de un cociente es igual al cociente entre la potencia enésima del dividendo y la del divisor.

Simbólicamente:

Ejemplos:

Analicemos las siguientes igualdades que verifican la propiedad enunciada anteriormente.

Radicación de números racionales

De números fraccionarios

Para hallar la raíz enésima de un número fraccionario, se halla la raíz enésima del numerador y la del denominador.

Simbólicamente:

Ejemplos:

De números decimales

Para extraer la raíz enésima de un número decimal, se opera como si fuera entero, teniendo en cuenta que la cantidad de cifras decimales que se obtiene en el resultado es igual al cociente entre la cantidad de cifras decimales del radicando y el índice.

Actividad 1.12:

Calcule las siguientes raíces aplicando la definición, verificando la regla enunciada anteriormente.

Propiedades de la radicación

La radicación de números racionales goza de las mismas propiedades que la radicación de números enteros.

• La radicación de números racionales es distributiva solamente con respecto a la multiplicación y división.

• La raíz enésima de un producto de varios factores es igual al producto de las raíces enésimas de los factores.

• La raíz enésima de un cociente es igual al cociente entre la raíz enésima del dividendo y la del divisor.

Simbólicamente:

Ejemplos:

Ejercicios combinados con números racionales

Un ejercicio combinado es aquel en el que figuran distintas operaciones matemáticas.

Para resolver un ejercicio combinado, debe respetarse la jerarquía de las operaciones, es decir, el orden de resolución de las operaciones, de la misma manera que con los números enteros.

El orden de resolución de las operaciones es el siguiente:

1. Se resuelven las operaciones que están entre paréntesis y luego las de los corchetes, si los hay.

2. Si no hay paréntesis o corchetes, los signos «+» y «–» separan términos.

Las distintas operaciones que intervienen en un ejercicio combinado, se resuelven en el siguiente orden:

1. Se resuelven las potencias y raíces.

2. Luego las multiplicaciones o divisiones de cada término.

3. Por último las sumas y restas.

4. Siempre se opera de izquierda a derecha.

Ejemplos:

Trabajemos en clase

Desarrolle:

1. Complete con los símbolos ∈ o ∉ según corresponda.

2. Represente en la recta numérica.

3. Ubique los números del ejercicio 2, en el conjunto numérico correspondiente.

4. Clasifique y transforme en fracción irreducible, los siguientes números decimales.

5. Resuelva, expresando los resultados como fracciones irreducibles.