Bruno D´Amore - Los problemas de matemática en la práctica didáctica

Los problemas de matemática en la práctica didáctica

Bruno D’Amore

Prefacios de

Gérard Vergnaud y de Silvia Sbaragli

Título: Los problemas de matemática en la práctica didáctica

Autor: Bruno D’Amore

ISBN:978-958-20-1420-9

Primera Edición: 2021

Diagramación y portada: Jonnatha Moncaleano Ovalle

Traducción: Diana Rocío Pérez Blanco

© Cooperativa Editorial Magisterio

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Celular: (+57) 312 4354489

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Los destinatarios de este libro son los docentes de Matemática, cuyos alumnos tienen dificultad para resolver los problemas que les son planteados.

La investigación en Didáctica de la Matemática ha reflexionado mucho sobre cuáles podrían ser los factores que determinan este problema. Muchas de estas dificultades son de carácter psicológico y otras de carácter didáctico. En este libro se hace un largo y detallado análisis de este tipo de estudios, para mostrar a los docentes el origen y la causa de las dificultades de los alumnos. Se proponen varios ejemplos y muchas soluciones para ayudar a los alumnos superar esta dificultad.

Este libro está dedicado a los padres que ven a sus hijos sufrir al momento de resolver problemas de Matemática; es una fuente densa de ideas para ayudar a sus estudiantes y a los profesores en esta difícil pero necesaria tarea.

Este libro está destinado a los cultores de Didáctica de la Matemática, estudiantes universitarios de maestría y de doctorado, quienes desean profundizar en la bibliografía y los estudios críticos sobre este el tema, siendo esto este uno de los argumentos más estudiados a nivel mundial. La selección bibliográfica es notable y las citaciones son profundas y oportunas, clásicas y contemporáneas; tanto en el campo psicológico como en el campo didáctico

Bruno D’Amore es doctor en Investigación (PhD) en Mathematics Education; en 2013 la Universidad de Chipre le otorgó el doctorado de Investigación (PhD) honoris causa en Social Sciences and Education. Actualmente es profesor experto titular catedrático en el Doctorado Interinstitucional en Educación (DIE) (énfasis matemático), en la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá, Colombia, donde dirige tesis de doctorado y dicta seminarios para los estudiantes de doctorado.

https://es.wikipedia.org/wiki/Bruno_D’Amore

Wikipedia, The Free Encyclopedia. Bruno D’Amore. Recuperado de https://en.wikipedia.org/wiki/Bruno_D’Amore

La página web de: Bruno D’Amore y Martha Isabel Fandiño Pinilla. Bruno D’Amore e Martha Isabel Fandiño Pinilla. Recuperado de http://www.incontriconlamatematica.net/sitoufficialebm/

Gruppo di Ricerca e Sperimentazione in Didattica e Divulgazione della Matematica. Bruno D’Amore. Recuperado de https://rsddm.dm.unibo.it/chi-siamo/bruno-damore/

Incontri con la Matematica. Recuperado de http://www.incontriconlamatematica.org/ita/organizzazione.php

Dedico esto libro a Martha que discutió cada palabra conmigo

con inmensa competencia, cultura y disponibilidad

poniendo preguntas terribles que me obligaban a pensar por días

el autor

Contenido

Los problemas de matemática en la práctica didáctica

Prólogo

Prefacio

Premisa

1. Problemas, ejercicios y aprendizaje

1.1. Problemas y ejercicios

1.2. Resolución de problemas, formación de conceptos y “teoremas en acto”

1.3. Problem solving y problem posing

1.4. Problem solving, problem posing y descubrimiento

1.5. Tipos de aprendizaje

1.6. Aprendizaje operativo

1.7. Jerarquías de aprendizaje y problemas de “inmersión total”

2. El papel fundamental de la motivación

2.1. La motivación

2.2. Motivación y resolución de problemas

2.3. Motivación, volición y afectividad

2.4. El contrato didáctico en el laboratorio

3. La intuición

3.1. La capacidad de resolver problemas con un golpe de intuición

3.2. Entonces, ¿qué es la intuición?

3.3. ¿Se puede educar la intuición?

4. Aprendizaje, desarrollo y problemas

4.1. Relación entre desarrollo y aprendizaje 1

4.2. Relación entre desarrollo y aprendizaje 2

4.3. Relación sobre desarrollo y aprendizaje 3

4.4. Relación entre desarrollo y aprendizaje 4

4.5. Capacidades iniciales, condiciones del aprendizaje y problemas

4.6. ¿Es útil hacer varias veces el mismo ejercicio?

4.7. Sobre los aprendizajes de base que se poseen con anterioridad

5. La resolución de problemas: actitudes al respecto

5.1. Tiempo de latencia y actitud de los profesores

5.2. Estudios sobre las estrategias de resolución

5.3. Resolución de un problema y formas de aproximación al mismo

5.4. Otras condiciones al respecto

6. Problemas

6.1. Introducción

6.2. Problemas

6.3. Más sobre los problemas

7. Problemas y lenguaje

7.1. La importancia de los aspectos lingüísticos

7.2. Una experiencia sobre el texto de los problemas

7.3. Una clasificación semántica y clásica de los problemas verbales

8. Modelos, campos conceptuales y resolución

8.1. Siempre «5+7», pero (...)

8.2. El campo conceptual de las estructuras multiplicativas

8.3. Otras clasificaciones de los problemas de multiplicación y división

8.4. Números-medida y números-transformación

8.5. Modelos intuitivos en la multiplicación y en la división

9. Conflictos y obstáculos antes de la resolución

9.1. ¿En qué fase se manifiesta el fracaso?

9.2. Modelos mentales de las operaciones aritméticas básicas

9.3. Un primer acercamiento al problema de la metacognición

10. Conflictos y obstáculos durante la resolución

10.1. Leer el texto del problema

10.2. Representar el texto del problema

10.3. Cómo transformar la solución de un problema en un algoritmo

11. Procesos metacognitivos y actividades de reflexión

11.1. Importancia de las reflexiones sobre su propio trabajo

11.2. Redefinición de un problema, creación de la pregunta

11.3. Problemas y fórmulas

12. Modelos en y de los procedimientos de resolución

12.1. Modelos adecuados y modelos formados

12.2. Modelos normativos y modelos descriptivos

12.3. Cómo ayudar a imaginar modelos

12.4. Modelos para la didáctica de los problemas

12.5. Modelos mentales

13. Problem solving

13.1. Las fases y las condiciones “externas”

13.2. Las condiciones internas y las diferencias individuales

13.3. Enfoques psicológicos sobre el estudio y la investigación en el problem solving. La Gestalt

13.4. La contribución de Polya

13.5. Enfoque psicométrico y conductista

13.6. El enfoque conocido como informático y la teoría de las redes semánticas

13.7. Imágenes y representaciones mentales

13.8. Conclusión (…) circular

Referencias bibliográficas

Prólogo

El aprendizaje de la matemática se ha convertido en una necesidad para todos los jóvenes de hoy. Los retos a los cuales son llamadas las sociedades contemporáneas han llevado progresivamente a elevar el nivel de la educación hasta los 16 años, después hasta los 18 y aún más allá. En esta educación la parte de la ciencia, de la técnica y de la matemática no ha hecho más que crecer. En dos generaciones se pasó del modelo de la escuela primaria al de la educación superior: ya no basta con saber leer, escribir y hacer cuentas, es oportuno saber expresarse oralmente y por escrito sobre temas complejos y en condiciones de discusión delicadas; es oportuno también comprender técnicas sofisticadas, para las que se requieren conocimientos matemáticos concernientes a las grandes estructuras de la aritmética, el álgebra, el análisis y la geometría, que hace un siglo estaban reservadas un estrecho círculo.