Bruno D´Amore - La Didáctica y la Dificultad en Matemática

Colección Didácticas

La didáctica y la dificultad en matemática

Análisis de situaciones con falta de aprendizaje

Bruno D’Amore

Martha Isabel Fandiño Pinilla

Ines Marazzani - Silvia Sbaragli

Traducción de: Marcela Ferrari y Mayra Solana

Prefacio de: Andrea Canevaro

Colección Didácticas

La didáctica y la dificultad en matemática

Análisis de situaciones con falta de aprendizaje

Autores:

© Bruno D’Amore, Martha Isabel Fandiño Pinilla

Ines Marazzani, Silvia Sbaragli

Traducción de: Marcela Ferrari y Mayra Solana

Prefacio de: Andrea Canevaro

Primera edición: 2010.

© COOPERATIVA EDITORIAL MAGISTERIO

www.magisterio.com.co

Dirección General

Alfredo Ayarza Bastidas

Dirección Editorial

José Vicente Joven N.

Composición

V-Joven

A quien nos lee con simpatía

A quien ama afrontar y no evitar las dificultades,

en cualquier situación.

Cultura quiere decir poder mirar las cosas

desde el punto de vista de otro.

Georg W. F. Hegel (1770-1831)

La diferencia debería ser la normalidad.

Andrea Canevaro

Contenido

La didáctica y la dificultad en matemática La didáctica y la dificultad en matemática Análisis de situaciones con falta de aprendizaje Bruno D’Amore Martha Isabel Fandiño Pinilla Ines Marazzani - Silvia Sbaragli Traducción de: Marcela Ferrari y Mayra Solana Prefacio de: Andrea Canevaro

Prefacio

Premisa

Capítulo 1

Dificultades en matemática y en su aprendizaje

1.1. El sentido de la dificultad en matemática

1.2. Especificidad de la dificultad en matemática

1.3. Dificultades ocultas en el aprendizaje de la matemática

1.4. Las dificultades, un análisis objetivo general

1.5. Dificultad y error

1.6. Dar espacio a la conciencia

1.7. Influencia de los factores psicológicos sobre la dificultad

1.8. Errores específicos

Capítulo 2

Obstáculos en el aprendizaje de la matemática

2.1. La teoría de los obstáculos

2.2. Obstáculos ontogenéticos

2.3. Obstáculos didácticos

2.4. Obstáculos epistemológicos

2.5. Algunas observaciones adicionales

2.6. Obstáculos y errores

2.7. Rol de la historia en la práctica escolar y el estudiante como constructor de nuevos conocimientos

2.8. El estudiante como investigador

Capítulo 3

Imágenes, modelos y misconcepciones

3.1. Imágenes y modelos de los conceptos

3.2. Significados intuitivos de los conceptos

3.3. Ejemplos de modelos intuitivos

3.4. Una interpretación constructivista de la idea de misconcepción

3.5. Ejemplos de misconcepciones

3.6. Conflictos «internos» y conflictos «socio-cognitivos»

3.7. Misconcepciones «evitables» e «inevitables»

3.8. Ejemplos de misconcepciones evitables e inevitables

3.9. Las posiciones de los «objetos» matemáticos

3.10. Misconcepciones derivadas de la incoherencia en los libros de texto

3.11. El caso de la altura de las figuras geométricas

3.12. Geometría sin vínculos espaciales

3.13. Reconsiderar críticamente las misconcepciones propias y ajenas

3.14. Misconcepciones relativas a los entes primitivos de la geometría

3.15. La relectura de una provocación

3.16. Los conceptos figúrales

3.17. Obstáculos y misconcepciones juntos

Capítulo 4

El contrato didáctico

4.1. Prácticas y meta-prácticas en la actividad escolar

4.2. Origen de los estudios sobre el contrato didáctico

4.3. Ejemplos

4.4. ¿Existe un inicio en los comportamientos contractuales?

4.5. Ejemplos y reflexiones sobre el contrato didáctico

4.6. Un ulterior ejemplo

4.7. Efecto Topaze

4.8. Efecto Dienes

4.9. Efecto Jourdain

Bibliografía

Los Autores

Prefacio

Cuando se nace, se entra inmediatamente en el mundo y se encuentra con el lenguaje, más bien, con la lengua «materna»; pero, se ¿encuentra también la «matemática materna»?

La lengua se aprende desde el nacimiento, al entrar en un mundo donde se habla. Quien nace escucha, percibe, emite sonidos, imita aquello que escucha, los balbuceos se convierten en un reclamo que pueden ser reconocidos como palabras por quien está cerca. Se inicia, así, un proceso que conduce a hablar. Es la «lengua materna». Los problemas se presentan por la diferencia entre tal expresión lingüística y la lengua «oficial» de una comunidad ampliada. O pueden presentarse problemas particulares, como la sordera, o la afasia o el autismo. Pero la mayoría de las personas considera que la lengua es una forma «natural», y que su enseñanza puede proceder desde aquella base fundamental.

Para la matemática, es probable que la gran mayoría de las personas tenga otras convicciones.

La idea más difundida es que la matemática sea «transmitida» completamente. Además, hay convicciones muy arraigadas como aquella que sostiene que algunos niños y niñas tienen una inclinación natural para la matemática («tienen disposición natural para la matemática»).

Estas convicciones naturalísticas condicionan fuertemente la percepción de las dificultades, y por consiguiente las formas de afrontarlas. Es conocido que los sujetos con síndrome de Down eran considerados «naturalmente» incapaces de hacer funcionar el pensamiento matemático. Se decía que estaban privados de este tipo de pensamiento, sosteniendo además que no podían ir más allá de los números de una cifra, careciendo de pensamiento abstracto. Para muchos, matemática y pensamiento abstracto estaban ligados por una fuerza misteriosa.

Algo por tanto ha cambiado. Pero creemos que no todas las consecuencias de este cambio han sido «concientizadas» por quienes realizan tareas educativas en roles sociales (familiares) y profesionales (docentes y educadores sociales, psicólogos y otras profesiones «de apoyo»).

El texto de Bruno D´Amore, Martha Isabel Fandiño Pinilla, Ines Marazzani y Silvia Sbaragli, abordando el tema de las dificultades, puede ayudarnos a entender mejor algo importante: venimos al mundo y encontramos la lengua y la matemática; y están más vinculadas de lo que se cree, unidas por un proceso cultural y fisiológico que tiene una estructuración histórica compleja y fascinante. Tiene además dimensiones «micro» y «macro»: el individuo, con sus características específicas y originales; con límites normales y en algunos casos especiales; y el período amplio que llamamos «era». Y, es este el atractivo, las dos dimensiones se influencian recíprocamente y, por tanto, no pueden ser representadas como una dentro de la otra. Por esto hablamos de una estructuración compleja.

Se piensa en los sujetos con síndrome de Down, antes mencionado, pero pensemos también en los individuos con lesiones cerebrales: no han pasado muchos años desde la creencia generalizada (presente aún, y en individuos cuya preparación cultural hace casi increíble la permanencia de tal creencia) que la lesión, dañando el lenguaje, hace imposible el pensamiento. Las tecnologías, y no sólo, han hecho posible la contradicción total de dicha convicción. Y creemos que estas dimensiones «micro» influencian la dimensión «macro» en la cual parece que debemos sólo estar inmersos.

Quien crece debe explorar de muchas maneras, no sólo con su experiencia directa, sino a través de procesos deductivos e inductivos, composición de datos observados o supuestos; debe continuamente adaptar aquello que ha ordenado en su memoria. Es un proceso de crecimiento no uniforme ni idéntico. Comienza con el inicio de la vida, y la escuela tiene una gran tarea: convertir un proceso naturalístico individual en una estructuración extendida y codificada, capaz de introducir en una potencialidad más amplia y en continuo devenir.