Bruno D´Amore - La Didáctica y la Dificultad en Matemática

Este «abuso de la analogía» que Guy Brousseau ha puesto en evidencia a finales de los años ’70, y sobre el cual se basan muchas otras acciones didácticas en el aula, es una de las formas más corrientes de aquello que él mismo definió como «efecto Jourdain», uno de los efectos del contrato didáctico [al cual dedicaremos el Capítulo 4]. El docente obtiene la respuesta esperada con medios que no tienen ningún valor y hace creer al estudiante (a la familia, a la institución) que ha realizado la actividad matemática que era la meta a lograr.

La actividad del estudiante debe responder, por tanto, a dos limitantes incompatibles:

• aquella determinada por las condiciones a-didácticas que determinan una respuesta original y la organización de conocimientos específicos;

• aquella determinada de las condiciones didácticas que tienen el objetivo de producir la respuesta esperada independientemente de su modalidad de elaboración».

Este tipo de actividad produce situaciones aparentemente exitosas, mientras que se prepara el camino a fracasos sucesivos: una clamorosa dificultad que parece entonces inexplicable «Pero cómo, el año pasado iba tan bien en matemática y, por el contrario, este año…». »

Segundo ejemplo.

A la propuesta en el aula de efectuar una multiplicación entre binomios (x+1) (x-1), el estudiante X responde x2-1; el docente aprueba; a la propuesta (x+2) (x-2), el mismo estudiante X responde x2-2; respuesta ante la cual el docente queda perplejo. En general, el estudiante X ha entendido que (x+a) (x-a) es igual a x2-a. En el primer caso ha funcionado pero en el segundo no. Misterios de la matemática, percibida como casual. Si el docente se hubiera limitado a la primera prueba, habría concluido que X ha construido el concepto de producto notable; mientras que, por el contrario, X está muy lejos de éste.

A la misma prueba, el estudiante Y contesta x2-1, mientras que a la propuesta (x+2) (x-2), también Y contesta x2-2 porque ha operado así: (x+a) (x-a) obteniendo x2+ax-ax-a2 pero las dos ax se “simplifican” entre sí obteniendo x2+a-a-a2; después se “simplifican” también +a y -a2 obteniendo, exactamente x2-a.

El mismo error, que se manifiesta con una respuesta errónea, puede tener causas totalmente diferentes.

Esto sucede a menudo, pero si un docente se limita a mirar el resultado y no el proceso, no comprende que hay detrás de cada error.

Una vez más se confirma el hecho que un error es sólo la manifestación de un malestar cognitivo, pero no nos dice nada de la causa; por tanto, no está dicho que la respuesta correcta, aquella esperada, sea la demostración del éxito de la construcción del conocimiento.

Se convierte en decisión importante comprender no sólo cual es la dificultad, sino también su origen, ya que, como hemos visto, el error puede tener causas completamente diferentes.

Entre las técnicas difundidas para el análisis del origen de las dificultades, están las entrevistas, los TEPs, la bitácora, los «informes»,… instrumentos esenciales para diagnosticar y para la evaluación compleja de la actividad de aula (véase: Fandiño Pinilla 2006).

Sobre estos puntos, decisivos, sugerimos la lectura de Zan (2007).

1.4. Las dificultades, un análisis objetivo general2

Los textos que consideramos fuentes principales para un uso correcto de términos y clasificaciones (a escala internacional) son los de la Organización Mundial de la Salud, actualmente en uso por los especialistas (médicos, neuropsiquiatras, psicólogos) de todo el mundo:

• Organización Mundial de la Salud (1994). ICD-10. Décima revisión de la clasificación internacional de los síndromes de los disturbios físicos y de comportamiento. Milán: Masson;

• Organización Mundial de la Salud (2001). ICF Clasificación internacional del funcionamiento de la discapacidad y de la salud. Trento: Erickson.

Después están las innumerables interpretaciones, profundizaciones, investigaciones etc. que muchos Autores han hecho sobre los temas abordados en estos dos textos: la bibliografía es extensa para cada área de investigación.

La ICD10 es el instrumento para diagnosticar los trastornos y los síndromes de un individuo.

La ICF se ocupa, en cambio, del funcionamiento de la salud de un individuo, no obstante las limitaciones en la actividad o en la participación en la sociedad; además se encuentra evidenciado que las consecuencias de una discapacidad en términos de limitaciones en el actuar y en el participar, no dependen únicamente del propio individuo, sino que también influyen el medio ambiente, el contexto familiar, social, cultural, laboral, recreativo etc., en el cual vive, y al cual se refiere.

En el mismo texto se indica que:

«El ICF es una clasificación que tiene diferentes propósitos y que puede ser utilizada en diferentes disciplinas y sectores. Sus objetivos principales pueden resumirse como sigue:

• proporcionar una base científica para la comprensión y el estudio de la salud, y de las condiciones, consecuencias y causas determinantes relacionadas con esta;

• establecer un lenguaje común para describir la salud y las condiciones relacionadas con esta a fin de mejorar la comunicación entre los diferentes usuarios, incluidos los profesionales, los investigadores, los políticos y la población, así como las personas con discapacidad;

• hacer posible la confrontación de los datos recopilados en los diferentes países, disciplinas de salud, servicios, en diferentes períodos;

• ofrecer un esquema de codificación sistemático para los sistemas informativos sanitarios.

Estos objetivos están relacionados entre sí, desde el momento en el cual las exigencias que son las bases del ICF y sus aplicaciones requieren la creación o la disponibilidad de un sistema significativo y práctico que pueda ser utilizado por diferentes usuarios para una política de salud, una garantía de calidad y una evaluación de los resultados en culturas diferentes».

El término genérico «dificultad» en el aprendizaje proviene de un uso generalizado (en varios contextos) para expresar un impedimento o un obstáculo en el actuar, o en el operar, o en el llevar a término una tarea, o en el aprender etc., término que se utiliza ampliamente en el ámbito escolar.

En el ICD10 se usa el término «dificultad» como consecuencia de una perturbación.

En el ICF el término «dificultad» se encuentra en la definición de las limitaciones de la actividad: son las dificultades que un individuo puede encontrar en la ejecución de la actividad (donde por actividad se entiende: la ejecución de una tarea o de una acción; por lo tanto, la dificultad debe entenderse como limitación en el actuar), una limitación de la actividad puede ser una desviación de leve a grave, en términos cuantitativos o cualitativos, en el desenvolvimiento de la actividad con respecto al modo o la medida esperada de una persona sin condicionamientos de salud.

En el ICD10 se encuentra la clasificación de todos los trastornos, algunos definidos con precisión, otros de modo más genérico. Con respecto a los trastornos específicos del aprendizaje escolar, y en particular aquellos que afectan a la matemática, regresaremos más tarde. En este mismo documento se definen los términos de deficiencia, discapacidad y minusvalía, no de déficit: creemos que éste es un término utilizado de modo muy amplio y en diversos contextos para expresar las deficiencias (en el ICD10 aparece: «deficiencia: pérdida o anormalidad de una función o de una estructura») o de las discapacidades (en el ICF: «discapacidad: pérdida o anormalidad en la estructura corporal o en la función fisiológica, incluyendo las funciones mentales». Aquí el término anormalidad se utiliza sólo y exclusivamente para indicar una diferencia significativa con respecto a normas estadísticas establecidas, es decir, como una desviación de una media de población dentro de las normas estándar de medida, y deben ser utilizadas solamente en este sentido).