Bruno D´Amore - La Didáctica y la Dificultad en Matemática

Podríamos seguir con otros ejemplos análogos. Pero creemos que el docente ha entendido el sentido de nuestros ejemplos, y sabe extraer otros de su vida profesional cotidiana.

1.6. Dar espacio a la conciencia

Hemos visto cómo existen situaciones en las cuales el estudiante no es ni siquiera consciente de encontrarse en dificultad.

Por ejemplo, si el estudiante está convencido de que el error que ha cometido en matemática se debe a la fatalidad o la casualidad, nada hará para remediarlo, más aún si está convencido de que el hecho es generalizado. Si, por el contrario, fuese consciente del hecho de que el error puede ser subsanado, entonces podría empeñarse en no repetirlo.

En Zan (2007) se pone en evidencia el hecho de que son los estudiantes considerados «mejores» los más interesados en la explicación dada por los docentes de un error cometido, mientras que los otros parecen desinteresarse.

Parece oportuno entonces, en primer lugar, hacer que, por parte de los estudiantes, haya plena conciencia de su propio error, en el sentido que se creen situaciones en las cuales el estudiante se convenza que él pueda corregir sus errores y cómo hacerlo.

Entre los instrumentos adoptados para lograr este propósito se utiliza en primer plano todo lo relacionado con la meta-cognición, un buen uso específico de la discusión colectiva, para la evaluación participativa y la auto-evaluación.

Cada uno de estos cuatro términos, sin embargo, debe entenderse desde un punto de vista técnico y no debe considerarse intuitivo o de sentido común. Existen excelentes estudios sobre cada uno de estos, en el campo específico de la matemática; habiendo decidido dar al libro otra dirección, nos limitamos aquí a dar sólo indicaciones bibliográficas para quien desee ahondar en el tema; para facilitar este trabajo, nos limitamos a un mínimo de textos en italiano, advirtiendo que en cada uno de ellos se encontrará abundante bibliografía.

Sobre la meta-cognición en general, véase Cornoldi (1991) (útil también en estudios sobre dificultad del aprendizaje); Cesare Cornoldi y sus colaboradores han estudiado de manera específica la meta-cognición en matemática; por ejemplo, entre los más recientes y específicos, ver: Cornoldi, Caponi, Falco, Focchiatti, Lucangeli, Todeschini (1995).

Sobre la discusión colectiva, véase Bartolini Bussi (1989).

Sobre la evaluación participativa y la auto-evaluación, insertada también en un ámbito más general, véase Fandiño Pinilla (2006).

1.7. Influencia de los factores psicológicos sobre la dificultad

Es cierto, la bibliografía está llena de estudios sobre la influencia de factores psicológicos sobre las dificultades, algunos de los cuales ya mencionamos. Para comprender a fondo, debemos siempre saber distinguir el punto de vista del docente del punto de vista del estudiante.

Nos limitaremos a mencionar algunos entre los más interesantes, sin entrar en detalles y limitando al mínimo las referencias bibliográficas.

Empezamos con el papel que juegan conceptos como estima y autoestima; «estima» en dos sentidos, aquel que el docente tiene del estudiante A, estima que A advierte por parte del docente; estima que A tiene de sí mismo en general y de sí mismo como un agente en el mundo matemático en particular. Aquí las cosas están entrelazadas fuertemente; si el estudiante no siente estima por parte de su docente, debe tener reacciones para remediar esta laguna; que puede ser constructiva o destructiva. Si el estudiante siente la estima de parte del docente, puede tener diversas reacciones: tratar de conservarla a toda costa, o intentar merecerla, con diferentes comportamientos a veces decisivos en sus resultados para el aula. Volveremos sobre este punto.

Hemos visto cómo el estudiante puede tener imágenes de la matemática que se transforman en convicciones: miedo, sentimiento de pérdida, confusión, laguna en la memoria, casualidad en la realización de las pruebas, auto-convicción sobre la falta de capacidad, de inteligencia, necesidad de una predisposición natural etc. A éstos se adjuntan los factores psicológicos que figuran en el párrafo anterior.

Consideramos entonces la pareja motivación - volición (Pellerey, 1993; D’Amore, 1999); por un lado, es tarea del docente crear motivaciones para el trabajo; y la necesidad del estudiante de hacerse cargo de su propio aprendizaje, como responsabilidad personal (se denomina volición, desde un punto de vista psicológico, el desear hacer y no sólo el hacer), ya había sido puesto en evidencia por Guy Brousseau en la teoría de situaciones desde los años ’70 (Brousseau, 1986; D’Amore, 1989a, 2003). El docente puede motivar el tiempo que quiera, pero si el estudiante no desea acceder al conocimiento, no acepta la devolución, no se hace cargo personal de su propio aprendizaje, no construirá el conocimiento. Lo que hará será participar, más o menos activamente, en el «juego» que es vivir la vida escolar en un ámbito que estudiaremos en detalle en el Capítulo 4.

La meta-cognición, que ya hemos hecho sentir en el párrafo anterior, también se inscribe dentro de este párrafo; la enseñanza de la meta-cognición, por décadas, ha estado evidenciada como una actividad necesaria en el proceso de enseñanza-aprendizaje específico de la matemática (Schoenfeld, 1987; D’Amore, Martini, 1997a).

Todavía hay mucho que decir, pero este libro no está concebido en el sentido psicológico, debido a la formación de los autores; queremos limitarnos sólo a algunas indicaciones para completar, y así llegar rápido a los Capítulos 2, 3 y 4 que son específicos de la didáctica de la matemática.

Sin embargo, no podemos dejar de mencionar aquí el gran capítulo de las estrechas relaciones que se encuentran entre las convicciones de los docentes y el fracaso de los estudiantes; las primeros orientan la labor del aula y, por tanto, determinan el comportamiento y las expectativas de los estudiantes; en ocasiones el docente ni siquiera es consciente de sus convicciones y, por tanto, el estudiante resulta orientado de manera tal que aún más es advertida como casual o contradictoria. (Sobre la epistemología implícita del docente, se pueden ver algunos artículos de Speranza, 1997; sobre las contradicciones epistemológicas que se revelan en el proceso de enseñanza - aprendizaje, véase D’Amore, 1987; sobre modernos análisis epistemológicos de las bases de la didáctica, véase D’Amore, 2003).

Por último, existen estudios clásicos que evidencian cómo expectativas creadas explícitamente y a priori por los docentes con respecto a la capacidad de los estudiantes elegidos al azar, vienen confirmadas a posteriori por la evaluación que los docentes dan a las actividades en el aula con los mismos estudiantes; lo cual es una fuerte demostración de que las convicciones (en cualquier sentido, no sólo epistemológicas) influyen significativamente la vida en el aula.

Aún más interesante es el hecho que estudiantes evaluados positivamente de esta forma realmente han mejorado sus resultados debido al aumento de la autoestima y a causa del deseo de conservar la estima de los docentes, los dos factores psicológicos ya vistos, pero que se entrelazan en una enmarañada madeja de interés excepcional.

Tal resultado se conoce como el efecto Pigmalión y fue revelado por primera vez en los estudios ahora considerados clásicos de Rosenthal, Jacobson (1968-1972), hoy muy citados (véase, por ejemplo, Canevaro, 1999).

1.8. Errores específicos

Es cierto que en matemática los estudiantes cometen errores específicos que parecen no poder ser generalizados bajo una teoría general; a estos va reservada una función específica. Creemos, sin embargo, que incluso a pesar de esta especificidad, podemos encontrar generalizaciones útiles que ayuden a los docentes a tomar decisiones ya sea en su acción sobre la transposición didáctica, ya sea en la elección de la ingeniería didáctica, ya sea en la evaluación.