Martha Isabel Fandiño Pinilla - Múltiples aspectos del aprendizaje de la matemática

Colección Didácticas

Múltiples aspectos del aprendizaje de la matemática

Evaluar e intervenir en forma mirada y específica

Martha Isabel Fandiño Pinilla

Prólogo de Giorgio Bolondi

Colección D i d á c t i c a s

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Múltiples aspectos del aprendizaje de la matemática

Evaluar e intervenir en forma mirada y específica

Autora:

© Martha Isabel Fandiño

Libro ISBN: 978-958-20-1018-8

Primera edición: 2010.

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© COOPERATIVA EDITORIAL MAGISTERIO

www.magisterio.com.co

Dirección General

Alfredo Ayarza Bastidas

Dirección Editorial

José Vicente Joven N.

Composición

V-Joven

A

Bruno,

quien evalúa mis evaluaciones

Contenido

Múltiples aspectos del aprendizaje de la matemática

Prefacio

Premisa

Capítulo 1

El aprendizaje de la matemática como objeto unitario y múltiple

1.1. Unicidad y multiplicidad de factores

1.2. Diversas componentes en el aprendizaje de la matemática

1.3. Saber y saber hacer: unicidad y diferencias

1.4. Evaluar: un proceso

1.5. Intervenir y evaluar la especificidad de un fracaso

Capítulo 2

El aprendizaje conceptual

2.1. Registros de representación semiótica

2.2. Construcción del conocimiento

2.3. Evaluar el aprendizaje conceptual

Capítulo 3

El aprendizaje algorítmico

3.1. Algoritmos

3.2. Algoritmos en la historia de la matemática

3.3. El peligro de los algoritmos

3.4. Evaluar el aprendizaje algorítmico

Capítulo 4

El aprendizaje estratégico

4.1. Generalidades

4.2. Ejercicios, problemas y zona de desarrollo próximo

4.3. Problemas matemáticos en la historia

4.4. Evaluar el aprendizaje estratégico

Capítulo 5

El aprendizaje comunicativo

5.1. Comunicar la matemática

5.2. Lenguajes de la matemática en aula

5.3. Evaluar el aprendizaje comunicativo

Capítulo 6

Aprendizaje y gestión de las representaciones semióticas

6.1. Aún sobre los registros de representación semiótica

6.2. Evaluar la gestión de los registros semióticos

Conclusiones

Bibliografía

La Autora

Martha Isabel Fandiño Pinilla

Prefacio

¿Qué significa “aprender” cuando se habla de matemática? Generalmente tenemos la impresión que nuestros estudiantes tienen una conciencia vaga de aquello que “saben” o de lo que “han entendido”cuando se trata de matemática. ¿Estudiaste para la “evaluación” de matemática? - piden los padres. Si, me aprendí todas las fórmulas, y por seguridad las copié en un papelito - responde el joven. Es claro que esta es una visión limitada y limitante de la matemática.

Después, está la nota de la “evaluación” o de la “recuperación” que pretende medir cuanto los estudiantes supieron hacer, o repetir, en respuesta a la consigna del docente. Por lo general este resultado es, para el estudiante, imprevisible, y se interpreta como el resultado de circunstancias casuales, a causa de las cuales el ejercicio no pudo ser terminado, un proceso se bloqueó, un cálculo no dio el resultado esperado... En matemática, más que en otras disciplinas, es muy difícil para el estudiante auto-evaluarse.

Había estudiado todo, pero no fui capaz de hacer un simple ejercicio.

O, por el contrario:

Para mí es mejor que me den ejercicios, en casa no tengo problemas para solucionarlos, pero por favor no me pida definiciones (o, peor aún, ¡demostraciones!).

Lo sabía perfectamente, tanto que la mitad de la clase hizo la tarea gracias a mi, pero no fui capaz de explicar.

Estas son frases típicas, que todos hemos sentido repetir a nuestros estudiantes. Todo esto no debe asombrarnos. El aprendizaje, en matemática, es el resultado de procesos complejos, de múltiples aspectos, que requieren un trabajo articulado en el cual se entrelazan las interacciones con el docente y con los compañeros; momentos de reflexión y de reelaboración completamente personal, construcciones metódicas y saltos en lo desconocido, memoria y fantasía...

¿Cuál es el resultado de estos procesos? De todo este trabajo surge un producto mucho más articulado en donde los diversos aspectos desafían al docente quien debe estimular, facilitar y evaluar el aprendizaje de sus estudiantes.

Este libro analiza, estableciendo relaciones y evidenciando las especificidades, los diversos aspectos del aprendizaje de la matemática, individuando (por comodidad de clasificación, dado que se trata de un hecho unitario) cinco principales. Existe una faceta del aprendizaje que tiene que ver con los conceptos, otra que involucra directamente los algoritmos y los procesos; una cosa es el aprendizaje estratégico y otra la capacidad de comunicar; podemos por último centrar la atención en la capacidad de dominio de los diversos registros semióticos de representación.

Todo esto no es sólo teoría, no se trata de consideraciones generales o abstractas: este tipo de análisis es crucial para el docente, en un primer momento, cuando organiza la propia actividad de enseñanza, y, en un segundo momento, cuando debe evaluar el aprendizaje de los estudiantes. De hecho, es necesario recordar que es precisamente lo que viene evaluado (o que se percibe como evaluado) lo que condiciona el trabajo de los estudiantes y de consecuencia condiciona y dirige el aprendizaje. Si nuestra evaluación gira sólo al rededor de la verificación de algunas habilidades, es obvio que el trabajo de los jóvenes se dirigirá en dicho sentido haciendo que el aprendizaje que se deriva sea incompleto. Debemos, por el contrario, favorecer un “verdadero” aprendizaje: rico, estable y coherente; este libro fue escrito para ayudar al docente en esta empresa.

El libro también es rico de ejemplos de situaciones de aula y de referencias (también históricas) que el docente podrá utilizar para enriquecer su propia paleta de trabajo. Un consejo que nos atrevemos a dar es el siguiente: tratar de usar las categorías introducidas por la Autora para leer las propias situaciones de aula y para interpretar el comportamiento de sus estudiantes. Este libro puede ser para todos nosotros la ocasión para constatar, guiados por la experiencia de Martha Isabel Fandiño Pinilla, cómo la investigación en didáctica de la matemática puede realmente ayudarnos a mejorar nuestra enseñanza.

Giorgio Bolondi

Premisa

Cuando un estudiante no tiene éxito en matemática es demasiado superficial decir “No alcanzó los logros propuestos”; en realidad, ¿en qué no alcanzó el resultado esperado? ¿No entendió los conceptos? ¿Los entiende pero no sabe usarlos para resolver un problema? ¿No sabe efectuar los cálculos? o ¿Sabe efectuarlos pero no sabe la finalidad de estos? ¿Construyó el concepto pero no sabe comunicarlo? ¿Resuelve un problema pero no puede explicar el proceso que siguió para su resolución? ¿No sabe gestionar los cambios de representación semiótica que la matemática exige?

¿Cómo se puede intervenir y recuperar, cuando no se sabe determinar con precisión la causa del error? Un mismo error puede tener causas muy diferentes.

Este libro pretende ser una ayuda concreta, teórica y práctica, en la solución de este tipo de problemática, sin estar condicionados por el nivel escolar.

Pero, ¿Qué tipo de ayuda?

Examinando lo que sucede en aula durante la clase de matemática, mi experiencia que me permitió atravesar todos los niveles escolares, de maestra de la escuela primaria a docente universitaria, me llevó a hacerme las preguntas precedentes, pidiéndome: ¿Cómo ayudar a resolver el problema de la evaluación en matemática, una evaluación específica, que ayude en verdad a todos, permitiendo intervenir sobre las causas del fracaso?