Martha Isabel Fandiño Pinilla - Múltiples aspectos del aprendizaje de la matemática

Decir de un estudiante: «Bruno no responde en matemática como yo espero que me responda», es decir: «Bruno no sabe», es demasiado banal. Y ahora, ¿cómo puedo remediar las causas que han llevado a Bruno a no responder correctamente?

Mi experiencia y la de mis colaboradores en la investigación me dicen que la respuesta no correcta de los estudiantes puede tener como causa el fracaso en la adquisición de conceptos, en la incapacidad de gestión de los algoritmos, en la falta de una buena estrategia en la resolución de un problema (un estudiante pudo haber elaborado el concepto, saber llevar a término un algoritmo, pero empantanarse frente a la resolución de un problema; todas situaciones por demás generalizadas), una no adecuada comunicación (es el caso del estudiante que sabe pero que no logra comunicar aquello que conoce) o una gestión no apropiada de los registros semióticos (tal vez el aspecto de mayor fracaso, especialmente en la escuela media y superior). Pueden ser dos o tal vez tres de estas las causas del fracaso en matemática, pero difícilmente se puede afirmar que sean todas las cinco contemporáneamente...

Es esta la razón por la cual dividimos el aprendizaje de la matemática en estas cinco componentes, estudiándolas una por una como si fueran separadas y dando para cada una sugerencias para una evaluación específica.

Es obvio que el aprendizaje de la matemática es único, lo repetiremos más de una vez; por tanto, esta división en componentes es solamente académica, concreta, sólo un instrumento para buscar remediar a las causas de los errores; es un instrumento para evaluar de forma específica.

Mi experiencia y la validación de mis colaboradores demuestran la funcionalidad de este método y su comodidad; lo he presentado en varias ocasiones de formación docente, tanto en servicio como inicial, revelándose excelente.

Una nota más antes de proceder.

No explicaremos la terminología técnica de la didáctica de la matemática de la cual, a partir de este momento, haremos referencia, dándola por conocida. En caso contrario, reenviamos a D’Amore (1999a). Si nos detenemos a explicar todos los términos de los cuales nos serviremos, de seguro, se superaría la masa crítica que transforma un libro ágil y útil en una enciclopedia de tener fija en biblioteca y de consultar de tanto en tanto.

Por último, como de costumbre, los agradecimientos de rito.

Este libro fue posible gracias a la concreta experiencia adquirida en años de trabajo en las aulas por aquellos colegas docentes de matemática, en particular de la escuela primaria, pero no sólo, que probaron las técnicas. A todos ellos mis agradecimientos, aunque aquí es imposible recordarlos todos.

Otro agradecimiento va a todos aquellos que me han enseñado a confrontar la experiencia con la investigación.

Capítulo 1 El aprendizaje de la matemática como objeto unitario y múltiple

1.1. Unicidad y multiplicidad de factores

El aprendizaje de la matemática, tal vez, el más estudiado entre los aprendizajes disciplinares, se presenta como un factor múltiple, rico de miles de aspectos: salta a la vista de todos los docentes el hecho que un aprendizaje concluso con éxito en matemática es de considerarse una óptima combinación de aprendizaje específicos y diferentes. En matemática, de hecho, no basta haber construido un concepto, sino que es necesario saberlo usar para efectuar cálculos o dar respuesta a ejercicios; combinarlo con otros o con estrategias oportunas para resolver problemas; es necesario saber explicar a sí mismo y a los otros el concepto construido o la estrategia seguida; se requiere un uso sapiente de las transformaciones semióticas que permiten pasar de una representación a otra.

Incluso estas primeras palabras, confirmadas por la práctica sea en la didáctica como en el proceso de evaluación, muestran tanto la absoluta complejidad como la especificidad del tema.

Para evitar equívocos, lo hemos dicho y volveremos a decirlo, estas “componentes” del aprendizaje no son ni independientes, ni separables, ni con intersección vacía: el resultado positivo en el aprendizaje se logra sólo gracias a una serie de concausas, a un conjunto holístico de componentes.

Sin embargo, en este libro, gracias a la práctica concreta que se encuentra a la base de la acción didáctica de los docentes, y respaldada por la experiencia ya sea como docente, como investigadora y como formadora (inicial y en servicio) de docentes, propondré un análisis detallado y específico de estos aprendizajes, como si fueran independientes, conciente de que no lo son del todo.

¿Cuál es el objetivo? Sucede, en más de una ocasión, que un estudiante manifiesta no haber logrado el aprendizaje en matemática, en forma confusa y no muy bien delineada. Es más, el mismo error, de dos estudiantes diversos, no dice cuál fue la causa que indujo dicho error, cuál fue el malestar cognitivo, qué no funcionó en el proceso de enseñanza - aprendizaje. Lo que parece ser “el mismo error”, puede tener causas diversas; un docente, no debe intervenir sobre el error, si desea poner remedio a una situación negativa, debe intervenir sobre la causa que lo generó.

Si el alumno no alcanza el éxito en una prueba de matemática, sería oportuno entender a cual de las precedentes componentes se debe adscribir el fracaso; ¿el estudiante no entendió el concepto que habría debido usar?, ¿no entendió el proceso algorítmico que se auspiciaba de él? Etcétera.

Por tanto, consideramos que un análisis detallado de las componentes del aprendizaje en matemática pueda ser de gran ayuda para encontrar las causas del error y remediar en forma específica.

Pero no nos limitaremos a esto únicamente. ¿Cómo se puede evaluar en matemática? ¿Tiene sentido hacerlo en forma burda y no específica? ¿Qué significa: «Bruno no entiende la matemática»? ¿Ha fracasado en matemática, no tiene conocimiento matemático? Imposible que Bruno sea absolutamente... privo de todo aspecto del aprendizaje matemático.

Si entendió el concepto y no lo sabe usar, inútil insistir en el aprendizaje del concepto: si no lo entendió, pero de cualquier forma logra manejar las fórmulas, en la primera ocasión, diferente de aquella rutinaria, cederá; se vuelve entonces necesario ayudarle en la construcción del concepto; y así sucesivamente.

Por tanto, para cada uno de los cinco capítulos de este libro, del 2 al 6, no sólo se presentarán cada una de las componentes del aprendizaje de la matemática, sino que se propondrán, además, algunas actividades centradas en esta componente y en su evaluación de forma específica, separándola de la evaluación de las otras componentes.

No obstante los límites de esta división, consideramos que dicha propuesta podrá ayudar a los docentes en su acción cotidiana de formación de futuros ciudadanos en matemática.

1.2. Diversas componentes en el aprendizaje de la matemática

El aprendizaje de la matemática comprende como mínimo 5 tipologías de aprendizajes diferentes, aunque no libre de superposiciones:

• aprendizaje conceptual (noética);

• aprendizaje algorítmico (calcular, operar, efectuar, solucionar,...)

• aprendizaje de estrategias (resolver, conjeturar, deducir, inducir,...)

• aprendizaje comunicativo (definir, argumentar, demostrar, validar, enunciar,...)

• aprendizaje y gestión de las representaciones semióticas (tratar, convertir, traducir, representar, interpretar,...)

Esta división no debe ser tomada literalmente, dado que, como ya lo hemos dicho, estas componentes se entrelazan reforzándose la una con la otra; sin embargo, dicha división ofrece una indudable comodidad de análisis y de lectura interpretativa de los errores, es decir, de aquellas manifestaciones de malestar cognitivo a las cuales sería bueno remediar positivamente, de forma eficaz. No es ni menos garantizado que su unión logre abarcar todas las componentes del aprendizaje matemático y que, por lo tanto, un análisis mucho más profundo no evidencie otras componente necesarias.