Bruno D´Amore - La Didáctica y la Dificultad en Matemática

Asistimos a un continuo juego de lógicas diversas y de cambios de sentido. Si no se hace un análisis final de lo que está sucediendo, no se sabe qué hacer para recuperar.

Retornaremos nuevamente sobre este argumento en el Capítulo 4, aquí sólo queríamos hacer notar la diferencia de las expectativas «lógicas» del docente y las del estudiante, la una a priori y la otra a posteriori; y la complejidad del cambio de sentido que se origina en la práctica didáctica. A estos errores se necesita contraponer análisis serios y finos, de lo contrario el juego se pierde.

Declamar banalmente que «Los niños de hoy no saben razonar» o que «Pablo no tiene ninguna lógica», no tiene sentido, no se sabe que significa, no es una frase profesional, da la idea de un juicio pero en realidad es una razón condicionada no profesional.

Por último, no porque se haya terminado la casuística, sino debido a que es necesario cerrar este Capítulo 1 para afrontar finalmente los capítulos más específicos de este libro, damos una breve nota sobre el tema que aborda las construcciones diversas del mismo concepto, las gestiones diversas de los registros semióticos, el uso de diferentes registros para comunicar, para el diseño, para la narración, los registros formales etc.

La literatura sobre la gestión de los registros semióticos en el aula es, por decir algo, inmensa.

En primer lugar, afirmamos que ha quedado ampliamente demostrado que la dificultad en la gestión de los diferentes registros semióticos es una de las causas más frecuentes de los errores, la pérdida del sentido del trabajo en el aula, el rechazo a la devolución (D’Amore, 2002a, b).

Además, hoy sabemos que ciertas orientaciones metodológicas y didácticas que el docente creía ciertas, que garantizaban el éxito, no lo son en absoluto.

Utilizar la línea numérica para las operaciones, en la escuela primaria, no es en sí mismo ciertamente eficaz; impulsar a hacer un diseño pensando que esto ayuda la resolución de un problema de geometría en la escuela media, puede ser del todo irrelevante; impulsar a ciertas escrituras polinomiales, por ejemplo, obligando al estudiante, en los niveles superiores, a escribir siempre fórmulas que terminen con «= 0», es decir a la derecha, genera la convicción de que la igualdad no es simétrica. Y así sucesivamente.

El uso y la gestión de los diferentes registros semióticos, aunque es necesaria, no es incruenta ni indolora; por sí misma no genera conocimiento, no facilita la noética, es decir, la construcción conceptual, y debe ser estudiada vez por vez, caso por caso. La noética pasa a través de la semiótica (Duval, 1993), es cierto, pero el uso y manejo de la semiótica no son por sí mismos garantía de que se llegue a la noética.

Errores específicos en el manejo de los registros semióticos deben ser abordados en la práctica escolar, así como han sido el objeto de investigación en los últimos tiempos.

Se da por descontado que el Lector conoce el hecho de que las operaciones específicas de la semiótica son tres:

• la elección de las características distintivas del objeto que quiere representar en un determinado registro semiótico rm, llegando a una representación ;

• la operación de transformación de tratamiento, con la cual se pasa de la representaciones semiótica , a otra (i ≠ j), diferente de la precedente, pero siempre en el mismo registro semiótico rm;

• la operación de transformación de conversión, con la cual se pasa de la representación semiótica a otra , distinta de la anterior (m ≠ n), en otro registro semiótico rn.

Por ejemplo, se quiere representar el concepto de «mitad»;

Entre los miles de discursos que podemos hacer ahora elegimos uno.

Frente a la dificultad del estudiante, señalada por Raymond Duval (1993), para hacer frente a las conversiones, hoy, por ejemplo, en el nuestro NRD19, está activo el estudio de las dificultades encontradas en los estudiantes y en docentes en las transformaciones de tratamiento. Sólo para dar una idea de la intensidad de la investigación en este campo citamos a: D’Amore, 2006a, b; D’Amore, Fandiño Pinilla, 2007; D’Amore, 2007c; D’Amore, Fandiño Pinilla, 2008b.

Pues bien, no hay errores específicos de los estudiantes que se deban atribuir al manejo de las transformaciones semióticas de tratamiento; si no se sabe detectar y reconocer la causa, de nada servirá una intervención genérica, porque perderá eficacia.

Por ejemplo, en algunos de los trabajos precedentes se ha visto que los estudiantes (y docentes) están dispuestos a admitir que:

Esta actitud revela un hecho de gran impacto sobre el cual aún se está indagando y que debe atribuirse a fuertes influencias de los legados culturales construidos en aritmética, en el pasaje a otras actividades matemáticas o a modelos específicos construidos, del tipo: si se habla de probabilidad de los valores obtenidos lanzando un dado, en el denominador debe aparecer 6.

Para nada banales son las revelaciones de detección de estas situaciones y el estudio de las posibles actividades de recuperación.

Como se ha visto, aunque sólo en los pocos ejemplos tratados, de la aparente especificidad de un error matemático, se termina siempre con pasar a cuestiones mucho más generales que están en la base de dificultad y cuyo análisis desde un punto de vista general revela siempre mucho más de lo que aparece a primera vista, con un análisis genérico precipitado.

Pero serán los capítulos posteriores, los que presenten el discurso sobre temas de carácter didáctico, con toda la potencia analítica que en este campo se ha construido en el último decenio.

Una observación, para cerrar este capítulo.

En D’Amore (1999) se propone la distinción entre la investigación en la didáctica A (como ars docendi), centrada sobre el proceso de enseñanza, y en didáctica B, como epistemología del aprendizaje (específico) de la matemática. Si se hace referencia al triángulo de la didáctica, se puede intuir con la didáctica A se centra en el saber, mientras que la B en el estudiante.

Recientemente (D’Amore, 2006d) propuso una didáctica C que se centra en el vértice “docente”, considerado mucho más importante en el proceso de enseñanza - aprendizaje de la matemática, dado que el estudiante no accede normalmente al Saber, si que lo hace a través de la mediación del docente que reconstruye una matemática de aprender para él.

Esto explica el por qué de nuestra determinación de tomar en examen al docente tan a menudo como sea posible, sus convicciones, sus funciones, su profesionalidad, su formación cultural específica en la disciplina y en la didáctica etc.

Por otra parte, no sólo los estudiosos de didácticas disciplinarias específicas se han concentrado en «la epistemología del docente»; basta ver las reflexiones de Canevaro (2006), para comprender que este interés es ahora muy difundido y determinante.

2Para la preparación de esta sección, hemos hecho uso de diversos expertos en la materia; no podemos mencionarlos todos, pero queremos agradecer explícitamente a Athanasios Gagatsis y a Daniela Lucangeli, un agradecimiento especial va a Silvano Locatello y a Gianna Meloni, de los cuales hemos extraído frases enteras.

3Sobre el uso de una terminología demagógica, como invidente por ciego, no oyente por sordo etc., con su habitual sutil sarcasmo también ha intervenido Umberto Eco (2006, pág. 92): «Si se decide no llamar más a personas en sillas de ruedas inválidos o incluso minusválidos sino diversamente hábiles, pero después no se les construyen rampas de acceso a lugares públicos, es evidente que hipócritamente se eliminó la palabra, pero no el problema».