Bruno D´Amore - La Didáctica y la Dificultad en Matemática

El error, como ya hemos visto en parte y que está a la vista de cualquier docente de matemática, tiene expresiones explícitas que a menudo no muestran la verdadera causa.

Errores de ignorancia, de distracción, de olvido, de falta de atención,... se mezclan con errores más profundos, más orgánicos, mentales, relativos a déficit sensoriales u otros. A su vez, cada una de estas causas inmediatas pueden tener causas remotas diversas: la falta de atención puede ser momentánea y debida a una contingencia banal, puede ser debida al estrés, a problemas familiares, sufrimiento, enfermedad, …

Si se decide de intervenir, y no sólo de registrar objetivamente y en abstracto el error y de indagar la causa, entonces se pone en primera instancia el problema, por parte del docente, de detectar el error, por lo tanto, para descubrir no sólo la causa inmediata sino también aquella latente o profunda. No para transformarnos todos en psicoterapeutas, pero sí para afrontar mejor la tarea a la cual nos comprometimos frente a la sociedad: asegurar que cada uno de nuestros estudiantes, de acuerdo a su propia posibilidad y disponibilidad, aprenda, construya, sea competente en matemática y matemáticamente (Fandiño Pinilla, 2003; Fandiño Pinilla, 2006; D’Amore, Fandiño Pinilla, 2002; D’Amore, Godino, Fandiño Pinilla, 2008).13

Errores de distracción, de falta de estudio etc., son en un cierto sentido fáciles de detectar y de reconocer, un atento y cuidadoso análisis puede llevar a comprender los motivos y a intervenir; inquietudes, sensación de incertidumbre, malentendidos etc. están generalmente a la base de estos errores. Por supuesto, la simple invitación al estudio y a la atención es sólo normativa y de por sí ayuda poco; mucho mejor es tratar de dilatar la situación facilitando la valoración del error y dando confianza y seguridad.

Errores sistemáticos, el uso correcto de reglas incorrectas, currículo oculto etc., son también relativamente fáciles de detectar, pero para ello es necesario estar siempre atentos a proponer pruebas análogas más de una vez, con algunos cambios significativos, para examinar a fondo la situación.

Este tipo de error es insidioso dado que, por ejemplo, la aplicación correcta de reglas incorrectas lleva, en ocasiones, al resultado esperado por el docente y otras no, y esto crea en el estudiante, con el tiempo, una convicción perjudicial de la matemática y de sí mismo: Los resultados esperados por los docentes de matemática a veces coinciden con los míos y a veces no, pero yo siempre uso la misma regla, por lo que la matemática tiene resultados casuales y yo no puedo dominarla (Zan, 2007). Una vez creada esta convicción de sí mismo, la situación se agudiza; si el docente no la revela, ni siquiera estará en condiciones de intervenir.14

Cuando el estudiante comete repetidos errores, antes o después, como ser humano que es, debe sobrevivir al fracaso, acaba con crearse concepciones sobre las causas del error, causas, que podemos distinguir en exógenas y endógenas.

En las primeras, se da la culpa a cualquier situación externa, fuera de sí: la mala suerte, el docente (su «maldad», su indisponibilidad, el haber modificado los acuerdos etc.), la falta de tiempo, un estado negativo de salud, la dificultad de la prueba etc.

En las segundas, la culpa está dentro de sí: «Soy incapaz de hacer frente a las pruebas de matemática, no recuerdo las fórmulas, estudio pero no entiendo, no es mi materia, no soy capaz etc.».

En los dos casos, la acción de recuperación por parte del docente es compleja, requiere competencia, sensibilidad, solidez, dotes profesionales y de humanidad, hay casos en los cuales es relativamente fácil obtener buenos resultados de recuperación, pero hay otros en los cuales la situación es más compleja, ejemplos concretos de gran relevancia y eficacia se pueden ver en Zan (2007).15

Lamentablemente, no obstante el fracaso de los estudiantes en el proceso de aprendizaje de la matemática (que a menudo podemos interpretar como un fracaso en el proceso de la enseñanza de ésta) está a la vista de todos, la preparación específica de los docentes sobre este tema es decadente, no nos parece apropiada. No decimos que sea ausente: ya sea en los cursos de formación inicial de docentes de primaria, ya sea en los cursos de formación postgrado de los docentes de la escuela secundaria, donde se dictan cursos sobre cuestiones pedagógicas y psicológicas que tienen una gran relación con el tema en cuestión pero que a menudo son genéricos, no específicos. En los cursos de formación postgrado de docentes especializados, además, la actividad específica de recuperación en matemática a veces parece estar ausente y a veces es inexistente. Por lo cual el docente es a menudo abandonado a sí mismo afrontando los casos más complejos que, por desgracia, son también los más numerosos.

Uno de los «remedios», a los cuales varias veces hacemos referencia en este libro, es crear la ilusión de que todo el proceso escolar discurre bien, ilusionar a los estudiantes con la idea de que están construyendo conocimiento matemático: extraer la respuesta «correcta» del estudiante es bastante fácil, haciendo esto se da la ilusión de la buena marcha de la práctica escolar. Pero si el estudiante no construye un conocimiento verdaderamente sólido, sin duda nunca será competente y, en la primera prueba diferente o fuera de aquel contexto de aula, fracasará; y este fracaso será a su vez causa de otros fracasos, desilusiones y frustraciones.

Tenemos muchos ejemplos de este hecho.

Primer ejemplo.

En las pruebas de ingreso para un nuevo ciclo escolar, sucede con frecuencia que el estudiante se enfrenta a una propuesta mucho más simple, desde el punto de vista estrictamente matemático, de aquella que ha superado brillantemente en las pruebas de salida del ciclo anterior; pero él no sabe responder, se siente incómodo, no encuentra el clima de conocimiento ilusorio creado por el docente que lo instigaba de mil maneras para dar la respuesta correcta, creando una ilusión de conocimiento que, de hecho, no existía. Entre las solicitudes que se hacen hoy en día con respecto a la competencia, está aquella en la cual el sujeto responsable está en condiciones de abordar el problema en juego en cualquier contexto (Fandiño Pinilla, 2003, 2006; D’Amore, Fandiño Pinilla, 2002; D’Amore, Godino, Fandiño Pinilla, 2008).

Segundo ejemplo.

En las pruebas nacionales e internacionales, muchos de los tests asignados son extremamente elementales y se espera, por lo tanto, que nuestros estudiantes, de todos los niveles escolares, sean capaces de responder; por esto nos altera y nos sorprende el hecho que no sea así y se da la culpa a varios factores, reuniendo a todos los que participan en el mundo de la escuela y tratando de salvar la situación con acciones en su mayoría inútiles. Aparte las críticas (constructivas) a estas pruebas, que no es el objetivo de este libro (ver sin embargo: Fandiño Pinilla, 2005c; D’Amore, 2006c; Gabellini, 2006), necesitamos tomar en consideración las diferentes situaciones de aula en las cuales estas vienen afrontadas, en relación con la práctica usual. Se habla de docentes que incluso durante estas pruebas son capaces de «extraer» la respuesta esperada de sus propios estudiantes; suponemos que este no es el caso y que el estudiante enfrenta la prueba en el clima previsto: él, acostumbrado a un director de orquesta, que sugiere de mil formas diversas qué responder para tener éxito en la prueba, se encuentra solo y sin instrumentos para afrontar los problemas. No es cuestión de inteligencia, de cultura o, por el contrario, de incapacidad mental, de ignorancia; es puramente cuestión de cambio de hábitos y de la falta de una verdadera y adecuada formación tanto de la competencia en matemática como de la competencia matemática (Fandiño Pinilla, 2003; Fandiño Pinilla, 2005c).