Bruno D´Amore - La Didáctica y la Dificultad en Matemática

Este paso es delicado. Pueden surgir dificultades, a las cuales se puede agregar la dificultad en el reconocimiento de la dificultad. Parece una paradoja, y en parte lo es.

Las dificultades pueden ser abordadas a partir de algunas «creencias»:

• considerar que las aptitudes (la inteligencia) sean innatas, y que la propuesta didáctica puede alterar muy poco, o nada, los resultados de dichas aptitudes;

• considerar que existen procesos de aprendizaje que se presentan en continuidad (de la «lengua materna» a la educación lingüística), y otros procesos donde la discontinuidad es neta (la matemática);

• considerar que quien tiene una dificultad confirmada por un determinado diagnóstico debe tener una forma para remover dicho obstáculo (una forma más fácil que otra), en una previsión de aprendizajes menos exigentes;

• considerar que quien tiene una dificultad confirmada por un determinado diagnóstico, debe ejercitarse y entrenar su voluntad, repitiendo ejercicios según un modelo considerado normal.

A estas «creencias» podemos contraponerles otras hipótesis de trabajo:

• los procesos de aprendizaje viven en un entretejido de aspectos informales y formales que conciernen a todos los campos del saber y a diversas disciplinas;

• la continuidad y la discontinuidad son siempre necesarias, y deben jugar en un entretejido constructivo dinámico y variado;

• la resistencia al aprendizaje es parte integrante del mismo, y quitarla del medio para facilitarle el camino a un sujeto con problemas particulares, puede ser un modo de acrecentar las dificultades (pensemos en quien tiene problemas de dislexia o discalculía, y es incitado a ejercitarse; un sadismo ciertamente no deliberado y fruto de la ignorancia del problema);

• todos los sujetos pueden ser apoyados en la búsqueda de su propia estrategia de aprendizaje; la pluralidad de estrategias puede acompañar una perspectiva unitaria.

La reflexión que Bruno D’Amore, Martha Isabel Fandiño Pinilla, Ines Marazzani y Silvia Sbaragli, hacen sobre el estatus de los errores, afecta una concepción del compromiso didáctico que busca liberarse del innatismo (la causa del error es interna, estable e incontrolable: «el estudiante ha cometido un error porque no es inteligente») por una dimensión constructivista (la causa es interna, variable y controlable: «el estudiante debe seguir trabajando para superar su error»).

Y esto conduce a que los mediadores y la lógica del dominó deberían conectarse.

Podemos utilizar la imagen de quien quiere atravesar un río para ir de una orilla a la otra y no desea mojarse: colocara los pies sobre las piedras que afloran, quizá coloque una piedra para construir un punto de apoyo (un mediador) donde faltara... Y los mediadores se conectan uno con otro. Si un mediador no invita al siguiente, no sería tal. Podría convertirse en fetiche, en prisionero, en cese forzado, en ilusión de paraíso alcanzado…

Quien lea encontrará un texto exigente y fascinante. La tarea de quien introduce, además de testimoniar el compartir que en este caso también es amistad, puede ser quien da un trasfondo complementario: no específico (no de un matemático) sino por un estudioso curioso, que frecuenta desde hace años las compañías (no malas) de quienes viven algunas dificultades.

Quién lee se conforte: los errores pueden ser fructíferos. Y las dificultades pueden mejorar la comprensión.

Es mejor pensar en un mundo imperfecto e incompleto y sentirse útil para contribuir a mejorarlo

¡Buena lectura!

Andrea Canevaro

Docente en la Facultad de Ciencias de la Formación,

Universidad de Bologna (Italia)

Premisa

Aunque los estudios y las investigaciones teóricas y empíricas sobre el complejo proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática, sean los más consolidados y desarrollados respecto a estudios análogos de otras disciplinas, está a la vista de todos el hecho que, pese al mayor empeño de investigadores y docentes, persiste un quiebre estructural en el aprendizaje de esta disciplina.

A pesar del empuje innovador y los siempre mayores conocimientos que la investigación produce, a pesar de los congresos, de las revistas, de los textos que divulgan e ilustran los resultados de las investigaciones; la matemática continua a generar cierta antipatía entre adultos y jóvenes, a producir resultados negativos, constituyéndose en una de las disciplinas de menor interés. Los jóvenes que se inscriben en facultades científicas están en neta baja mundial (aunque las inscripciones a matemática en Italia están en recuperación).

En el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática existe algo que no está funcionando bien, es decir, existen demasiadas dificultades en el aprendizaje de la matemática.

¿De qué se trata?

Pese al gran número de estudios realizados básicamente en psicología sobre causas funcionales, orgánicas, sensoriales etc., de los cuales se hace sólo una rápida reseña en este libro; los trabajos de análisis, de estudio, de investigación y las experimentaciones sobre la dificultad en el aprendizaje de la matemática, desde el punto de vista de la investigación en didáctica de la matemática, no son muchos.

Ciertamente, entre los más recientes, limitándonos al panorama italiano, se destaca por su complejidad y profundidad el de Rosetta Zan (2007). Sin embargo, consideramos que una pluralidad de intervenciones y de estudios, también diferentes entre sí, aunque con intersección no vacía, puede orientar al Lector en esta literatura. Entre más estímulos haya, es posible un mayor impulso a analizar las propias situaciones de aula, a escarbar en los motivos, en las causas de estas dificultades, no sólo con finalidad analítica, sino también para poder intervenir con conocimiento de causa y, por tanto, con especificidad.

Así, hemos decidido recoger nuestras ideas y propuestas de reflexión sobre este argumento y proponer un análisis dividiéndolo en cuatro momentos que son finalmente, los capítulos del libro:

el primero, de carácter expositivo general; el segundo, presentando en detalle la teoría de los obstáculos; el tercero, analizando la idea de misconcepción; el cuarto, verificando cómo el contrato didáctico constituye una dificultad específica; una bibliografía final bastante amplia que podría ayudar al Lector deseoso de profundizar estos temas.

Se trata de una pequeña gota en el mar de las dificultades, de lo cual nos damos cuenta perfectamente, pero es una ayuda para quienes, desarmados frente a los múltiples y repetidos errores siempre iguales, no saben qué hacer. Quizás un estímulo crítico, tal vez una recolección de ejemplos, tal vez el mínimo de teoría que eleva el ejemplo a una idea más general, podrán ser de ayuda al lector-docente.

Nuestra firme convicción es que un docente debe ser capaz de reflexionar sobre las dificultades, sobre los errores (que son evidencias externas), sobre las causas, sobre el estudio de intervenciones para remediar; no se puede formar un docente de matemática sólo en matemática y en didáctica, se requiere también introducirlo en las específicas dificultades de las situaciones de aula más realistas y menos demagógicas.

Nuestra esperanza es que este libro ayude a los docentes, que tienen la voluntad de leerlo, meditarlo, a reconocer situaciones ya experimentadas y usarlo.

Los autores

Nota al texto

1. La terminología de la didáctica de la matemática usada en este libro es poco explicada, esto porque se considera que dicha terminología es ya abundantemente difundida entre los docentes de matemática. En general, se hace referencia a D’Amore (1999).

2. Este libro, en el tiempo, ha sido pensado, discutido y realizado al unísono de los cuatro autores, todos miembros del NRD1 de Bologna. Sin embargo, cada uno de los autores ha desarrollado con mayor intensidad el tema-capítulo correspondiente presentando su campo de estudio e investigación actual. Así, Martha Isabel Fandiño Pinilla es autora del Capítulo 1; Bruno D’Amore del Capítulo 2; Silvia Sbaragli del Capítulo 3 e Ines Marazzani del Capítulo 4.