Bruno D´Amore - Los problemas de matemática en la práctica didáctica

Así, es cada vez menos posible, y será imposible para un alumno de los años futuros, afirmar que la matemática no tiene nada que ver con nosotros directamente.

El fracaso en matemática no es una fatalidad. Cuando se enseña bien, la matemática interesa a todos los alumnos; no se llegará al punto de darles la vocación de convertirse en matemáticos naturalmente, pero sí lo suficiente para darles la fuerza y el deseo de obtener la cultura de base que es necesaria hoy en día. La didáctica y la psicología de la matemática nacieron a partir de la preocupación por entender mejor las dificultades encontradas por los alumnos y por ayudarlos a superarlas. La competencia profesional de un profesor no radica solo en el conocimiento de su materia o de las materias que enseña: radica también en su cultura general y en sus conocimientos en cuanto a la psicología, la pedagogía y la didáctica.

Estoy sorprendido por la importancia que Bruno D’Amore, un matemático, ha querido conferir, en esta obra, a cuestiones que no se refieren de hecho a la matemática sino a la psicología. Él consagra páginas muy interesantes a la teoría de la Gestalt, a las teorías del aprendizaje y del desarrollo cognitivo, a la psicología de la resolución de problemas. Y da al mismo tiempo un impresionante número de ejemplos que serán de utilidad para los profesores y quizás para algunos padres de familia. Leyendo el manuscrito, me sorprendí por la variedad y la riqueza de las fuentes de información a las que Bruno D’Amore cuidadosamente hace referencia. Este hecho hace de su obra a su vez una obra de referencia y una introducción a aquellos campos del conocimiento cuales la didáctica de la matemática y la psicología de la matemática.

No hay dominios que la ciencia no pueda penetrar, incluidos aquellos en los cuales el objeto de la investigación parece complejo, variable y poco perceptible. Es éste el caso del aprendizaje de la matemática. Hoy en día no es presuntuoso decir que se empieza a tener una idea relativamente clara del modo en el cual los niños aprenden y comprenden la matemática, desde las etapas que atraviesan, los errores en los que caen con bastante frecuencia, las dificultades que encuentran y la manera en la que llegan a superarlos, con la ayuda de los profesores.

Un concepto es un objeto complejo. Se forma en un largo periodo de tiempo; implica en general una diversidad de propiedades y está asociado a varios tipos de teoremas, algunos de los cuales pueden ser comprendidos también por niños de muy corta edad, mientras que algunos son estudiados con dificultad aún por jóvenes de 15 años. Sin las situaciones que le dan sentido y sin problemas para resolver, un concepto es casi nada. Sin embargo, el censo y la clasificación de los problemas a los que responde un concepto son difíciles y requieren una investigación profunda. Lo mismo en lo referente a los procedimientos a los que recurren los alumnos, espontáneamente o después del aprendizaje. Lo mismo también en lo que se refiere a las formas lingüísticas y no lingüísticas (gráficas, algebraicas) que les permiten expresar estos conocimientos. El trabajo sistemático de la investigación científica no es en absoluto una cosa fácil.

Bruno D’Amore ha estudiado y reflexionado mucho sobre todas estas cuestiones. Su obra hace un buen análisis sobre el estado de nuestros conocimientos al respecto.

Le deseo un gran éxito entre los profesores.

Gérard Vergnaud

Prefacio

Bruno D’Amore es una de las personas que en el curso de los años ha contribuido mayormente a convertir una didáctica disciplinaria, la didáctica de la matemática, en una disciplina propiamente dicha, reconocida en el ámbito académico; además ha insistido internacionalmente por más de cuarenta años para lograr que esta disciplina consienta una lectura crítica de las situaciones en el aula, convirtiéndose de tal manera en un poderoso instrumento en las manos de los profesores de todos los niveles escolares.

Un punto de partida verdaderamente certero para esta recopilación que se propone «presentar estudios y propuestas derivadas de la didáctica de diversas disciplinas con el fin de proporcionar a los profesores en etapa de formación inicial y en servicio, de todos los niveles escolares, una lectura útil para alcanzar profesionalismo e interpretar las situaciones del aula».

Recuerdo cuando el prof. D’Amore presentó este libro en su primera versión italiana en la Universidad de Bologna, una tarde, a los docentes de diversos niveles escolares, en un apasionante encuentro con la presencia de Franco Frabboni, noto pedagogo, quien mantuvo a todos entretenidos por un buen rato, mostrando la importancia pedagógica y didáctica de tal tratado. Para mí y para los otros presentes fue un momento importante para entender aún más el mundo de la didáctica, al cual empezaba a dedicarme profesionalmente.

Este libro ha representado por años un instrumento indispensable en las manos de quienes, como yo, se disponían a entrar en el mundo de la investigación en la didáctica de la matemática y por demás ha representado un instrumento útil para los profesores que cotidianamente deben interpretar lo que sucede en el salón de clase.

La fuerza de este libro está legada también a la capacidad de su autor de saber considerar e interpretar las contribuciones derivadas de otras disciplinas, como la pedagogía, la didáctica general y la psicología del aprendizaje, integrándolas al mundo de la matemática, con el fin de entender con más consciencia el delicado proceso de enseñanza/aprendizaje de la matemática. Competencias y fuerza que caracterizan ciertamente todo el trabajo llevado a cabo por Bruno D’Amore en todos estos años.

En esta ocasión, el autor ha revisado todo el texto original italiano, eliminando párrafos superados, agregando muchos nuevos, enriqueciendo la bibliografía que, entre 1993 y 2020, ha aumentado de manera considerable, en cantidad y en calidad. Por lo tanto, se trata de un libro absolutamente nuevo, moderno, que enfrenta la cuestión de la resolución de problemas de matemática en el aula desde una óptica muy actual, nueva y completa, mirando al futuro.

Leyendo el texto se despierta el interés de profundizar, de conocer, de ir más allá, de no detenerse en una primera lectura superficial de las respuestas de los alumnos, sino de querer sumergirse profundamente para lograr aprehender lo que se esconde detrás de una estrategia dada o de una aplicación fallida, qué se deriva, qué implica, y cómo todo varía dependiendo de la solicitud … Curiosidades que permiten a cualquier lector convertirse en interprete siempre más crítico de los procesos internos que se encuentran a la base de las elecciones de los alumnos y también y sobre todo en la base de sus propias metodologías didácticas.

El tema de los problemas de matemática en la práctica didáctica representa un argumento fundamental, ya que resolver problemas se constituye en una de las actividades más significativas del género humano, tal como afirma Polya. Para diversos autores, de hecho, el componente más importante y delicado del pensamiento y de la actividad matemática está relacionado con la capacidad de saber captar, comprender, interpretar y resolver situaciones problemáticas. De tal manera que el docente debe prestar particular atención didáctica a este tipo de aprendizaje, buscando la manera de aprovechar eficazmente los resultados que emergen del mundo de la investigación. Desde este punto de vista, D’Amore traslada e interpreta con absoluta y bien nota competencia los resultados derivados de numerosos estudios sobre este tema publicados entre los años 80 y los primeros dos decenios de este siglo XXI, logrando también abrir escenarios de reflexión actuales y de investigaciones futuras. Al mismo tiempo, este texto ofrece numerosas ideas didácticas absolutamente concretas a los profesores para reflexionar de manera crítica sobre las propuestas y los enfoques usados en clase cuando se enfrenta este tema, logrando así satisfacer plenamente las exigencias de la recopilación, es decir proveer una contribución con fuerte carácter tanto teórico como empírico que apunte hacia la reflexión investigativa, la que se transforma en herramientas eficaces para la construcción de “buenas” situaciones de enseñanza/aprendizaje.