Juan Egoavil Vera - Fundamentos de matemática

Ejemplos:

Significado del periodo 9

Ejemplos:

Periodo 9

Cuando en un número decimal periódico, el periodo es 9, se aumenta una unidad a la cifra anterior al periodo, transformándose en un número entero si es una expresión periódica pura, o un número decimal exacto si es una expresión periódica mixta.

Actividad 1.10:

Exprese los siguientes números decimales como fracción irreducible:

a. 1,25 =

b. 1,333...=

c.

d.

e.

f. 1,33 =

g. 0,05454...=

h.

i.

j. 0,75 =

Revisión de operaciones con números racionales

Todas las operaciones que se realizan con números enteros también pueden realizarse con números racionales.

Como a las cuatro operaciones fundamentales (+, –, ×, ÷) se las comienza a estudiar en cuarto año de la escuela primaria, solo se realizará una rápida revisión y se profundizará más, la potenciación y la radicación de números racionales.

Suma y resta de números racionales

Suma y resta de números fraccionarios de igual denominador:

Para sumar o restar números fraccionarios de igual denominador se escribe el mismo denominador y se suman o se restan los numeradores.

Suma y resta de números fraccionarios de distinto denominador:

Para sumar o restar números fraccionarios de distinto denominador se buscan fracciones equivalentes a las dadas, cuyo denominador sea el mínimo común múltiplo de los denominadores dados.

De este procedimiento surge la siguiente regla práctica:

Para sumar o restar fracciones de distinto denominador, se escribe como denominador el mínimo común múltiplo de los denominadores dados, luego este valor se divide por cada uno de los denominadores y a ese resultado se le multiplica por los numeradores. Luego, se suma o se resta, según corresponda.

Suma y resta de números decimales

Para sumar o restar números decimales, se suman o se restan las cifras de igual valor relativo. Para esto, se ubican en columnas las cifras haciendo coincidir la coma decimal.

a. 158,32 – 25,35 = 132,97

b. – 160,12 107,32 =

c. 45,8 – 180 =

Suma y resta de números racionales

Multiplicación y división de números racionales

Para multiplicar o dividir números racionales se utiliza la misma regla de los signos que se estudió para números enteros.

• El producto (o cociente) de dos números racionales de igual signo es un número racional positivo.

• El producto (o cociente) de dos números racionales de distinto signo es un número racional negativo.

También, para determinar el signo de un producto o cociente de números racionales, podemos expresar la siguiente regla:

• Si la cantidad de factores negativos es par, el resultado es postivo.

• Si la cantidad de factores negativos es impar, el resultado es negativo.

Esta regla explica por qué en la fracción es un cociente donde la cantidad de signos negativos es impar.

Multiplicación de números fraccionarios

Para multiplicar números fraccionarios, se multiplican los numeradores y los denominadores entre sí, respectivamente. Si se puede simplificar, se realiza antes de multiplicar las fracciones.

Multiplicación de números decimales

a. 0,5 · (–0,02) =

b. 121,3 · (–2,1) =

Para multiplicar números decimales, se operan como si fuesen enteros, luego se coloca la coma según la cantidad total de cifras decimales que intervienen en la operación.

División de números fraccionarios

Para dividir números fraccionarios, se multiplica el dividendo por el inverso multiplicativo del divisor.

División de números decimales

Para dividir números decimales, es necesario que el divisor sea un número entero. Si no lo es, se debe hallar una expresión equivalente para el dividendo y para el divisor, de manera tal, que el divisor se transforme en número entero.

Luego, se divide como si fueran números enteros, colocando la coma decimal cuando se agotan las cifras enteras del dividendo.

Potenciación de números racionales

Potenciación de números fraccionarios

Con exponente natural: para elevar una fracción a una potencia con exponente natural, se eleva numerador y denominador a dicha potencia.

En símbolos:

Ejemplos:

Con exponente negativo: para elevar un número fraccionario a una potencia de exponente negativo, se invierte la base y se la eleva con exponente positivo.