Juan Egoavil Vera - Fundamentos de matemática

Orden de operaciones

Orden de operaciones sin símbolos de agrupación o colección

Para calcular expresiones numéricas en las cuales no hay símbolos de agrupación (paréntesis, corchetes o llaves), se opera en el siguiente orden:

1. Potencias y raíces.

2. Multiplicaciones y divisiones.

3. Adiciones y sustracciones.

Si hay dos operaciones de la misma jerarquía, se opera de izquierda a derecha.

Ejemplo: 10 + 12 ÷ 3 × 2 = 18

Ejemplo: 10 + 12 / 3 × 2 = 14,6666

Orden de operaciones con símbolos de agrupación o colección

Si la expresión numérica contiene símbolos de agrupación como paréntesis, corchetes y llaves, se efectúan, primero, las operaciones indicadas dentro de los símbolos de agrupación, empezando por los interiores y respetando la jerarquía de operaciones.

Trabajemos en clase

1. Complete con los símbolos ∊, ∉, ⊆ o ⊆ según corresponda.

2. Dado el conjunto encuentre:

Represente el conjunto S en la recta numérica en forma aproximada.

3. Desarrolle:

4. Calcule el valor de:

5. Solucione:

Ejercicios y problemas

Manejo de conceptos

1. Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifique sus respuestas.

a. La suma de dos números naturales es siempre un número natural.

( )

b. La diferencia de dos números naturales es siempre un número natural

( )

c. El cuadrado de un número racional negativo es un número racional positivo.

( )

d. Existen infinitos números racionales comprendidos entre 0 y .

( )

e. El conjunto de los números naturales carece de primer elemento.

( )

2. Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifique la respuesta proponiendo un contraejemplo, en caso de ser falsa, o enunciando las propiedades aplicadas, en caso de ser verdadera.

a. Si a = –2 y b = 0, entonces a : b = 0

( )

b. (– a ) · (– b ) = ( a . b )

( )

c. El cociente entre un número y su opuesto es igual a –1

( )

d. a + (– b + c ) = a – b + c

( )

e. El inverso de 2 es 12

( )

f. a : ( b + c ) = a : b + a : c , siendo b + c ≠ 0, b ≠ 0 y c ≠ 0

( )

g. b – [– c · (2 – 1) – 1] = b

( )

h. a – ( b + c ) = a – b + c

( )

i. ( b + c ): a = b : a + c , con a ≠ 0

( )

j. Para todo a ∈ , a : a –1= 1

( )

k. Para todo a ∈ , ( a –1) –1= a

( )

l. a · (– b ) = a · b

( )

m. a · ( b – c ) = a · b – a · c

( )

n. La ecuación 2 x = 1 tiene solución en

( )

o. –(– a ) = a

( )

Habilidades de cálculo

1. Responda:

a. Si m = 14, ¿cómo pueden representarse los números 13; 15 y 16 en términos de m ?

b. Sea n un número par cualquiera, ¿cuál es el siguiente entero par? ¿Cuál el anterior?

c. Si x representa cualquier entero impar, ¿cuál es el siguiente entero impar? ¿Cuál el anterior?

d. Si x es cualquier entero par, ¿ x + 1 es un entero par o impar? ¿y x – 1?

e. Si x es cualquier entero ¿2 x es par o impar? ¿y 2 x – 1? ¿y 2 x + 1?

2. Calcule:

3. Complete con = o ≠ y mencione qué propiedades se cumplen o no se cumplen:

a. ( a + b ) n____ a n + b n

b. a b ____ b a

c. a bc ____( a b) c

d. ( p · q ) a____ p a · q a

4. En los siguientes cálculos se han cometido errores al aplicar las propiedades. Indique cuáles son y corríjalos.

a. (2 2· 2 –3· 2 5) 2= (2 4) 2= 2 16

b. (5 2) 4÷ (5 –3) 2= 5 –6÷ 5 –6= 5 0= 1

c.

d. (7.2–14) 0+ 5 0= 2

5. Desarrolle:

Modelación

1. Un semáforo comienza su funcionamiento con la siguiente secuencia y duración: luz roja 4 minutos luego amarilla 3 minutos, finalmente, verde 2 minutos. Si comienza con luz roja a las 12:15 horas, ¿cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones es o son correctas?

I. A las 12:25 tiene luz roja.

II. A las 12:30 tiene luz amarilla.

III. A las 12:35 tiene luz verde.

a. Solo I

b. Solo I y II

c. Solo I y III

d. Solo II y III

e. I, II y III

2. Si las letras p y q indican suma 2 y resta 3 respectivamente, entonces, ¿cuál de las siguientes expresiones tiene un mayor valor?