Juan Egoavil Vera - Fundamentos de matemática

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Desde que ingresa al colegio, todo estudiante debe llevar cursos de matemáticas durante, al menos, 12 años de su vida. Luego, necesita perfeccionar las habilidades obtenidas durante esos años para ingresar a la universidad; sea que desee estudiar una carrera del área de las ciencias naturales y exactas o no. Incluso, en la mayoría de los empleos se requiere que los recién egresados tengan conocimientos básicos de Matemáticas.
Por esto, es importante ayudar al estudiante a desarrollar estas habilidades con miras a un buen desempeño durante su carrera universitaria y, posteriormente, en su vida profesional. Fundamentos de Matemática. Introducción al nivel universitario, es un libro que busca apoyar a los escolares del último año de secundaria, a los postulantes a la universidad y a los alumnos universitarios del primer ciclo para que encuentren el valor de las matemáticas en su propia realidad y profesión. Así, cada capítulo, ofrece una introducción clara, sencilla y general de la teoría matemática correspondiente, utilizando ejercicios y problemas aplicados y contextualizado según las diferentes carreras profesionales.
Esta obra está dividida en tres unidades: Fundamentos de Aritmética, Fundamentos del Álgebra, y Fundamentos de Geometría y Trigonometría. Para desarrollar cada una, el autor ha recurrido a textos introductorios, ejemplos, ejercicios y problemas aplicativos. Asimismo, sugiere páginas web para que acuciosos lectores, ávidos de aprendizaje, continúen con su formación de manera autónoma.

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SIMBÓLICAMENTEZ 3 2 10123 En general si a es un entero se - фото 9

SIMBÓLICAMENTE:Z = {…–3, –2, –1,0,1,2,3,…}

En general si a es un entero, se dice que, – a es el opuesto de a .

Los números enteros permiten representar nuevos tipos de cantidades (como los saldos acreedores o deudores) y ordenar por encima o por debajo de un cierto elemento de referencia (las alturas sobre o bajo el nivel del mar o temperaturas superiores o inferiores a 0 grados, los pisos de un edificio por encima o por debajo de la planta baja, etcétera).

Nota al conjunto 0 0 1 2 3 que como se ve tiene como elementos al - фото 10

Nota: al conjunto картинка 11 0= {0; 1; 2; 3;…} que como se ve tiene como elementos al cero y a los números naturales se le denomina conjunto de los números cardinales.

Operaciones en Z

La suma y el producto de números enteros es siempre otro número entero.

Ejemplos:

3 + 7 = 10

3 + (–7) = –4

(–3) + 7 = 4

(–3) + (–7) = –10

3.7 = 21

3. (–7) = –21

(–3). 7=–21

(–3). (–7) = 21

La diferencia ab es considerada como la suma del minuendo más el opuesto del sustraendo.

ab = a + (– b ), donde a es el minuendo y b es el sustraendo.

Ejemplos:

3 – 7 = 3 + (–7) = –4

3 – (–7) = 3 + 7 = 10

(–3) – 7 = (–3) + (–7) = –10

(–3) – (–7) = (–3) + 7 = 4 ≠ 3 + 7 = 10

La división entre números enteros nos arroja como resultados dos números enteros llamados cociente y resto.

Si denotamos con a al dividendo, con b al divisor, con q al cociente y con r al resto, se tendrá que al dividir a entre b , el cociente q indica las veces que b está contenido en a , pudiendo quedar un resto r , positivo o nulo. Esto se expresa con la siguiente igualdad: a = q . b + r , 0 ≤ r ≤ | b |.

La división a : b es la operación que representa la acción de repartir a elementos de un conjunto en b partes iguales, quedando en muchos casos un residuo no nulo. En todos los casos q y r son únicos.

Ejemplos:

1. Al repartir 32 caramelos entre 3 hermanitos, a cada uno les tocan 10 caramelos y sobrarán 2. Simbólicamente se tendrá: 32 = 3 · 10 + 2.

2. Si se quiere repartir una deuda de $ 45 en 8 personas, a cada una le corresponderá pagar $ 6 quedando un dinero a favor de $ 3. Esto se expresa formalmente diciendo que la división de –45 entre 8 arroja un cociente – 6 y resto 3 pues – 45 = 8 · (– 6) + 3.

Actividad 1.2:

Complete:

• La suma de dos números enteros da siempre un número ........................................

Anote dos ejemplos: ........................................

• La multiplicación de dos números enteros da siempre un número ........................................

Anote dos ejemplos: ........................................

3. Números racionales

¡Dividir es repartir en partes iguales!

Un grupo de 6 amigos juega a las cartas con un mazo de 52 cartas.

El juego consiste en repartir todas las cartas y dejar el resto en el centro de la mesa. ¿Cuántas cartas le corresponden a cada uno? ¿Cuántas cartas quedan en el centro?

¡Tú puedes deducir la respuesta!

DEFINICIÓN:son los que se pueden escribir como el cociente de dos enteros. Se pueden expresar como fracción.

EN SÍMBOLOS:

Los números racionales representan partes de un todo También los números - фото 12

Los números racionales representan partes de un todo.

También, los números racionales, se caracterizan por su expresión decimal:

Las partes sombreadas de los siguientes objetos están representadas por números - фото 13

Las partes sombreadas de los siguientes objetos están representadas por números racionales.

Observe que Entonces Todos los enteros son racionales Es decir - фото 14

Observe que:

Entonces Todos los enteros son racionales Es decir Notación decimal - фото 15

Entonces «Todos los enteros son racionales». Es decir Notación decimal Todo número racional puede expresarse en notación decimal - фото 16

Notación decimal

Todo número racional puede expresarse en notación decimal ya sea exacta o - фото 17

Todo número racional puede expresarse en notación decimal ya sea exacta o infinita periódica.

Cada número racional expresado en notación decimal está compuesto de dos partes:

es un conjunto denso Entre dos números racionales hay infinitos números - фото 18

картинка 19es un conjunto denso

Entre dos números racionales hay infinitos números racionales. Esta afirmación podría justificarse sencillamente si tenemos en cuenta que la suma de racionales es siempre otro racional, el promedio será otro racional y estará comprendido entre ellos.

Podríamos continuar indefinidamente el procedimiento de promediar dos números - фото 20

Podríamos continuar indefinidamente el procedimiento de promediar dos números racionales, encontrando siempre que hay otro racional entre dos racionales, por más próximos que estén. Por ello decimos que Q es un conjunto denso.

Actividad 1.3:

Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifique.

1. Fundamentos de matemática - изображение 21

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2. Fundamentos de matemática - изображение 22

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3. Fundamentos de matemática - изображение 23

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4. Fundamentos de matemática - изображение 24

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