Victor Cabanillas Zanini - Matemática aplicada a los negocios

es la unión de los intervalos

Es decir:

1.6. Ejercicios resueltos

Ejercicio 1.6

Halle el dominio y grafique la función:

Solución

El dominio de y su gráfico es:

Figura 1.23

Ejercicio 1.7

Esboce la gráfica de la siguiente función e indique su dominio:

Solución

Notemos que esta gráfica tiene tres tramos: el primero es una función constante (y su gráfica será una recta horizontal); el segundo es una función lineal (cuya gráfica es una recta con pendiente – 1 y que corta al eje Y en el punto 4), y el tercero es una función cuadrática (cuya gráfica es una parábola que se abre hacia arriba y tiene vértice (6; – 4).

La gráfica de f es:

Figura 1.24

De la regla de correspondencia o de la gráfica de f , notamos que Dom ( f ) = .

Ejercicio 1.8

Esboce la gráfica de la siguiente función:

Solución

Graficando por separado cada una de las funciones componentes de f , obtenemos:

Figura 1.25

Ahora, restringimos cada gráfica al intervalo indicado en la definición de f y obtenemos:

Figura 1.26

Ejercicio 1.9

Esboce la gráfica de la siguiente función:

Solución

Notemos que el primer y tercer tramo de f son funciones raíces cuadradas. Para graficar tabulamos en x = – 4 y x = 0. Como los puntos x = – 4 y x = 0 no pertenecen al dominio de definición de cuando grafiquemos, dibujaremos extremos abiertos en los puntos x = – 4 y x = 0, tal como muestra la figura 1.27.

Cuando graficamos tabulamos en x = 2 y en x = 9 y dibujamos extremos cerrados, pues los puntos x = 2 y x = 9 sí pertenecen al dominio de definición de

El segundo tramo de la función f es una función cuadrática con vértice (1; 1). La gráfica de f es:

Figura 1.27

Ejercicio 1.10

Grafique la siguiente función:

Solución

La primera parte de la función ( x 2– 2 | x |) está definida sobre el intervalo 〈–∞; 2].

Por tal razón, es conveniente descomponer este intervalo en dos subintervalos: 〈–∞; 0〉 y [0; 2], pues sobre el primero tenemos | x | = – x y sobre el segundo, | x | = x . Aplicando la definición de valor absoluto, vemos que:

Graficando cada una de las funciones componentes sobre los intervalos indicados, obtenemos el gráfico de f que se muestra en la figura 1.28.

Figura 1.28

Notemos que también podríamos haber descompuesto el intervalo 〈–∞; 2] como 〈–∞; 2] = 〈–∞; 0] ∪ 〈0; 2] y el resultado sería el mismo.

1.7. Ejercicios propuestos

1.Halle el dominio de cada una de las siguientes funciones:

2. Halle el dominio de cada una de las siguientes funciones:

3. Halle el dominio de cada una de las siguientes funciones: