Bruno D'Amore - Didáctica de la matemática

Cuando quise parafrasear en broma a Agostino de Tagaste por acuñar el lema: “¿Qué es la didáctica de la matemática? Si nadie me lo pregunta, lo sé; si quiero explicarlo a quien me lo está preguntando, ya no lo sé”, un colega latinista de gran fama en mi Universidad, al cual me dirigí para un consejo, desaprobó el “didáctica”, muy poco... del estilo de Cicerón, proponiéndome en cambio varias alternativas, entre las cuales aconsejaba “docendi ars”, “el arte de enseñar”. Ahora, ese “ars” comporta desde mi punto de vista una situación de ambigüedad en la que nos hemos hallado a debatir por muchos años toda didáctica disciplinaria (en particular, precisamente la de la matemática); algunos estudiosos, en efecto, solían afirmar: “La didáctica no es una ciencia, sino un arte”, una posición que, aún siendo para nada trivial, cercana a la de Tommaseo (vista antes) o de otros estudiosos de pedagogía, como Edmondo De Amicis [1846-1908], crea no pocos problemas de identificación cultural, precisamente en la vertiente científica...

Afortunadamente nadie me obliga a referirme al latino de Cicerón; para mí estaba bien incluso el latín tardío del Renacimiento; por lo que decidí que mi fuente etimológica sería, declaradamente, Jan Amos Komensky [1592-1670] y (precisamente) su Didactica magna (1632).

Todo esto sólo para confirmar la primera, y más bien trivial, dificultad en la que se hallan todos aquellos que deben usar el término “didáctica”.

Cierto, de nada sirve buscar verificaciones o desmentidos de todo eso en un diccionario de lengua extranjera: no hay modo de tener al paso las voces que pueden rastrearse (con una cierta estabilidad consolidada) con el cambio continuo ligado a los resultados de la profundización de los estudios de las varias disciplinas. Las palabras nacen y se estabilizan al interior de una estrecha comunidad que las usa en un modo nuevo, y sólo a distancia de años se expanden y se vuelven comunes incluso al externo de la primitiva comunidad.

Por ejemplo en una reciente edición del Diccionario inglés-italiano italiano-inglés de G. Ragazzini [Bolonia, Zanichelli, 1999], en la voz italiana didattica corresponde didactics y basta; pero después, al adjetivo didáctico se halla didactic; educational; teaching. Será el culto y atento traductor a escoger las diferencias de significado (por demás sutiles), en el momento de la traducción.

Un ejemplo más, en una reciente edición del Diccionario francés-italiano italiano-francés de R. Boch [Bolonia, Zanichelli, 1999], en corres­pondencia de la voz italiana didattica se halla didactique, pero es señalada todavía como neologismo; el término aceptado y propuesto en su lugar es pédagogie; el adjetivo didactique en cambio se proporciona sin reservas y con varios ejemplos. Y sin embargo, ningún estudioso francés de estas cosas, desde finales de los años 70, tenía duda alguna en usar tal palabra.

El “caso” de la lengua francesa es particularmente interesante. En efecto, precisamente en Francia se ha desarrollado el uso de este término, a partir de reflexiones sobre el debate acerca de las finalidades y objetivos diferentes que parecían tener la pedagogía general y la pedagogía especial. En los años 60, la pedagogía general parecía corresponder esquemáticamente a la teoría que se ocupa de los problemas de organización, desde varios puntos de vista, pero siempre generales, de la clase antes y de la escuela después, también entendidas en sentido abstracto; la pedagogía especial parecía referirse en cambio de manera específica a cada disciplina. Pero dada la excesiva generalidad del sentido de la pedagogía general y su refugiarse en el seno de la filosofía, en Francia se desarrolló y se usó después cada vez más el término “didáctica” para distinguir, al interior de la pedagogía, todo lo que concierne a la instrucción, y de cualquier manera a la relación con la enseñanza.

Como ejemplo, nótese la definición múltiple que P. Foulquié (1971) da, en su Dictionnaire de la langue pédagogique, del término “didáctica”: “-que se refiere o tiene por objetivo la enseñanza; -técnica o arte de la enseñanza; -estudio de los métodos de enseñanza”; se halla el doble aspecto de prácticas de enseñanza y de investigación sobre tales prácticas.

Es quizás desde 1700, y sobretodo con las primeras obras sobre la enseñanza del latín, que en Francia comienza a hacerse uso explícito del sustantivo “didáctica” y del adjetivo “didáctico”. Pero es mucho más reciente el debate sobre el sentido que tiene una didáctica general y sobretodo lo que representa, sus contenidos, sus objetivos8. Pero, en este punto, desde hace algunas décadas el nombre de “pedagogía especial” se ha reservado en todo el mundo a la pedagogía que se ocupa de situaciones particulares (sobretodo de desventaja, de malestar o de limitación física) mientras que el nuevo nombre de “didácticas disciplinarias” se dio a aquellas didácticas que se ocupan de cada una de las materias.

Debe señalarse además el hecho que ninguna de estas denominaciones es estable. Es obvio que una más difundida reflexión crítica no puede más que llevar a consideraciones siempre más sutiles y a precisas puntualizaciones. Por ejemplo, desde hace algún tiempo se está abriendo paso otra terminología, la de “matemática educativa”, que parece tener todo otro significado aún y es el que se refiere al estudio de la matemática en ámbito didáctico, pero entendida no como “disciplina que debe ser enseñada y aprendida”, sino como “disciplina apta para educar”. Es decir: el interés no estaría tanto en las proble­máticas relacionadas con la enseñanza y el aprendizaje de la matemática, sino en la matemática misma, entendida como instrumento para la educación.

1.2. Los contenidos de la didáctica

Recuerden siempre que el principio de mi educación no es el de enseñar al joven muchas cosas, sino el de no permitir jamás penetrar en su cabeza ideas que no sean claras ni precisas. Aunque no supiese nada, poco me importa, basta que no se engañe: las verdades que le inculco deben sólo protegerlo del riesgo de acoger los errores correspondientes, porque la razón y el juicio se forman lentamente, pero mientras tanto de todas partes los prejuicios asedian al joven, y es de ellos que se necesita preservarlo. Si en cambio miran a la ciencia como fin en sí mismo, entrarán en un océano sin fondo, sin riberas, lleno de escollos, de donde ya no saldrán.

Jean-Jacques Rousseau,

Emilio o de la educación.

Si así de complejo es hablar del término, no diferente situación parece reservada a los contenidos. Para discutir este punto, debo necesariamente regresar a cuestiones generales relativas a la pedagogía.

Es compartida la idea que el término pedagogía se deriva de la palabra griega paidagogós que indicaba al esclavo que tenía la tarea de conducir al estudiante a seguir sus clases, llevando en su lugar los objetos necesarios. Pero ya en el siglo VIII a.C. el término había asumido la idea metafórica de educador: el maestro acompaña al estudiante en su crecimiento, sobretodo ocupándose del comportamiento y de la educación del estudiante mismo; pero, mientras el esclavo griego tenía papeles bien delimitados y simples, en la acepción moderna la relación entre acompañador y acompañado ha sufrido sustanciales modificaciones: de relación individual se transformó en colectiva y luego en institucional. En los siglos XVI y (sobretodo) XVII nacen exigencias que llaman a la pedagogía a ocuparse del oficio de instruir al interior de instituciones.

Me parece poder sostener que existen dos raíces muy diversas de estas caracterizaciones teóricas:

• la especulación filosófica alrededor de este tipo de problemáticas más bien nuevas;