Bruno D'Amore - Didáctica de la matemática

Soy consciente de forzar un poco las cosas, comenzando por admitir que existe una profunda diferencia entre:

• la disciplina en sí (prosiguiendo con nuestro ejemplo, la química) a partir de cómo se le conoce y de cómo es practicada por los especialistas, por los científicos, por parte de los químicos, en resumidas cuentas;

• la didáctica general en sí, por como consta de aserciones generales creíbles y garantizadas por reflexiones significativas conducidas por expertos en el sector;

• la didáctica disciplinaria en sí, que tiene otros parámetros, paradigmas y objetivos.

El verdadero punto en discusión se evidencia cuando d’Alembert trata de ver qué significa que un concepto precede a otro: ¿de cuál partir, de dónde comenzar los primeros movimientos, cuáles son los conceptos primarios?

Por ejemplo, en matemáticas, el científico acostumbra comenzar con ideas tales como espacio, plano, recta, punto, número... y algunas “conexiones” entre ellos; ¿estamos seguros que en la didáctica de la matemática esto es conveniente? ¿Los elementos primarios del científico son o deben ser necesariamente los elementos primarios del estudiante?

Más que aceptar los elementos primarios del científico, ¿no vale la pena quizás recorrer la generación de las ideas que han llevado a escoger esos objetos como objetos primarios? No es aquí el caso de profundizar, pero es singular como precisamente este debate de tipo didáctico haga pasar a d’Alembert de una posición totalmente cartesiana a una lockiana y después como intenta conciliar ambas: “Las ideas simples pueden reducirse a dos categorías: unas son las ideas abstractas (...) el segundo tipo de ideas simples se halla en las ideas primitivas que nosotros adquirimos por medio de nuestras sensaciones”.

Pero: los elementos que los niños (que se acercan por primera vez al estudio de las ciencias) se hallan en grado de comprender, ¿son o no los elementos de las ciencias? O: ¿son al menos de la misma naturaleza?

• Si se responde que sí, entonces el método didáctico es una reestructuración, una sistematización, una puesta en escena progresiva de los elementos de las ciencias, del saber de los científicos (Kintzler, 1989);

• si se responde que no, ¿cómo se pasa de las competencias infantiles, de los elementos cognitivos en posesión de un niño, al saber científicamente entendido?

En todo caso, ¿qué vínculo existe entre los elementos primarios adquiribles por el niño y los elementos primarios de las ciencias?

[Estas preguntas son relativamente modernas; es bien conocida la frase atribuida a Euclides según la cual no existen caminos reales a la matemática. A esta frase han sido atribuidos en el tiempo varios significados, uno de los cuales es el siguiente: el único modo de aprender la matemática es repetirla y ejercitarse en sus textos, hasta… absorberla. Esto requiere tiempo, esfuerzo y no se trata ciertamente de un proceso que se pueda acortar (por otra parte, no estamos lejos de la posición de G. Gentile, aún hoy bastante compartida por muchos maestros en este campo, el específico de la matemática: no existe un problema de la didáctica de la matemática; el maestro no debe hacer otra cosa más que repetir sus teoremas, y los estudiantes aprenderlos)].

Desde mi punto de vista, a partir de este debate se comienza a delinear una terna de contenidos:

• los contenidos de la disciplina d, establecidos por ella misma, por su historia;

• los contenidos de la didáctica de esa disciplina, digamos para entendernos: Dd; esta tiene como objeto de estudio la sistema­tización (en la óptica: enseñanza → aprendizaje eficaz) de los elementos de la disciplina d, pero los contenidos específicos de Dd no son más los contenidos de la disciplina d, son nuevos con respecto a d;

• los contenidos de otra teoría, más general, que se podría identificar en la que pone el problema de como pasar, más allá del caso específico, de los contenidos de d a los contenidos de Dd, independientemente de la disciplina d; se podría entonces comenzar a pensar en una especie de didáctica general, entendida en este sentido.

Yo, aquí, me ocuparé sólo de didáctica de la matemática, aunque me permitiré muchas divagaciones hacia la didáctica general un poco en todos lados, pero en particular en el cap 13. Por lo tanto suspendo la historia del nacimiento de una didáctica general, para decir en cambio algo sobre el nacimiento de las didácticas disciplinarias.

Casi todos hoy consideran los Elementos de Euclides una obra con objetivos didácticos; pero también el contenido del Papiro de Rhind (en su forma original, 1850 a.C.) podría ser una obra destinada a la didáctica en cuanto que posee varias características de este tipo de obra. Esto para decir que el problema tiene miles de años de historia. No sólo, sino que al paso de los siglos se han desarrollado ideas y concepciones diferentes relativas a la didáctica de la matemática (en particular de la geometría). Sin embargo toda propuesta didáctica se resolvía siempre en propuestas concretas de recorridos, modalidades, cambios de axiomáticas, proyectos, y por lo tanto perspectivas diferentes; es por esto que se usa decir que sólo en las primeras décadas del siglo XX nacieron verdaderos y propios estudios sobre la didáctica entendida como disciplina en sí (Chervel, 1988). Por medio de los estudios de historia de las didácticas disciplinarias, se aprende que la escuela sólo ha tendido desde entonces a “escolarizar los saberes”, dándoles una apariencia particular, precisamente con el objetivo de volverlos enseñables. Dicho en otras palabras, el esfuerzo del docente en precedencia había sido siempre el y sólo el de repetir la disciplina, en la lengua, en los modos y en las formas consideradas peculiares de ella, si acaso de manera personal, por lo tanto exponiendo implíci­tamente un propio modo de ver las cosas. Quien, por alguna forma misteriosa de... osmosis, aprendía, bien: podía considerarse un afortunado. Quien no hubiese aprendido, daba con toda probabilidad de sí mismo la simple idea de no tener la famosa “predisposición natural” para la disciplina (y, en el caso de la matemática, es fácil constatar a cuantos les falta la famosa “predisposición natural”, dado que parece ser que son muy pocos los que están dispuestos a admitir de haber siempre ¡comprendido la matemática!).

Chervel discute además de la libertad de la creación de la disciplina, con fines escolares, por parte del maestro: “en el cuadro de una finalidad bien definida, la libertad teórica de creación disciplinaria del maestro se ejercita en un lugar y sobre un público determinado, el aula por una parte, los estudiantes por la otra” (Chervel, 1988).

Este punto, una vez más, me empuja por un lado a confirmar que sólo consideraciones de este tipo (sobre la disciplina) permiten decir que, desde mi punto de vista, se está desarrollando un discurso crítico que define los contenidos de una didáctica disciplinaria; por otro lado que existen necesidades de reconocer una teoría que garantice la legitimidad de estudios generales de este tipo, su coherencia, las fronteras entre lo posible y lo correcto (y esto, para mí, no se refiere a la disciplina en sentido estricto y podría en cambio constituir un puente entre la didáctica disciplinaria y la didáctica general).

Es por medio de las formas del saber escolarizado (o, mejor: que deben escolarizarse) que se concretiza la necesidad de las fases de transición: ¿Cuáles son las claves de acceso al saber disponibles? ¿Cómo usarlas? ¿Porqué? ¿Con qué objetivos?

Preguntas de este tipo deben tener respuestas disciplinarias; sería un desastre si no fuera así: tendríamos una didáctica vacía, inaceptable. Pero no sería correcto ni responsable confiar la respuesta a estas preguntas sólo a los expertos de didáctica disciplinaria: es necesario haber hecho reflexiones mucho más amplias, incluso independientes de cada disciplina. Aún más temible, en un cierto sentido, es pretender confiar las respuestas a estas preguntas a los que sólo son disciplinaristas, sin otra experiencia de didáctica de su disciplina sino la rutinaria de sí mismos como estudiantes o como docentes o basada en la observación de los propios hijos vistos a la obra. El experto de disciplina podría no tener la sensibilidad (afinada en los años, gracias a una investigación específica constante) o mejor la capacidad para distinguir entre las dos formas de elementos primarios, o entre las diferentes acepciones de simple, y por lo tanto proponer soluciones didácticas destinadas al fracaso (desgraciadamente, la historia de la didáctica de la matemática está llena de ejemplos de este tipo)13.