Bruno D'Amore - Didáctica de la matemática

La didáctica A puede servir a plantear y a veces a resolver problemas de grande importancia como: mejorar la imagen de la matemática, mejorar la imagen de sí mismo al hacer matemática, mejorar la atención, activar interés y motivación.

A este propósito, creo poder afirmar que todo esto, visto y considerado siempre como algo relativo a los estudiantes, pueda, en cambio, transferirse también a los maestros. En otras palabras: me parece que también hay maestros de matemática, en todos los niveles escolares, que tienen problemas de imagen de la matemática por cuanto concierne a sí mismo, a los estudiantes, y frente a los colegas, a las familias, a la sociedad.

Una imagen negativa de la matemática es nociva para el mismo maestro. Clases inútiles, repetitivas, aburridas, tienen consecuencias negativas en los estudiantes y en los otros componentes del mundo de la escuela, y terminan por dar al mismo maestro de matemáticas una mala imagen de la matemática, de sí mismo como maestro, lo que vuelve negativo el trabajo didáctico.

Pues bien: personalmente he visto varias veces como el entusiasmo por las propuestas didácticas de Dienes, Castelnuovo, Montessori es real y contagioso. Los maestros que aplican, convencidos, un método de divulgación que captura la atención y vuelve agradable el hacer matemáticas, resultan más activos, más positivos, más convencidos. Todo el mundo de la escuela se beneficia de las ventajas descritas.

1.5. Didáctica A, como divulgación de las ideas

¿Cómo se comporta un gato asustado?

Puede huir a la derecha o a la izquierda, puede subirse a un árbol, puede meterse en un agujero, también puede decidir de mantener su posición erizando el pelo y soplando. Para nosotros el gato parece indudablemente dotado de una facultad de elección que nos impide

hacer cualquier previsión precisa.

En cambio, ¿cómo cae una piedra dejada caer

desde una cierta altura?

Siempre de la misma manera;

da la impresión de no tener elección.

Pues bien, la actitud científica no consiste en el atormentarse alrededor de la pregunta –absolutamente irrelevante desde este punto de vista- si la piedra cae por voluntad de un algún espíritu congénito en la naturaleza

(o de un dios); consiste en cambio antes que nada en el observar y describir exactamente cómo se da el fenómeno y en segundo lugar en el preguntarse si no es consecuencia de un comportamiento más general de la naturaleza o, como se dice, de una ley a la cual este fenómeno obedece.

Maria Luisa Dalla Chiara y Giuliano

Toraldo di Francia, La scimmia allo specchio.

La didáctica A me parece ser de fundamental importancia. Es en esta tipología que pondría también algunas de las actividades que caen bajo el nombre de “uso de la historia de la matemática como instrumento didáctico”17. Tanto la Historia (como análisis crítico de la evolución de las ideas), la historia (como desarrollo de los hechos), como la historia anecdótica, tienen papeles interesantes en este sector A. Una primera distinción entre estos papeles diferentes y una concreta valorización de cada uno de ellos, se halla en D’Amore y Speranza (1989, 1992, 1995) y en Furinghetti (1993).

El primero (análisis crítico de la evolución de las ideas) constituye ciertamente un sector de interés por privilegiar si no precisamente para el estudiante (que, a veces, podría revelarse inmaduro y por lo tanto no preparado para afrontar situaciones mucho más grandes que él), al menos para el maestro. Parece oportuno admitir que el maestro, gracias al análisis crítico de la evolución de las ideas matemáticas, madure convicciones y reflexiones científicas, epistemológicas (en el sentido de: filosofía de la ciencia) y por lo tanto didácticas. Este por lo tanto, enfatizado por mi cursivo, no es inmediato, ni por todos compartido. En el debate internacional acerca de la preparación inicial de los futuros maestros de matemáticas, hay quien ve oportuno insertar cuestiones de carácter histórico y epistemológico, precisamente con la certeza de la validez de esa consecuencia.

La segunda (historia como desarrollo de los hechos) explica los orígenes de las ideas, de los problemas, de las teorías que han hecho de la matemática lo que es hoy y por lo tanto infunde la certidumbre que esta disciplina no es una colección anacrónica de cosas ya hechas y sistematizadas desde siempre y para siempre, sino algo en perpetua evolución, hecha por el hombre para el hombre, rica por lo tanto de referencias a la historia cultural y social entendida en el sentido más amplio.

Finalmente la tercera (que podría llamar con la sola palabra: anecdótica) fascina a los jóvenes (y no sólo a ellos...); desde mi punto de vista, tiene una función no banal: los matemáticos, personajes que dedican su vida a algo que para la mayoría es misterioso, son seres humanos que tienen una historia personal (que, muchas veces, se confunde con la científica); eso los vuelve menos ajenos a los estudiantes, creando una especie de fascinación ya no misteriosa, sino curiosa, alrededor de ellos y de su producto cultural. La matemática se desmitifica, precisamente gracias al hecho que quienes la crean no se hayan fuera del mundo, y se acercan al mundo de los estudiantes.

Un ejemplo: una vez en un grupo de cuarto de primaria (edad de los estudiantes: 9-10 años) conté (con bastantes particulares narrativos absolutamente inventados pero plausibles) la famosa historia (verdadera) con base en la cual, en una escuela primaria alemana, un niño de 8 años, que después se convirtió en un personaje tan famoso e importante digno de merecer el título de “príncipe de los matemáticos”, Carl Friedrich Gauss [1777-1855], resolvió de manera brillante e inesperada el problema aritmético de calcular la suma siguiente, formada por cien sumandos: 1+2+3+...+98+99+100. Al reto lanzado al grupo de hallar una forma rápida de realizar la operación, tuve muchas respuestas (entre las cuales la ingeniosa pero para nada rápida: ¡“Usamos la calculadora”!). Cuando revelé el método de Gauss niño (es decir: reconocer que para calcular la suma antes dicha se puede multiplicar 101 por 50, dado que 1+100 da 101, como 2+99, como 3+98, etcétera), todos los estudiantes se pusieron a inventar soluciones personales (algunas de las cuales más bien fantásticas e inútiles, otras ingeniosas), para emular a su famoso coetáneo de hace dos siglos. La anécdota indujo interés por el argumento y por lo tanto una motivación a la tarea que se trasformó inmediatamente en volición. Y ha desmontado la idea según la cual sólo adultos ingeniosos y muy inteligentes pueden trabajar con las ideas matemáticas. El mundo de la matemática, lejano y mítico, se acercó de repente a las experiencias vivas y reales de los niños.

Ahora, es indudable que la anecdótica no se puede interpretar como investigación histórica académicamente seria, pero es también verdad que, desde mi punto de vista, en una visión didáctica A es deseable poner en movimiento todos los mecanismos de... seducción posibles, con tal de obtener el objetivo (Furinghetti, 1993).

1.6. Otros ejemplos de didáctica A

Que el joven no tenga una fe ciega: que nada esté bien para él excepto aquello que siente que está bien. Incitándolo siempre hacia cosas que sobrepasan su comprensión se ilusionan de ser precavidos pero no lo son. Con tal de proporcionarle algún instrumento superfluo, que quizás no usará jamás, le quitan lo que es más universal para el hombre: el buen sentido;

lo acostumbran a dejarse guiar siempre,

a ser un autómata en las manos de otros.

Jean-Jacques Rousseau,

Emilio o de la educación.

Por lo tanto, forman parte de la didáctica de tipo A todos los estudios y las ideaciones de instrumentos (concretos o no) que pueden mejorar la enseñanza de la matemática, en el sentido que precisé líneas arriba.