Bruno D'Amore - Didáctica de la matemática

Otro grave error de evaluación es el relativo al juicio; se juzga lo que un niño pequeño no sabe hacer, con respecto a otros niños más grandes o a un adulto; falseando la lectura de los resultados de las pruebas empíricas. En resumidas cuentas, la unidad y sobretodo las modalidades de medida seleccionadas falsifican el juicio.

Ahora, no entraré en detalles de este tipo, para los cuales remito una vez más al texto ya citado de Pellerey (1989) (capítulo VII) y al libro de Resnick y Ford (1981).

Diré sólo que nacieron sucesivamente varios proyectos didácticos en todo el mundo y, sobretodo, una nueva visión de la investigación en didáctica de la aritmética y del número (como veremos, aunque sólo de manera aproximada, en lo que sigue de este libro). Ellos no sólo han dado una nueva vitalidad a la idea ordinal, al número al interior de la recursividad, sino también al número pensado como término del lenguaje por denominar, al número en sus acepciones temporales, en el uso del dinero, etcétera.

Muchas de estas instancias fueron recogidas en las diferentes naciones, al momento de reformar los programas nacionales de aritmética, sobretodo para las escuelas primarias.

Por ejemplo, en la escuela italiana, los programas ministeriales de 1985 citaban, en la voz Aritmética: “El desarrollo del concepto de número debe estimularse valorizando las precedentes experiencias de los estudiantes en el contar y en el reconocer símbolos numéricos, hechas en el contexto de juego y de la vida familiar y social. Debe tenerse presente que la idea de número natural es compleja y requiere por lo tanto de un acercamiento que utilice diferentes puntos de vista (ordinalidad, cardinalidad, medida, etcétera); su adquisición se da en niveles siempre más elevados de interiorización y de abstracción durante el entero curso de escuela primaria, pero también después”.

Es obvio que tales palabras fueron inspiradas por la precedente historia.

Ciertamente, lo mismo puede decirse del cambio histórico de los programas franceses en 1985 y que actualmente ya no rigen antes consagrados totalmente a la teoría elemental de los conjuntos, cuestión que ahora se halla totalmente ausente. Por lo demás, ninguna referencia a los conjuntos aparece en los programas ingleses nacionales [1988] que, como es sabido, son básicamente indicaciones de los requerimientos mínimos.

5Por otro lado, es precisamente el continuo surgir de nuevas terminologías lo que distingue a las lenguas modernas con respecto a las lenguas muertas.

6Sobre esta dicotomía, se puede ver D’Amore y Frabboni (1996). Regresaré varias veces sobre este tema, en particular en el capítulo 13.

7Agradezco a varios colegas de lengua inglesa, por la consultoría y por las interesantes discusiones sobre tal cuestión. Sin embargo sobre este punto, de las varias denominaciones de la disciplina, deberé regresar, ampliamente, más adelante.

8Sobre las relaciones entre didáctica general y didácticas disciplinarias regresaré continuamente y en particular en el capítulo 13, no casualmente el último, para intentar dar una personal vía de salida a la cuestión.

9La “receta” está hoy muy presente en las revistas de difusión (es decir: no de investigación) o en los cursos para maestros impartidos por personas con experiencia didáctica pero carentes de capacidades científicas en didáctica de la disciplina (los que en ocasiones en Italia se llaman con un eufemismo “cursos de actualización”).

10El lector habrá notado que hasta ahora me he esforzado de no usar el sustantivo “pedagogista”, usando el sustantivo “estudioso”.

11Remito al lector interesado en este debate a seguir muchos de los trabajos que se publican sobre este tema, tan actualmente en fermento, especialmente en Italia. En particular, sugiero Calonghi (1993) (y ahí en particular el artículo de Cesare Scurati que, precisamente, se ocupa de la relación entre didáctica y ciencias de la educación justo en el sentido que estoy buscando de precisar); véase además Bertolini (1994).

12Aquí al menos podría ponerse como base el hecho que, desde hace unos cuantos centenares de años, las disciplinas, de cualquier manera, se enseñan...

13Me gusta afirmar que, en un cierto sentido, todo este libro sirve sólo para intentar convencer que la didáctica de la matemática es una disciplina autónoma, ni didáctica general ni matemáticas ni, sobretodo, banal recetario de buen sentido. No hay nada peor que una didáctica basada en la simple experiencia de enseñanza aunque sea de muchos años, es decir, no ligada a profundos estudios específicos y sobretodo de investigación en el sector.

14Este es un punto sumamente delicado, sobre el cual regresaré críticamente varias veces en todo el libro.

15Parece lícito manifestar alguna duda al respecto, no tanto por el ambiente creado, sino por una especie de ingenuidad crítica presente entre algunos de sus adeptos.

16Estoy seguro, aunque no tenga una real competencia, que algo análogo se puede hacer también para algunas didácticas disciplinarias. Nótese el énfasis que quise dar a ese hoy: no tengo la mínima idea de cómo evolucionarán las cosas, mañana…

17Este sector de estudios ha adquirido hoy un interés notable (sobretodo en didáctica B, como veremos). Lo atestigua la cantidad de Congresos y Seminarios internacionales de estudio, como el ICMI Study 1998, en Luminy (Marsella, Francia). Véase, por ejemplo, Weil (1980), Fauvel (1990, 1991), Fauvel y Van Maanen (1997), Furinghetti y Somaglia (1997) y Bagni, Barbin et al. (1999). Cito de Fauvel y Van Maanen (1997), p. 8: “Como todo proyecto educativo, el entender la historia de la matemática como una componente de la enseñanza de la matemática implica una esperanza más o menos explícita en términos de un mejor aprendizaje. La investigación acerca del uso de la historia de la matemática en la enseñanza es por lo tanto una parte importante de la investigación en didáctica de la matemática”. Cito de Furinghetti y Somaglia (1997, p. 43): “Nos parece que se pueden identificar dos niveles de trabajo en la introducción de la historia en la didáctica: uno que podríamos asociar a una imagen social de la matemática y otro que concierne más bien a una imagen ‘interna’ de la misma. El primer nivel se refiere a las intervenciones destinadas a proporcionar motivaciones al estudio de la matemática mediante la contextualización en lo social (geográfico, histórico, comercial, lingüístico) (…) El segundo nivel es aquel que recupera (…) la dimensión cultural de la matemática como método, también en estrecha conexión con métodos de trabajo propios también de otras disciplinas”.

18[Ndt] Este nombre propio y los tres siguientes se refieren a localidades en la región italiana llamada Emilia-Romagna de la que Bolonia es la capital.

19Debe decirse que a finales de los años 90 se asistió a un regreso al interés por la didáctica en los laboratorios, como lo atestigua el creciente número de publicaciones sobre el argumento.

20Se trata de lo siguiente. Supongamos que tenemos un polígono cuyos vértices sean nodos de una cuadrícula (por ejemplo en el geoplano). Sean entonces: C el número de vértices del geoplano que se hallan en el Contorno del polígono; I el número de los vértices del geoplano Internos al polígono. Pues bien, en 1899 Georg Pick demostró que, tomando como unidad de medida el cuadrado del geoplano, el área del polígono vale: C: 2 + I - 1. Se puede ver el trabajo original de Georg Pick (1899) pero, no es tan fácil de hallar. Una investigación didáctica sobre el teorema de Pick se halla en Bagni (1996).

21Se trata de una corriente que hoy podríamos llamar de epistemología de la matemática que obligó a reescribir desde el principio toda la matemática, buscando basarse en muy pocas estructuras algebraicas consideradas fundamentales (D’Amore, Matteuzi, 1975). Esta investigación, iniciada en los años 40 y aún hoy en curso (aunque ya sin el vigor y las violentas motivaciones iniciales), ha influenciado profundamente no sólo la matemática, sino muchas otras disciplinas que la tomaron como ejemplo (D’Amore, 1981, 1987a). El fenómeno estructuralista, que ha involucrado a múltiples disciplinas, tiene aquí ciertamente su origen; en él se inspiran, por ejemplo, muchos de los más célebres trabajos de Jean Piaget.