Bruno D'Amore - Didáctica de la matemática

Emilio o de la educación.

Este destino, el de los malentendidos y de la exageración acrítica, de la pérdida de la evidencia de la motivación didáctica que está en el origen de una idea y de un instrumento, parece ser común a muchas de las innovaciones que consideré ser parte de la didáctica A, quizás precisamente a causa del hecho que tanto los que proponían como los adeptos no tenían como base resultados de una investigación didáctica sobre los efectos cognitivos en relación a las modificaciones de los aprendizajes obtenidos con el instrumento; la confianza se derivaba del instrumento en sí, del grado de convicción operado por quien lo propone, del consenso que lograba, en todos los niveles, alrededor de las propuestas.

Así ha sido para muchos de los instrumentos presentados, para una versión ingenua de la teoría elemental de conjuntos (sobre la que regresaré explícitamente en 1.8.), para la introducción de la lógica de los enunciados (una exasperada puesta en obra de tablas de verdad y de conectivos) etc.

Uno de los problemas didácticos principales que liga entre sí todo el material presentado hasta ahora me parece ser el del transfer cognitivo. Me detendré en este punto por ahora muy brevemente, para después retomarlo más adelante en manera más profunda.

Muchos de los creadores de los instrumentos señalados han realizado ambientes de trabajo particulares, cerrados en sí mismos, ambientes artificiales; en ellos se potencian, evidenciándolos y aislándolos, los aspectos matemáticos de las actividades mismas.

Pero se trata de actividades por así decirlo con un fin en sí mismas, es decir “internas”. La apuesta pedagógica de fondo parece ser la siguiente: la motivación y el interés que la nueva actividad ha creado en el estudiante son tales que el aprendizaje del concepto “en juego” no será epidérmico sino profundo. En tal modo, cuando el estudiante se halle frente a un problema del mismo tipo, pero en un ambiente diferente, transferirá el saber de una situación a la otra, en modo natural, implícito, espontáneo, sin requerimientos cognitivos específicos para la nueva situación de aprendizaje. Se trata, dicho en palabras simples, del fenómeno del transfer cognitivo: de un conocimiento “artificial” construido sobre medida en un ambiente oportuno y específico, al conocimiento generalizado, es decir a la capacidad de producir habilidades cognitivas y de procedimiento en otras situaciones.

Pero, de hecho, las cosas no son siempre así; es más, si nos fijamos bien, difícilmente son así: muchas veces las capacidades cognitivas y de procedimiento se quedan ancladas en el ámbito en el cual se han logrado: no se sabe transferir el conocimiento, salvo en casos particulares.

Este límite ha redimensionado mucho los estudios hechos en ámbito A; estos, aunque prosiguen, se hallan hoy usualmente acompañados por una seria investigación empírica, bien fundada, cada vez más especializada, y entonces fatalmente tienden a convertirse en investigaciones de didáctica B; o no se les considera ya para nada hoy en día, sino como puros ejercicios retóricos, sin ninguna credibilidad didáctica (en realidad, como ya lo advertí, la problemática del transfer cognitivo no es tan banal. Deberé retomarla más adelante con detalles, mucho más profundos).

Pero, ¿se puede hacer investigación empírica en una didáctica de tipo A?

Debo decir inmediatamente que si únicamente se considera la tipología A como ambiente de investigación, entonces se necesita reconocer que esos estudiosos no han logrado elaborar su propio estatuto epistemológico global.

A esta afirmación alguien rebate llamando en causa al bourbakismo21; pero la referencia al estructuralismo bourbakista es incorrecta, porque ella no es, ni jamás ha pedido ser, una epistemología de la investigación en didáctica, siendo totalmente ajena a ella.

Tampoco es correcto referirse al estructuralismo en sentido piagetiano, que también al bourbakista hace referencias continuas: la teoría según la cual el aprendizaje se da “a estadios” jerárquicos lineales, en analogía con el modelo de la epistemología genética de Jean Piaget [1896-1980], se halla desde hace décadas en el centro de discusiones: se trata de una elegante y fascinante construcción teórica, pero que parece titubear al tratar de hallar serias y significativas verificaciones empíricas que la vuelvan aceptable; es más, las verificaciones empíricas hasta aquí realizadas parecen ir en direcciones muy diferentes y opuestas22.

Sin una verdadera y propia investigación empírica, ¿qué certeza tenemos acerca del hecho que el uso de un instrumento cualquiera entre los descritos en la tipología A vuelva a los estudiantes en verdad más hábiles en algo que no sea meramente específico? Por ejemplo, usar durante mucho tiempo y con la asistencia del maestro el ábaco multibase vuelve al estudiante, obviamente, más hábil en usar... el ábaco multibase; pero ¿estamos seguros que ese mismo estudiante será más hábil también en algo más, por ejemplo en la ejecución de una operación, en la resolución de un problema, en la demostración de un enunciado? O, al menos, ¿ha asumido una consciencia más profunda de los conceptos aritméticos de base y sobre la matemática en general?

Pero, por otra parte, si se efectúan pruebas empíricas, con oportunos y bien estudiados dispositivos experimentales, sobre los resultados cognitivos obtenidos con actividades de tipo A, entonces se pasa a la investigación considerada experimental, se entra en el campo de la epistemología del aprendizaje, es decir se pasa al punto que distingue a la tipología B.

Para cerrar este párrafo, señalo un par de trabajos histórico-críticos de Angelo Pescarini (1995, 1997) que presentan un buen panorama acerca de la investigación en didáctica de la matemática, deteniéndose en los años 80, y tratando de establecer algunos fundamentos de carácter epistemológico a las diferentes concepciones surgidas entre los años 50 y los 80.

El trabajo de Dienes, Papy y otros “monstruos sagrados” de los años 60 y 70 fue sometido a críticas radicales por parte de algunos didactas en los años 80; en particular, en modo muy lúcido y de forma tal de no permitir réplicas, por parte de Guy Brousseau (1986) (el nombre de este didacta francés aparecerá varias veces citado en lo que sigue). Remito a ese largo artículo de 1986, uno de los pilares del nuevo modo de entender la didáctica de la matemática, para tener los detalles de tales críticas. Véase también Sarrazy (1995; en la trad. it. en las páginas 136-137).

1.8. El “caso” de la versión escolar (ingenua) de la teoría elemental de conjuntos y las primeras investigaciones sobre la didáctica de la aritmética

Cualquiera que tenga la ambición de hacerse escuchar en medio de una multitud, deberá hacer presión, empujar, ponerse adelante y trepar con muchos esfuerzos, hasta que se habrá levantado a una cierta altura sobre los demás. Ahora, en toda asamblea, por una particular propiedad, se puede observar que, sobre las cabezas de los asistentes, por más que se hallen amontonados, existe siempre espacio suficiente; pero es difícil llegar, porque abrirse paso en una multitud es una fatiga dura, como salir del infierno; (…). A tal fin, en todas las épocas, la solución de los filósofos ha sido la de dar vida a construcciones en el aire.

Jonathan Swift,

Fábula del barril.

Mención a parte se merece la historia de la versión escolar, dicha a veces “ingenua”, de la teoría elemental de conjuntos que apareció en el mundo de la escuela en los años 60 empezando en los Estados Unidos, Francia y Bélgica, pero llegando a todos los continentes.

[A propósito de denominación, debe decirse explícitamente que “conjunto” es, en teoría de los conjuntos y por lo tanto en matemáticas, un término abstracto; pero cuando se usa didácticamente en los niveles escolares primarios, se le asimila a los nombres “reunión”, “colección” y otros semejantes, precisamente en el sentido concreto, de más... cosas, a veces verdaderos objetos materiales, reunidos en un todo único y pensadas colectivamente. Por lo que, aviso al lector lógico, que en lo que sigue de este párrafo, usaré el término “conjunto” en esta acepción no-matemática, tomada del lenguaje natural y del uso que de ella se hace desde hace décadas en una didáctica a veces ingenua y burda]23.