Bruno D'Amore - Didáctica de la matemática

Aún más interesante parece ser la perspectiva que se delinea cuando se tiene el valor de aceptar la idea de “simplicidad” y de “elementos” en la fase de primer aprendizaje, llamando conceptos a todo eso y aceptar de estudiar directamente el desarrollo de los conceptos en la enseñanza. Este es ciertamente el punto de vista de Vigotsky que estudia la diferencia entre el concepto científicamente entendido y el que podríamos llamar (que llamaremos en algún capítulo) “misconcepción” poseída por el estudiante: entonces, en este sentido, se puede decir que el aprendizaje escolar produce la transformación del pensamiento conceptual (Vigotsky, 1966, cap. IV).

Para entender plenamente los contenidos de los que se trata en didáctica de la matemática, se necesita hacer algunas distinciones y un poco de historia muy reciente; es lo que haré, en los párrafos siguientes.

Antes de abandonar las consideraciones generales y adentrarme cada vez más en el dominio de la didáctica de la matemática, haré aún algunas consideraciones que tomaré en cuenta más adelante. La didáctica general, con el sentido aludido precedentemente, tiene varios reenvíos:

• remite a un cierto tipo de discusión acerca de cuestiones de pedagogía, que se refieren al aprendizaje y a la enseñanza, específicas de la formación de los maestros;14

• remite a unas actitudes teóricas y prácticas concernientes al “oficio de maestro”; afronta la cuestión de la clase y de la enseñanza por medio de consideraciones de tipo general, si se le problematiza en modo general; no se dan, es decir, las ya citadas “recetas”, sino que se evidencian los problemas y se enseña a reconocerlos y a circunscribirlos;

• remite a un programa que se refiere a la didacticización de la ciencia de la educación; en particular, la didáctica reivindica para ella la cuestión de la formación inicial de los maestros y no la remite a las ciencias de la educación, consideradas demasiado generales.

La investigación en didáctica tiene por lo tanto objetivos requeridos con base en necesidades, con base en exigencias concretas que se pueden expresar por ejemplo a través de las siguientes preguntas: ¿qué se debe hacer y saber para hacer más eficaz la enseñanza? ¿Cómo aprenden los estudiantes? ¿Cuáles son los instrumentos metodológicos para adaptar la enseñanza a las capacidades individuales? ¿Cómo valorar la eficacia de la elección metodológica? ¿Cómo y con cuáles instrumentos evaluar? (Sólo para dar un contraejemplo, el “qué” evaluar, desde mi punto de vista, se refiere a la didáctica disciplinaria; pero el análisis de los instrumentos posibles para la evaluación puede estar a cargo del teórico de la didáctica general) (Fandiño Pinilla, 2002).

Pero todo esto es banal si no se basa en profundas y sólidas bases teóricas. Se deben construir tales bases a partir de investigaciones en las que estudiosos de didáctica general y disciplinaria colaboren, para entender la teoría y las ejemplificaciones, útiles a ambos. Por ejemplo, es obvio y aceptado por todos hoy en día que la epistemología disciplinaria es el fundamento para estudiar los obstáculos al aprendizaje y la naturaleza de los errores, lo que tiene fuertes repercusiones en las valoraciones de la eficacia de la acción didáctica y en las evaluaciones del nivel de aprendizaje alcanzado. Pero la epistemología disciplinaria debe ser estudio y objetivo no sólo de los didactas de la disciplina: el estudioso de didáctica general que ignora las características peculiares fundamentales de las epistemologías disciplinarias corre el riesgo de hablar al vacío de la misma didáctica general. Obviamente eso no significa que el estudioso de la didáctica general deba saberlo todo: estoy sólo diciendo que ¡necesita informaciones peculiares de las cuales poder extraer ejemplos significativos en el caso de necesidad!

Esto ha llevado a desarrollar una larga serie de paradigmas metodoló­gicos en el mundo de la didáctica de la matemática, y dado que de esto hablaré largamente después, aquí evito toda cita; pero ha llevado también a evidenciar estudios y papeles de la investigación en didáctica general.

• Según Vergnaud (Vergnaud, Holbwachs, Rouchier, 1977): “Se necesita descartar todo esquema reduccionista: la didáctica no es reducible ni al conocimiento de una disciplina ni a la psicología, ni a la pedagogía, ni a la historia, ni a la epistemología. Supone todo eso, pero no se le puede reducir; tiene su identidad, sus problemas, sus métodos. Este es ahora un punto aceptado por los investigadores que se hallan empeñados en este camino”;

• según Brun (1981): “La renovación del término “didáctica” en ciencias de la educación contiene la voluntad de volver a dar importancia al análisis de los contenidos de enseñanza”;

• según Lacombe (1985): “La didáctica se refiere esencialmente a la transmisión de los conocimientos y de las capacidades; esta constituye, como consecuencia, el núcleo cognitivo de las investigaciones sobre la enseñanza”;

• según Audigier (1990): “La didáctica se diferencia de la pedagogía por su tomar en cuenta de manera sistemática los contenidos disciplinarios”.

Esto en lo que respecta a la didáctica general y su interés por las disciplinas. Si en cambio se quiere intentar definir, al menos para iniciar, qué es una didáctica disciplinaria, veamos qué afirman otros autores:

• Douady (1984): la Didáctica de la matemática es “el estudio de los procesos de transmisión y de adquisición de los diferentes contenidos de esta ciencia (la matemática) [y] se propone describir y explicar los fenómenos relativos a las relaciones entre su enseñanza y su aprendizaje. No se reduce a buscar una buena forma de enseñar una determinada noción”;

• Vergnaud (1985a): “La didáctica de una disciplina estudia los procesos de transmisión y de adquisición relativos al dominio específico de esta disciplina, o de las ciencias cercanas con las cuales esa interactúa”.

Pero creo que la mejor forma para evidenciar el contenido, los objetivos y las metodologías de la didáctica de la matemática y, al menos en parte, de la actual investigación en didáctica de la matemática, es el de profundizar, paso a paso, algunos de sus contenidos sobresalientes. Incluso porque acerca de la especificidad de la investigación en didáctica de la matemática el debate fue en el pasado reciente tan fuerte que se han producidos estudios interesantes. En vía preliminar, podrían leerse Brun y Conne (1990) y Boero (1992a).

Para una historia de la idea de didáctica, tal como se le entiende hoy, remito a Artigue y Douady (1986) que, aunque con algunas diferencias, remontan su nacimiento en Francia en 1974.

Todo lo expuesto antes ha abierto varias veces la cuestión de que no es para nada trivial la preparación de los maestros de matemática. Las diferentes naciones del mundo han decidido recorrer caminos diferentes, muchas veces incluso muy diferentes entre ellas, aunque no es aquí el caso de entrar en particulares (Fandiño Pinilla, 2003). Este libro quisiera contribuir a desmontar la idea, aún viva, que para enseñar matemática basta saber matemática. No puede ser así, nunca ha sido así: ya en el siglo XVIII se había entendido que no es así.

Mientras que remito a Godino (1996) y a D’Amore y Martini (1999) para una profundización, aquí me limito a observar que el gran matemático Felix Klein [1849-1925] se lamentaba ya a finales del siglo XIX de la falta de una preparación a la profesión de maestro de matemáticas en las universidades (Loria, 1933).

Según Klein el período de los estudios universitarios constituye simplemente un paréntesis, al que él llamó el paréntesis universitario. Antes, el futuro maestro es un estudiante de escuela secundaria superior, después vive este paréntesis, y finalmente regresa, como maestro, a la escuela secundaria; no habiendo tenido ninguna preparación para esta profesión, no puede más que adecuarse al modelo preuniversitario que había ya vivido (Bernardi, 1995a).