Bruno D'Amore - Didáctica de la matemática

Me permito un ejemplo. Una vez se usaba decir que el histórico o el filósofo de la ciencia debía ser un viejo científico que, al final de su gloriosa experiencia de investigador, dedicaba los últimos años de actividad a la reflexión histórica o filosófica de su investigación y, más en general, a la epistemología de su disciplina. Esta posición, aunque halla sido correcta en el pasado, pero lo dudo, ciertamente no lo es ahora. Si un científico ha dedicado todo su tiempo más fértil a la investigación científica, no ha tenido tiempo para estudiar seriamente la historia o la epistemología de su disciplina, a lo más lo habrá hecho sólo en sus ratos libres o como aficionado; y si comenzará a hacerlo de viejo, no podrá más que producir resultados provenientes de la experiencia, cierto, pero con mucha probabilidad sin una verdadera y propia profundidad original. Hoy el histórico o el filósofo de la ciencia se forma desde joven, dedicando toda su vida, todo su empeño y vitalidad juvenil al estudio explícito y específico de la historia o de la filosofía de la ciencia (naturalmente, en la “formación” incluyo la disciplinaria: hallo ridículo pensar en un histórico de la matemática que no sea matemático como formación de base…). Lo que no quita, ¡póngase atención!, que existan ejemplos excelsos de ilustres científicos pasados a la reflexión histórica y filosófica con resultados excelentes; lo que digo es que no se puede generalizar y que, de cualquier manera, el pasaje delineado, por la larga militancia en la ciencia a la producción histórica o filosófica, no es ni obligatorio ni estrictamente necesario.

Pues bien, yo pienso que lo mismo valga para la didáctica; la analogía es desde mi punto de vista obvia.

Existen jóvenes en todo el mundo que sólo han tenido experiencia universitaria, que han adquirido una fortísima preparación técnica en “didáctica de la matemática”, así como sucede en las otras disciplinas matemáticas, gracias al estudio y a la experiencia de investigación (en el aula y con los maestros titulares), incluso sin tener experiencia directa o cotidiana, con un grupo escolar propio. Aquí no hablo de experiencia vendible bajo forma de anécdotas o de ejemplos, aquí hablo de verdadera y propia formación científica específica.

Creo que esta puntualización explica cómo las cosas han cambiado mucho en los últimos 20 años y que por lo tanto la respuesta a la pregunta que aún queda en el aire (“si la tarea de los estudiosos de didáctica de la matemática no es la de enseñar a enseñar la matemática, entonces ¿cuál es?”) requiera una respuesta mucho más profunda que no una simple ocurrencia.

En un cierto sentido, todo este libro tiene como objetivo responder a esta pregunta.

Este libro

Ahora, precisamente la novedad constituida por la existencia de una disciplina autónoma, confiada a matemáticos y no a expertos de la educación, es uno de los motivos que me han empujado a escribir este libro.

Otra novedad son los cursos universitarios oficiales que se dirigen a estudiantes aspirantes a maestros (cursos de licenciatura para maestros del nivel preescolar y de primaria; cursos de especialización para maestros de secundaria).

Otro impulso lo tuve del hecho que los maestros que encuentro con frecuencia continuamente me preguntan donde poder hallar explicados los términos que ahora se asoman por todas partes y que ellos oyen usar en nuestro ambiente (contrato didáctico, imágenes, modelos, conflictos, obstáculos,…) pero que no conocen.

Claro está, escribir y hacer público un libro como este es un gran riesgo; más allá de que existan ahora tanto una comunidad de estudiosos del sector como un vocabulario compartido, poner todo por escrito, ejemplificando y citando es una operación no inmune a críticas.

Sin embargo: alguien debía asumir este riesgo.

Pido a los lectores la clemencia de considerar este libro como un primer intento, más como una forma de servicio y de apuntes que no una verdadera y propia redacción definitiva. Eso implica que después tomaré en cuenta las críticas que llegarán puntuales y abundantes, y que espero sean de cualquier manera constructivas. Más adelante, una vez que las habré recogido, las usaré para escribir un verdadero y propio texto que idealmente verá coautores a todos aquellos que habrán contribuido en tal modo a extenderlo, clarificando, mejorando, modificando, corrigiendo lo que aparece ahora aquí de manera provisional.

Este primer intento tiene muchas lagunas de las que estoy plenamente consciente. No obstante su volumen, al límite de la aceptabilidad por parte de cualquier editor de hoy en día, tiene notables ausencias. Eso depende en parte de mi incompetencia sobre ciertos argumentos de investigación, en parte del hecho que estos argumentos a veces se hallan aún en fase de sistematización, a veces que sé muy bien que muchos otros mejores que yo podrían escribir con mayor eficacia y capacidad. Por ejemplo, muy poco se dedica a las didácticas específicas, por ejemplo de la aritmética y de la geometría; nada se dedica a la didáctica del álgebra; nada a la didáctica asistida por instrumentos informáticos; nada se dedica a didácticas aún más específicas: trigonometría, valor absoluto, ecuaciones, límites, etcétera. Lo que busqué hacer fue dar sólo algunos de los elementos de la disciplina que considero básicos; cubrir o querer cubrir todos los argumentos posibles hubiera sido una empresa vana y presuntuosa, de carácter enciclopédico. Sin embargo, espero que al menos en parte la bibliografía específica pueda favorecer la investigación de los textos que el lector, estimulado por una frase aquí o allá, querrá leer para profundizar.

Una ausencia grave en verdad está ligada a las cuestiones que se refieren a los factores metacognitivos y afectivos, hoy tan centrales en los estudios de didáctica de la matemática. Pero ese sector constituye un ejemplo de ausencia que una cuidadosa bibliografía puede colmar: ¿porqué escribir de este argumento, cuando en el mercado existe ya un libro autorizado que lo trata?, libro que se puede consultar fácilmente. Se trata de Zan (1998). Yo aconsejo de verlo y después, utilizando la bibliografía ahí reportada, eventualmente partir para estudios personales y más específicos.

Las citas

Es un deber que diga que la aparente extrañeza de las citas respeta en cambio algunas reglas que me puse y que el lector no tardará en reconocer. Indico siempre en el texto la edición que utilicé, para facilitar la investigación y para tener la confirmación de mis citas. Por lo que, por ejemplo, en general tiendo a citar al Autor extranjero usando el año de la edición del texto original para situar cronológicamente la intervención; pero cuando existe una traducción española, y yo la conozco, la indico en la bibliografía de manera extendida. En la bibliografía me permití también, aunque no es usanza difundida, hacer aquí y allá algunos comentarios personales por ejemplo a las ediciones, o a las fechas, o a situaciones editoriales que hallé curiosas.

En muchos casos la traducción del texto que reporto es del traductor, otras veces, cuando existe, es la del traductor oficial.

Claro está, al lector podrá molestarle el hecho que yo me cite a mí mismo tantas veces. No se trata de una claudicación senil ni de una ridícula forma de complaciente auto-historización; sé bien que eso provoca si acaso el efecto contrario: no consagra, sino que por el contrario causa fastidio y críticas. El hecho es que este libro es un poco la historia de mi experiencia de 35 años de relación con maestros y estudiantes de los grupos donde pasé largas horas de pruebas empíricas; de tantos y tantos encuentros con maestros para discutir las pruebas antes y después de su realización. Lentamente pasé de situaciones experimentales ingenuas (las que publicaba bajo forma de informes en los años 70 y primeros años 80) a estudios más vinculados a lo que hoy se llama “didáctica de la matemática”; honestamente, ¿cómo no citar estos trabajos, que constituyen el esqueleto del libro, que constituyen su trama? Y además, aunque llevan mi nombre, muchas son simples ediciones de Memorias y por lo tanto colecciones de trabajos de otros… Habría podido simplemente escribir las partes que puedo incluir en mis investigaciones personales, evitando con cuidado de citarme. Pero muchas veces estos fragmentos son el resumen de algo más profundo y específico que un lector curioso podría querer leer directamente en la fuente. Por lo que, me pareció serio citarlas, y por lo tanto citarme, corriendo el riesgo de molestar un poco a alguien pero dando en cambio la oportunidad de profundizar, más que esconder las fuentes personales. O, al menos, esto es lo que creo.