Bruno D'Amore - Didáctica de la matemática

De manera precisa, se entiende por investigación la actividad de indagación basada en el método científico, sostenida por un marco epistemológico y orientada a la transformación del medio humano.

En este libro, Bruno D’Amore hace distintas aproximaciones a fundamentación teórica y a la investigación en Didáctica de la Matemática, con un planteamiento ordenado y metódico. En unos casos se ocupa de temas estrictamente curriculares, centrados en el contenido matemático, como ocurre con el debate sobre conceptos y objetos matemáticos, el análisis de los registros de presentaciones o con el análisis de las dificultades cognitivas. En otros casos su foco está puesto sobre las tareas del docente y el diseño y gestión de los materiales curriculares, como en la reflexión sobre el triángulo didáctico o sobre la escolarización del saber. También se introduce en la reflexión teórica y epistemológica con los trabajos sobre raíces, vínculos e interés y el dedicado a los obstáculos epistemológicos en la comprensión de un teorema de Cantor.

Este estudio es una revisión de diversos problemas de investigación que surgen de los distintos ámbitos de reflexión en la Didáctica de la Matemática.

El profesor D’Amore viene realizando desde hace años un esfuerzo meritorio por conectar con el mundo hispano parlante de profesores de matemáticas, expertos en educación matemática e investigadores en didáctica de la matemática. En este manual hace una selección de algunas de sus reflexiones y preocupaciones de estos últimos años; en su transcurso se esfuerza por transmitirnos de manera amena y detallada sus indagaciones y conclusiones. Pone a nuestro alcance parte del trabajo realizado por los investigadores italianos en Didáctica de la Matemática, conectado con las aportaciones de otros grupos europeos; todo ello permite ampliar la perspectiva de los trabajos que se vienen realizando en este área en el espacio europeo.

Estamos seguros de que estos estudios tendrán el alcance y difusión que merecen y serán de utilidad para profesores e investigadores.

Rico L., Sierra M., Castro E. (2000). La Didáctica de la Matemática. En: Rico L., Madrid D. (edts.). Fundamentos Didácticos de las Áreas Curriculares. Madrid: Editorial Síntesis.

Rico L., Sierra M. (2000). Didáctica de la Matemática e Investigación. En: Carrillo J., Contreras L.C. (edts.). Matemática española en los albores del siglo XXI. Huelva: Hergué Editores.

Luis Rico Romero

Universidad de Granada

Prefacio

–Estoy totalmente de acuerdo contigo, –dijo la Duquesa–

y la moraleja de esto es: “Tienes que ser aquello que quisieras parecer” o, más simplemente: “No pienses jamás de no ser diferente de lo que podrías parecer a los demás, que lo que eras o hubieras podido ser no era diferente de lo que hubieras sido si tú les hubieras parecido diferente”.

–Me parece que comprendería mejor este precepto

–dijo gentilmente Alicia– si la pudiera tener escrita;

pero sin duda, seguiré igualmente su consejo.

Lewis Carroll,

Las aventuras de Alicia en el País de las maravillas.

¿Enseñar a enseñar?

Muchos creen que la tarea de los expertos de didáctica de la matemática sea la de “enseñar a enseñar” y que los destinatarios de este “enseñar” deban ser o aspirantes a maestros (en formación inicial, como se suele decir) o maestros en activo (cuando se hallan en la fase llamada formación en servicio).

Más allá de cuanto se halle radicada esta creencia, por ejemplo entre los colegas matemáticos, las cosas no son así; pero si dicha creencia se halla hoy tan difundida, alguna raíz, alguna justificación, algún origen debe tener… Creo que este origen puede rastrearse en las actividades que han caracterizado con mucha evidencia la didáctica de la matemá­tica en los años de la primera grande revolución, la que va de 1950 a 19801, y a la cual aún muchos hacen referencia, no teniendo ulteriores y más actuales informaciones.

En esos años, presuntos “expertos” dictaban cátedra y, proponiendo técnicas e ideas, sugiriendo argumentos y modalidades, inventando trucos y juegos, efectivamente parecían querer “enseñar a enseñar”… Estos “expertos” eran o matemáticos (a veces también psicólogos o pedagogos) que habían decidido dedicar su tiempo (o parte de su tiempo) a la relación directa con los maestros; o eran maestros con mucha experiencia que, fuertes de su militancia en el campo, consideraban poder proponer ideas a los colegas o a los que aspiraban a tales2.

Pero, alrededor de finales de los años 70, se tuvo una segunda, y mucho más radical revolución:

• se clarificaron mejor las relaciones entre enseñanza y aprendizaje;

• se comprendió más a fondo que el aprender no depende sólo de la disciplina y de la metodología de enseñanza, sino también de fenómenos ligados a problemas de comunicación, sociológicos, antropológicos…;

• se entendió que la idea didáctica que había dominado hasta el momento, es decir: “si se enseña bien a los estudiantes estos aprenderán”, no sólo era ingenua, sino falsa: una pura ilusión (Moreno Armella, 1999);

• …

Se comenzó también a reflexionar de manera seria y constructiva sobre los objetivos de la enseñanza de la matemática. Hans Freudenthal [1905-1990] escribía, ya en 1969: “La matemática es más que una técnica. Aprender la matemática significa conquistar la disposición a un comportamiento matemático” (Freudenthal, 1969), dirigiendo ya la atención sobre el aprendizaje, más que sobre la enseñanza.

Las problemáticas del aprendizaje y las investigaciones

En este sentido, un hecho es desde mi punto de vista emblemático; desde el inicio de los años 50 y hasta los años 80, obviamente todos los congresos nacionales e internacionales se referían a la enseñanza, dado que se dirigían a maestros. Pero a partir del inicio de los años 80 se comenzaron a intitular los congresos con una doble denominación: enseñanza-aprendizaje. Ahora, muchos títulos de congresos han incluso perdido el primer sustantivo…

Pero si la tarea de los estudiosos de didáctica de la matemática no es la de enseñar a enseñar la matemática, entonces ¿cuál es?

Este es el punto: ¿cómo podría yo tener la pretensión de enseñar a maestros de primaria, o a profesores de preparatoria, cómo enseñar la matemática, yo que jamás he enseñado ni en primaria ni en preparatoria?

En cambio, lo que puedo hacer, es más bien diferente. Puedo estudiar las problemáticas del aprendizaje con base en la experiencia de los colegas de las escuelas preuniversitarias y, junto con ellos, entenderlas. Entenderlas quiere decir crear dispositivos de investigación científica­mente significativos que expliquen los fenómenos de lo ocurrido o de la falta de aprendizaje, en ámbito de investigación. Entenderlas quiere decir entrar en el salón en calidad de investigador y conducir pruebas, discutiendo después los resultados de tales pruebas con maestros militantes.

Un estudioso de didáctica no puede más que limitarse a esto.

Pero el conocimiento de estos fenómenos, el análisis de los resultados de las experiencias y de las investigaciones hechas, difundidas cada vez más entre los maestros por medio de libros, revistas, congresos, cursos… no puede ser mas que útil, promoviendo una mayor conciencia de la acción didáctica cotidiana, o sea la enseñanza, pero con una meta bien precisa y delineada: mejorar (en todos los sentidos posibles) el aprendizaje.

No es verdad que el experto de didáctica deba ser necesaria y exclusivamente aquel que desde hace mucho milita en el mundo de la enseñanza; es más, en un cierto sentido, pensar así es peligroso y de cualquier manera, a la prueba de los hechos, es muy difícil que eso suceda. La “didáctica de la matemática” es hoy en todos los sentidos una verdadera y propia disciplina y por lo tanto se le puede y se le debe aprender: no se trata para nada de buen sentido, o sólo de hacer experiencia como maestros, como padres o como observadores de hijos de amigos o familiares.