Gonzalo Masjuán Torres - Álgebra clásica

(27) Demostrar que:

∀ n ∈ : sen ( θ + nπ ) = (−1) nsen θ .

(28) Demostrar que:

∀ n ∈ : cos( θ + nπ ) = (−1) ncos θ .

(29) Demostrar que:

∀ n ∈ : 2 n ≤ 2 n.

(30) Demostrar que:

∀ n ∈ : 2 n−1≤ n !.

(31) Demostrar que un conjunto de n elementos tiene 2 nsubconjuntos.

(32) Sabiendo que:

demostrar que:

(33) Se sabe que a 0= 0, a 1= 1 y que para n ≥ 2 se tiene:

an = 2(cos t ) a n−1− a n−2,

demostrar que:

(34) Al intentar demostrar por inducción las siguientes proposiciones:

(i) ∀ n ∈ (4 + 8 + 12 + · ·· + 4 n = 3 n2− n + 2).

(ii) ∀ n ∈ (2 + 4 + 6 + · + 2 n = n 2+ n + 2).

(iii) ∀ n ∈ , la fórmula p ( n ) = n 2− n + 41 proporciona solamente números primos.

El método falla en alguna de sus partes. Señalar dónde se produce el problema.

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на ЛитРес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.