Carmen Sessa - Iniciación al estudio didáctico del Álgebra
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El tratamiento de lo general, la exploración, formulación y validación de conjeturas sobre propiedades aritméticas, la posibilidad de resolver problemas geométricos via un tratamiento algebraico, la puesta en juego de una coordinación entre diferentes registros de representación semiótica, son rasgos esenciales de la práctica algebraica que la colocan en el corazón de la actividad matemática. En este libro mostramos cómo a través de estas prácticas se puede ir construyendo el sentido de la operatoria algebraica, punto de apoyo para adquirir herramientas de control que son imprescindibles para lograr autonomía en el desempeño de los estudiantes.
¿Es posible entusiasmar a los alumnos e incorporarlos activamente desde una posición de interés intelectual en el trabajo? Los problemas que presentamos aquí se ubican en la perspectiva optimista acerca de esa posibilidad, alentadora para el docente que enseña Álgebra a nuestros adolescentes hoy. Esperamos entonces que resulte un aporte al fortalecimiento de esa gratificación que todo docente siente cuando logra involucrar a sus alumnos en los desafíos del aprendizaje.
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Carmen Sessa
Iniciación al estudio
didáctico del Álgebra
Orígenes y perspectivas
| Sessa, CarmenIniciación al estudio didáctico del álgebra : orígenes y perspectivas . - 1a ed. - Ciudad Autónoma de Buenos Aires : Libros del Zorzal, 2014. - (Formación docente. Matemática; 2)E-Book.ISBN 978-987-599-339-61. Algebra. 2. Formación Docente. I. TítuloCDD 371.1 |
Realizado con el apoyo del Fondo Cultura B.A. de la Secretaría de Cultura del Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires.
Edición: Octavio Kulesz
Revisión: Lucas Bidon-Chanal
Diseño: Verónica Feinmann
© Libros del Zorzal, 2005
Buenos Aires, Argentina
Libros del Zorzal
Printed in Argentina
Hecho el depósito que previene la ley 11.723
Para sugerencias o comentarios acerca del contenido de Iniciación al estudio didáctico del Álgebra, escríbanos a: info@delzorzal.com.ar
www.delzorzal.com.ar
Gracias a Daniel, a Florencia, a Maria Clara
y a Patricia, y a las chicas Verónica,
Silvia y Diana, por todas sus
“ayudas de la cabeza y del corazón”.
Índice
Introducción general | 7
Capítulo 1 Incursiones en la historia del Álgebra | 11
Introducción | 12
Y al principio fue la geometría... | 14
Primera parada: Los procedimientos de resolución en la antigua Babilonia | 15
La multiplicación como operación geométrica | 20
El papel de las figuras | 21
¿Álgebra o no? | 22
El universo griego | 24
Segunda parada: La numerosidad de los pitagóricos | 26
Tercera parada: Euclides y la geometría de las magnitudes | 31
El tratamiento de leyes generales | 32
Reflexiones sobre Euclides 1 | 34
La resolución de problemas | 35
Reflexiones sobre Euclides 2 | 41
Análisis y síntesis | 42
¿Álgebra o no? | 43
Cuarta parada: La Arithmetica de Diofanto | 44
Reflexiones sobre el trabajo de Diofanto | 48
Quinta parada: Al-Kowarizmi y el arte del aljabr y del almuqabala | 49
Sexta parada: Una mirada sobre el trabajo de François Viète y René Descartes | 55
Letras para los datos | 55
Una separación clásica en la historia del álgebra | 56
La correspondencia entre puntos y pares de números | 58
Reflexión al final de nuestra incursión por la historia | 59
Capítulo 2 Una entrada al Álgebra a través de la generalización | 61
Introducción | 62
La producción de fórmulas para contar colecciones | 69
Ejemplo 1 | 70
Formulación y validación de conjeturas sobre los números y las operaciones | 107
Reflexión final sobre el capítulo 2 | 119
Bibliografía | 121
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