Carlos Castillo - Estadística aplicada a la ingeniería y los negocios

Es una técnica de uso frecuente en la investigación de mercados, sobre todo en encuestas de opinión. Se basa en el conocimiento de los estratos de una población y de los individuos más representativos de esta; en este tipo de muestreo se seleccionan cuotas de individuos que reúnen ciertas condiciones; por ejemplo, cincuenta clientes de un banco que reciben su estado de cuenta vía un servicio de mensajería. Una vez especificada la cuota, se eligen los primeros clientes que cumplan con estas características.

3.2.2 Muestreo por conveniencia

En este caso, como su nombre lo indica, las unidades que conformarán la muestra se seleccionan de acuerdo a la conveniencia del investigador. Por ejemplo, se puede solicitar a algunos asistentes a un centro comercial que colaboren voluntariamente para probar ciertos productos, y después realizar un proceso de monitoreo con las mismas unidades. También se puede solicitar la opinión de personas que transitan en un punto de alta afluencia peatonal. En cada caso, la unidad de muestreo se selecciona sobre la base de su fácil disponibilidad.

3.2.3 Muestreo de juicio

Este tipo de muestreo consiste en seleccionar las unidades muestrales a juicio del investigador, quien determina a los que representan a la población. Una importante diferencia radica en que la muestra no es típica, sino que el investigador la considera como tal. Como se observa, entonces, la eficacia del muestreo de juicio depende de la opinión del investigador o experto que selecciona las unidades por entrevistar.

4. PRINCIPALES ESTADÍSTICOS

La media y la varianza muestral son los principales estadísticos y se caracterizan porque sus valores varían de muestra a muestra, mientras que la media y la varianza poblacional son valores fijos y en general desconocidos. La media muestral y la varianza muestral están dadas por:

Si se tiene una población conformada por N unidades con parámetros μ y σ 2, la representación esquemática de la obtención de k muestras de tamaño n con su propia media y varianza, como se presenta en la figura 7:

5. DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA MUESTRAL

La distribución de la media muestral se determina a partir de sus valores característicos: esperanza y varianza de la media muestral, es decir, si la distribución de la variable X es X ~ (μ; σ 2), entonces se sabe que la esperanza de la media muestral es igual a la media poblacional, y que la varianza de la media muestral es igual a la varianza poblacional dividida entre el tamaño de la muestra, es decir:

Se observa que mientras mayor sea el tamaño de la muestra menor será la variabilidad de la media. Por consiguiente,

6. TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE

Sea X una variable aleatoria con cualquier tipo de distribución, con media μ y varianza σ 2. Si se toma una muestra aleatoria de tamaño n , entonces

Lo que implica que cuando el tamaño de la muestra aumenta, la media muestral estandarizada converge a una distribución normal estándar con media μ = 0 y varianza σ 2= 1

Ejemplo 4

El gasto anual, en soles, en el que incurre una empresa para el mantenimiento de cada equipo de cómputo presenta una distribución normal con una media y desviación estándar de S/. 120 y S/. 15, respectivamente. La empresa seleccionó 36 equipos de cómputo para realizarles un seguimiento de sus costos de mantenimiento. Con la media muestral que se obtenga se emitirá una opinión sobre los gastos incurridos, de acuerdo a los siguientes criterios:

• Reducido: si la media muestral es como máximo S/. 117.

• Moderado: si la media muestral es mayor a S/. 117 y menor de S/. 124.

• Excesivo: si la media muestral es por lo menos S/. 124.

a. Luego del seguimiento realizado, ¿cuál es la probabilidad de que se concluya que se ha incurrido en un gasto reducido en relación al mantenimiento de los equipos de cómputo?

b. Luego del seguimiento realizado, ¿cuál es la probabilidad de que se concluya que se ha incurrido en un gasto excesivo en relación al mantenimiento de los equipos de cómputo?

c. Calcule la probabilidad de que luego del seguimiento se señale que la empresa presentó gastos moderados para el mantenimiento de los equipos de cómputo.

d. ¿Cuántos equipos de cómputo se deberían seleccionar para un próximo seguimiento, de tal forma que se tenga una probabilidad de 0.96 de que se concluya que en promedio se han presentado gastos entre S/. 115 y S/. 125?

Solución

a. Se define X : gasto anual, en soles (S/.), de mantenimiento del equipo de cómputo.

X ∼ N (120;15 2), n = 36

Como S/. 2.5, entonces ∼ N (120;2.5 2)

Luego, la probabilidad solicitada es: P (Gasto reducido) = P ( ≤ 117)

Al hacer uso del software Minitab se tiene:

• Graph / Probability Distribution Plot …

• Seleccionar View Probability.

• Distribution: Normal. Mean: 120. Standard deviation: 2.5

• Shaded Area: Seleccionar X value y Left Tail. X value: 117

Lo anteriormente expuesto se aprecia en la figura 8.

La probabilidad resultante se aprecia en la figura 9.

Luego: P (Gasto reducido) = P ( ≤ 117) = 0.1151

Interpretación: la probabilidad de que se incurra en un gasto reducido es de 0.1151.

b. Del ítem anterior: ~ N (120;2.5 2)