Carlos Castillo - Estadística aplicada a la ingeniería y los negocios

Hacer uso apropiado de las distintas distribuciones muestrales

Las poblaciones suelen ser demasiado grandes para estudiarlas en su totalidad; se puede estar interesado, por ejemplo, en determinar el consumo promedio per cápita en una región del país o la proporción de consumidores que prefieren un determinado producto. En estos casos, es preferible elegir una muestra representativa que tenga un tamaño manejable y que permita obtener conclusiones válidas sobre la población objetivo que interesa estudiar. Para el primero de los ejemplos citados, se puede calcular la media aritmética de la muestra de consumidores y utilizarla como una estimación de la media aritmética poblacional μ . Cuando se desea usar una muestra para obtener conclusiones sobre la población, se deben aplicar las técnicas de la estadística inferencial.

En la estadística inferencial se desarrollan dos puntos importantes: el problema de estimación de los parámetros y el de la dócima o prueba de hipótesis, que serán desarrollados en los capítulos posteriores.

1. CONCEPTOS BÁSICOS

a. Unidad de análisis .- Se define como el elemento que se observa en una población y del que se busca información de características o variables de interés.

b. Población .- Se entiende por población o universo a la totalidad de elementos o unidades de análisis, ya sean empresas, personas, objetos, etcétera, que presentan una o más características observables.

c. Población objetivo .- Es la población completamente caracterizada; por ejemplo, en una encuesta sobre la aceptación de un nuevo producto de belleza de una empresa que produce cosméticos, la población objetivo estará conformada por todas las mujeres que son usuarias de los productos de la empresa, con edades entre 20 y 39 años, pertenecientes al nivel socioeconómico medio alto; a partir de esta población se selecciona una muestra de mujeres para la investigación.

d. Marco muestral .- Se define como el listado de elementos, unidades de análisis, a partir del cual se seleccionará la muestra.

e. Unidad de muestreo .- Son aquellas que contienen las unidades de análisis de la población y que se utilizarán para seleccionar la muestra. En general, la unidad de muestreo se encuentra asociada a la selección de los conjuntos de unidades de análisis que serán tomados en cuenta para conformar la muestra final en la investigación.

f. Error muestral .- Es la diferencia entre el resultado obtenido a partir de una muestra y el que se obtendría de la población; por ejemplo, la diferencia existente entre la media muestral y la media poblacional. También se le denomina error de estimación, y en resumen es el error que se origina debido a que se trabaja sobre una muestra en lugar de la población completa.

2. MUESTRA ALEATORIA

La estimación de parámetros y las pruebas de hipótesis se basan en la información proporcionada por las unidades de análisis, sobre una característica de estudio X , mediante sus valores x 1, x 2,…, x n . Estas unidades de análisis se eligen de manera independiente y deben tener la misma probabilidad de ser seleccionadas. El conjunto de estas unidades seleccionadas recibe el nombre de muestra aleatoria .

Cuando se trata de poblaciones finitas de N elementos se seleccionarán muestras diferentes sin reemplazamiento, donde ; si el muestreo es con reemplazamiento se seleccionarán k = N n muestras diferentes.

Definición.Se dice que los valores x 1, x 2,…, x n de la variable de interés X con función de probabilidad f ( x ) constituyen una muestra aleatoria de tamaño n , si son variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas.

Es decir, si se sabe que la ley de probabilidad es la misma para cada una de las observaciones, esto es:

f ( x 1) = f ( x 2) = … = f ( x n )

La función de probabilidad de las observaciones muestrales está dada por:

La expresión (1) se conoce como función de probabilidad conjunta.

3. TIPOS DE MUESTREO

Se dispone de dos métodos para seleccionar las muestras de poblaciones: muestreo probabilístico y muestreo no probabilístico.

3.1 Muestreo probabilístico

En este tipo de muestreo se tiene información de las probabilidades de las unidades de análisis seleccionadas en la muestra. El muestreo probabilístico permite calcular el grado hasta el cual el valor obtenido de la muestra puede diferir del valor correspondiente a la población de interés, esta diferencia recibe el nombre de error muestral. Existen varios tipos de muestreo probabilístico, los cuales se detallan a continuación:

3.1.1 Muestreo aleatorio simple

En este tipo de muestreo cada unidad de la población tiene igual probabilidad de ser seleccionada, se recomienda cuando la variable en estudio es homogénea.

Ejemplo 1

Suponga que se desea seleccionar una muestra aleatoria simple de 20 asistentes, de entre los 100 asistentes de una charla sobre marketing digital. A cada asistente se le asignó un número del 1 al 100.

Con Minitab.Para la obtención de la muestra aleatoria mediante el uso del software Minitab se realiza el siguiente procedimiento:

• Se disponen en una columna los 100 números, un número asignado a cada asistente, tal como se muestra en la figura 1.

• Con el comando Calc / Random Data / Sample From Columns…

• Colocar el tamaño de la muestra que se desea extraer: 20.

• Seleccionar el marco muestral: Columnas C1 (‘N.° Asistente’).

• Indicar la columna donde se almacenarán los resultados del muestreo: C3. Lo anteriormente expuesto se aprecia en la figura 2.

Los resultados se almacenarán en la columna C3, tal como se indicó, entonces se procede a etiquetar la columna, por ejemplo: “M. Aleatorio Simple”. De acuerdo con el resultado ( figura 3), la muestra estará conformada por los asistentes cuyos números asignados sean: 27, 25, 75…

Nota:Cada vez que se realice el muestreo se obtendrán resultados diferentes, ya que son resultados aleatorios.