Carlos Castillo - Estadística aplicada a la ingeniería y los negocios

5.5 Prueba de los supuestos del modelo de regresión lineal múltiple

Problemas resueltos

Problemas propuestos

Capítulo 5. Diseño y análisis de experimentos

1. Definición

2. Tipos de variabilidad

3. Etapas de un diseño de experimento

4. Conceptos básicos

4.1 Unidad experimental

4.2 Factor

4.3 Niveles de un factor

4.4 Tratamientos

5. Principios básicos de un diseño experimental

5.1 Repetición del experimento

5.2 Aleatoriedad

5.3 Formación de bloques

6. Tipos de diseños experimentales

6.1 Diseño completamente aleatorio

6.2 Diseño en bloques

6.3 Diseño cuadrado latino

7. Diseño completamente aleatorio

7.1 Modelo de efectos fijos

7.2 Estimación de los parámetros del modelo

7.3 Intervalo de confianza para los parámetros del modelo

7.4 Procedimiento para los supuestos del modelo

8. Diseños de bloques completamente aleatorizados

8.1 Características

8.2 Representación simbólica de los datos con una observación por unidad experimental

8.3 Estimación de los parámetros del modelo

8.4 Intervalo de confianza para los parámetros del modelo

Problemas resueltos

Problemas propuestos

Capítulo 6. Casos resueltos y propuestos

1. Casos resueltos: capítulos 1 y 2

2. Casos propuestos: capítulos 1 y 2

3. Casos resueltos: capítulos 3, 4 y 5

4. Casos propuestos: capítulos 3, 4 y 5

Respuestas a los problemas propuestos

Anexos

Anexo 1. Valores de la función distribución normal estándar

Anexo 2. Valores críticos para la distribución Ji cuadrado

Anexo 3. Valores críticos para la distribución t de Student

Anexo 4. Resumen de fórmulas de distribuciones muestrales

Anexo 5. Resumen de fórmulas de intervalos de confianza

Anexo 6. Resumen de fórmulas de pruebas de hipótesis

Anexo 7. Resumen de fórmulas de regresión lineal simple

Anexo 8. Resumen de fórmulas de regresión lineal múltiple

Anexo 9. Resumen de diseño completamente aleatorizado

Bibliografía

En la actualidad, los ingenieros y los profesionales en diversas áreas deben estar en condiciones de aplicar métodos estadísticos avanzados, que les permitan analizar la información cuantitativa y cualitativa, originada en la gestión empresarial y en el desarrollo de los planes de negocios, para una adecuada toma de decisiones. Por ejemplo, en muchas situaciones prácticas se hace uso de muestras representativas, debido a que no siempre se tiene información completa de una población, o su obtención resulta muy costosa, por lo que los métodos de selección y análisis de muestras estadísticas son de vital importancia; además, en las diversas actividades empresariales se hace necesaria la obtención de pronósticos asociados a diversas variables, como la demanda de un producto, para lo cual se requiere la aplicación de modelos de pronóstico mediante las técnicas de regresión.

Precisamente, el presente libro, producto de la experiencia docente de los autores en la asignatura de Estadística y Probabilidad en las escuelas de Ingeniería y de Negocios de la Universidad de Lima, busca dotar a los estudiantes de los conocimientos teóricos necesarios de esta disciplina para un óptimo desempeño en su futuro profesional.

El texto está constituido por cinco capítulos, y en cada uno de ellos se hace una exposición de los fundamentos teóricos seguidos de un conjunto de problemas resueltos y propuestos; además, se expone el uso del software Minitab, versión 17, como herramienta de apoyo para el desarrollo de los casos prácticos; cuyos respectivos archivos se podrán encontrar en < http://downloads.ulima.edu.pe/fondoeditorial/libros/estadaplic/datos>.

En el capítulo 1se explican las distintas técnicas de selección de muestras aleatorias, así como las distribuciones de probabilidad de los estadísticos muestrales, con especial énfasis en el teorema del límite central como fundamento del análisis estadístico inferencial.

La estimación de parámetros, estudiada en el capítulo 2, comprende los métodos de obtención, a partir de una muestra, de estimadores puntuales; además, se detalla la construcción de intervalos de confianza para los parámetros de la población.

En el capítulo 3se realiza un estudio de las pruebas de hipótesis tanto para los parámetros como para las pruebas de bondad de ajuste e independencia; en cada caso se explica la formulación de las hipótesis de evaluación, y el procedimiento de comprobación de las hipótesis expuestas.

En el capítulo 4se desarrolla el análisis de la regresión lineal simple y la regresión lineal múltiple, mediante una explicación de los supuestos del modelo, y la interpretación de los resultados obtenidos.

El diseño completamente al azar y el diseño de bloques son los temas tratados en el capítulo 5, en los que se resalta las situaciones en las que se deben aplicar cada uno de ellos.

Expresamos nuestro agradecimiento a quienes brindaron su apoyo para que esta obra esté a disposición del público interesado, así como a nuestros alumnos por sus consultas y sugerencias, esperando que responda a las expectativas de nuestros lectores.

Los autores

Capítulo

1 Distribuciones muestrales

Por lo general, el análisis estadístico de datos se realiza con el propósito de obtener conclusiones válidas para una población con base en la información proporcionada por la muestra. De ahí que el conocimiento de las diferentes técnicas de muestreo y cómo se distribuyen los estadísticos muestrales resulta fundamental para obtener los resultados deseados.

Conocimientos previos

Estadística descriptiva, cálculo de probabilidades, distribuciones de probabilidad

Secciones

1. Conceptos básicos

2. Muestra aleatoria

3. Tipos de muestreo

4. Principales estadígrafos

5. Distribución de la media muestral

6. Teorema central del límite

7. Distribuciones de muestras pequeñas

8. Distribuciones muestrales de un estadígrafo

9. Distribuciones muestrales de dos muestras

Sabes

Capacidades adquiridas

Identificar y diferenciar los estadígrafos de posición y de dispersión

Construir la distribución de probabilidad de una variable aleatoria

Calcular e interpretar el valor esperado y la varianza de una variable aleatoria

Hacer uso de la distribución normal con el software Minitab

Piensas

Competencias por lograr

Seleccionar muestras aleatorias con el software Minitab

Reconocer la importancia del teorema central del límite en el análisis estadístico

Haces

Habilidades por desarrollar

Determinar la técnica muestral adecuada para un caso real