Salvador Mafé Matoses - Manual de Física Estadística

MANUAL DE FÍSICA ESTADÍSTICA

Educació. Materials 25

Salvador MaféJuan de la Rubia

MANUAL DE FÍSICA ESTADÍSTICA

UNIVERSITAT DE VALÈNCIA

1998

Col·lecció: Educació. Materials

Director de la col·lecció: Guillermo Quintás Alonso

La realització d'aquest llibre ha rebut un ajut del Servei de Formació Permanent de la Universitat de València per a l'elaboració de materials didàctics.

Aquesta publicació no pot ser reproduïda, ni totalment ni parcialment, ni enregistrada en, o transmesa per, un sistema de recuperació d'informació, en cap forma ni per cap mitjà, sia fotomecànic, fotoquímic, electrònic, per fotocòpia o per qualsevol altre, sense el permís previ de l'editorial.

© Els autors, 1998

© D'aquesta edició: Universitat de València, 1998

ISBN: 978-84-370-9417-5

Dipòsit legal: V-3056-1998

A la memoria del professor Vicente Gandía (1922-1997)

Índex

PRESENTACIÓ

CAPÍTOL 1. Descripció estadística dels sistemes macroscòpics

1. Introducció

1.1 Objectiu i mètodes

1.2 Un problema que planteja algunes preguntes

1.3 Enumeració d'estats quàntics

2. Combinatòria. Aproximació de Stirling

3. Probabilitat. Distribucions binòmia, de Gauss i de Poisson

3.1 Probabilitat

3.2 Distribució binòmia

3.3 Distribució de Gauss

3.4 Distribució de Poisson

4. Sistemes de N espins

5. Espai fàsic. Sistemes de molts graus de llibertat

5.1 Espai fàsic

5.2 Sistemes de molts graus de llibertat

6. Descripció microscòpica i macroscòpica. Fluctuacions

7. Límit termodinàmic

8. Passat/Present

CAPÍTOL 2. Entropia i temperatura. Col·lectiu microcanònic

1. Introducció

2. Col·lectius. Col·lectiu microcanònic. Postulat fonamental

3. Interacció tèrmica: entropia i temperatura

4. Comportament de P(E) al voltant de E = E

5. Interacció general

6. Sobre el significat estadístic de l'entropia

6.1 L'entropia no depèn de la precisió ÒE amb què es defineix l'energia del sistema aïllat

6.2 Comportament límit de l'entropia

6.3 Entropia i «reversibilitat

6.4 Termodinàmica vs. Física Estadística

CAPÍTOL 3. Factor de Boltzmann: col·lectiu canònic

1. Introducció

2. Factor de Boltzmann. Funció de partició. Col·lectiu canònic

3. Càlcul de valors mitjans i fluctuacions

4. Connexió amb la Termodinàmica: entropia i energia lliure de Helmholtz

5. Propietats de la funció de partició

5.1 Dependència de Z amb T

5.2 Escala d'energies

5.3 Factorització de la funció de partició

6. Interpretació estadística de la calor i el treball*

7. Gas ideal monoatòmic

8. Teorema d'equipartició

9. Validesa del límit clàssic

CAPÍTOL 4. Factor de Gibbs: col·lectiu gran canònic

1. Introducció

2. Potencial químic

3. Factor de Gibbs. Gran funció de partició. Col·lectiu gran canònic

4. Càlcul de valors mitjans. Connexió amb la Termodinàmica. Fluctuacions

4.1 Càlcul de valors mitjans

4.2 Connexió amb la Termodinàmica Ill

4.3 Fluctuacions

5. Exemples: gas ideal i problemes d'ocupació zero/un

5.1 Gas ideal

5.2 Problemes d'ocupació zero/un

6. Paramagnetisme: descripció microcanònica, canònica i gran canònica*

6.1 Col·lectiu microcanònic

6.2 Col·lectiu canònic

6.3 Col·lectiu gran canònic

CAPÍTOL 5. Gasos ideals. Estudi quàntic i clàssic

1. Introducció

2. Estadístiques de Fermi-Dirac i Bose-Einstein. Límit clàssic: estadística de Maxwell-Boltzmann

2.1 Funció de distribució de Fermi-Dirac

2.2 Funció de distribució de Bose-Einstein

2.3 Límit clàssic: funció de distribució de Maxwell-Boltzmann

3. Potencial químic i estadístiques quàntiques

3.1 Gas ideal de boltzons

3.2 Gas ideal de fermions

3.3 Gas ideal de bosons

3.4 Gas de fotons

4. Distribució de velocitats de Maxwell-Boltzmann

5. Aplicacions de la distribució de Maxwell-Boltzmann: xocs, efusió i interpretació cinètica de la pressió

5.1 Nombre de xocs contra les parets d'un recinte

5.2 Efusió

5.3 Interpretació cinètica de la pressió

6. Gasos poliatòmics ideals: estudi dels graus interns de llibertat

6.1 Grau de llibertat de translació

6.2 Grau de llibertat de rotació

6.3 Grau de llibertat de vibració

6.4 Grau de llibertat electrònic

6.5 Contribució del graus interns de llibertat a la capacitat calorífica molar

7. Gas quàntic dèbilment degenerat*

8. Apèndix: estats quàntics d'una partícula lliure en una capsa*

CAPÍTOL 6. Gasos de fermions i bosons degenerats

1. Gas de fermions degenerats. Propietats generals

2. Gas d'electrons de conducció en un metall

2.1 Capacitat calorífica molar

2.2 Emissió termoiònica (efecte Richardson)

3. Estrelles nanes blanques. Matèria nuclear*

3.1 Generalitats

3.2 Energia de les estrelles nanes blanques i la seua estabilitat. Massa crítica

3.3 Matèria nuclear

4. Gas de bosons degenerats. Propietats generals

4.1 Influència de la distribució de BE sobre la població de l'estat fonamental

4.2 Estudi general del gas de BE. Temperatura crítica de BE

4.3 Propietats termodinàmiques del gas de BE

5. El 4He líquid com a gas de BE. Superfluïdesa*

5.1 El 4He líquid

5.2 Superfluïdesa

6. Gas de fotons

7. Model ondulatori de la radiació: llei de Planck*

8. Lleis de Wien i Stefan-Boltzmann*

CAPÍTOL 7. Sistemes de partícules interactives

1. Introducció

2. Gasos reals: funció de partició configuracional i potencials d'interacció

3. Segon coeficient del virial i desenvolupament en la densitat

4. Mètodes de camp mitjà

4.1 Equació de Van der Waals

4.2 Ferromagnetisme

5. Models de xarxes: model d'Ising i aproximació de Bragg-Williams*

6. Fluids densos: funció de distribució radial*

CAPÍTOL 8. Teoria cinètica elemental dels fenòmens de transport

1. Introducció

2. Freqüència de col·lisió i recorregut lliure mitjà

3. Coeficients de transport

3.1 Generalitats

3.2 Conductivitat tèrmica

3.3 Viscositat

3.4 Difusivitat

3.5 Conductivitat elèctrica

4. Fluxos cinètics mitjançant la funció de distribució de velocitats

4.1 Funció de distribució i valors mitjans

4.2 Fluxos cinètics

5. Equació de Boltzmann en l'aproximació del temps de relaxació. Equació BGK

5.1 Equació d'evolució en absència de col·lisions

5.2 Terme de col·lisions. Equació BGK

6. Aplicació de l'equació BGK al càlcul del tensor de tensions. Flux de Couette*

7. Obtenció del coeficient de conductivitat tèrmica mitjançant l'equació BGK*