Carlos Castillo - Estadística aplicada a la ingeniería y los negocios

c) Escenario B. Uno de los encargados del manejo de bases de datos ha determinado que las principales inconsistencias registradas en las bases de datos son:

• A: categorías de los atributos escritas de distinta forma y por lo tanto reconocidas como categorías diferentes.

• B: unidades de medida registradas en diferentes unidades a la establecida, lo cual genera errores en las proyecciones de venta.

Se determinó que el 2 % y 3 % de los registros presentan la inconsistencia tipo A y tipo B, respectivamente. Se realizará una revisión automatizada de 200 y 240 registros para la búsqueda de inconsistencias tipo A y tipo B, respectivamente. Determine la probabilidad de que la diferencia de las proporciones muestrales de registros con inconsistencias tipo A y B difiera en a lo más el 0.5 % con respecto a la diferencia de las proporciones poblacionales correspondientes.

Solución

p 1: Proporción muestral de registros que presentan la inconsistencia tipo A

π 1= 0.02, n 1= 200

p 2: Proporción muestral de registros que presentan la inconsistencia tipo B

π 2= 0.03, n 2= 240

Se sabe que:

μ (p1 − p2)= π 1- π 2= 0.02 – 0.03 = – 0.01

Luego, la probabilidad solicitada es: P (|( p 1− p 2) − ( π 1− π 2) |≤ 0.005)

PROBLEMAS PROPUESTOS

1.En un distrito del cono este de Lima se viene desarrollando con mucho éxito la Escuela Municipal de Fútbol (EMF). Dicha escuela brinda entrenamiento a niños y adolescentes en 3 rangos de edades (categorías) en 2 turnos. En cada categoría y en cada turno se encuentran inscritos 40 participantes. El regidor encargado de las actividades deportivas y culturales ha pedido a uno de los practicantes de su despacho que realice una encuesta piloto para conocer diversos aspectos de los participantes y la percepción de estos sobre el desarrollo de los entrenamientos. A continuación se presenta un extracto del informe:

En base a una muestra piloto de los niños y adolescentes participantes de la Escuela Municipal de Fútbol, donde se encuestó a 1 de cada 8 participantes y se seleccionaron igual cantidad de participantes por cada una de las categorías, se obtuvieron los siguientes resultados:

i . El 75 % de los participantes se encuentra entre satisfecho y muy satisfecho con el entrenamiento recibido.

ii . El 40 % de los participantes de la categoría C (los de más edad) se encuentran preparándose o recién han ingresado a institutos o universidades.

iii . Los hogares de más del 80 % de los participantes se encuentran compuestos por 5 a más miembros.

De acuerdo a lo descrito en el presente caso, responda a las siguientes preguntas:

a) Defina y clasifique cada una de las características que se aprecian en el informe.

b) ¿Sería correcto señalar que 15 participantes formaron parte de la encuesta piloto?

c) ¿Qué tipo de muestreo se ha realizado? Justifique.

d) ¿Cuántos participantes de la categoría C se encuentran preparándose o recién han ingresado a institutos o universidades?

2.En un coliseo donde se desarrolla un evento deportivo se realizará una encuesta. Dicho coliseo posee 4 tribunas (2 tribunas pequeñas y 2 tribunas grandes) y cada tribuna tiene una zona baja y una zona alta; en cada tribuna pequeña se seleccionarán a 12 y 20 espectadores en la zona baja y la zona alta, respectivamente, mientras que en cada tribuna grande se seleccionará al doble de espectadores por cada zona.

a) ¿Cuántos espectadores serán seleccionados en total en las tribunas grandes?

b) Si se ha señalado que de cada 75 espectadores se seleccionarán a 3 para que formen parte del estudio, ¿cuántos espectadores habrán asistido al coliseo?

c) Si en cada zona de cada tribuna se seleccionará al primer espectador, y luego de determinada cantidad de espectadores que hayan ingresado se seleccionará al segundo, y así hasta completar la muestra, ¿qué tipo de muestreo se está realizando? Justifique.

d) Escenario: En base al estudio se desea determinar el motivo de asistencia al evento deportivo, el número de personas con las que ha asistido y el grado de afición por los eventos deportivos. Por ejemplo, un espectador encuestado ha señalado lo siguiente: ha asistido para acompañar a un amigo/familiar; ha asistido acompañado de 5 personas y tiene un grado medio de afición. Defina detallada y adecuadamente cada una de las características del estudio e indique el tipo de variable.

3.Un karaoke dispone de dos áreas de atención al público: área general y área privada; en base a registros se ha determinado que el monto de consumo grupal en cada una de las áreas presenta distribución normal, tal como se especifica a continuación:

• Los montos de consumo grupal en el área general presenta una media de S/. 200 y una desviación estándar poblacional de S/. 33.

• Los montos de consumo grupal en el área privada presentan una media de S/. 240 y una desviación estándar poblacional desconocida pero estimada en S/. 40.

a) Suponga que se extrae una muestra de 32 grupos atendidos en el área general, ¿cuál es la probabilidad de que la media muestral del monto de consumo de los 32 grupos supere a la media poblacional en a lo más S/. 10?

b) Si se ha obtenido una probabilidad de 0.05 de que la media muestral de una determinada cantidad de grupos ( n ) atendidos en el área general sea de por lo menos S/. 209, ¿cuál fue la cantidad de grupos seleccionados?

c) Se ha seleccionado a 45 grupos atendidos en el área privada, ¿cuál es la probabilidad de que en total los 45 grupos hayan presentado un consumo de por lo menos S/. 11 000?

d) Se extrae una muestra de 60 grupos atendidos en el área privada, ¿cuál es la probabilidad de que la media muestral del monto de consumo difiera de la media poblacional en a lo más S/. 10?

4.En una tienda de helados se ha determinado que el tiempo entre llegadas de los clientes que adquieren un helado especial (oferta exclusiva de la tienda) es una variable aleatoria que tiene una distribución exponencial con media 9 min. Suponga que se selecciona una muestra de 36 clientes que adquirirán un helado especial.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo total (acumulado) de los tiempos entre llegadas de los 36 clientes supere los 420 min?

b) En base a la misma muestra de 36 clientes que han adquirido un helado especial, se ha calculado una probabilidad de 0.85 de que la media muestral del tiempo entre llegadas de los clientes difiera en a lo más k minutos de la media poblacional, ¿cuál es el valor de k ?

5.X-Cater es una empresa que se dedica a brindar el servicio de catering y organización de eventos; en un estudio anterior se determinó que el número de clientes potenciales que se apersonan o realizan llamadas para consultar por los servicios brindados presenta una distribución de Poisson con una media de 8 personas por día.