Дэвид Юм - Traktatas apie zmogaus prigimti [calibre]

Tą patį samprotavimą galime pritaikyti KREIVOMS ir TIESIOMS linijoms. Nieko nėra akivaizdesnio juslėms, kaip skirtumas tarp kreivos ir tiesios linijos; ir nėra lengviau suformuluojamų idėjų už šių objektų idėjas. Tačiau kad ir kaip lengvai formuluotume šias idėjas, neįmanoma sukurti jokio jų apibrėžimo, kuris nustatytų skrupulingas ribas tarp jų. Kai brėžiame linijas ant popieriaus ar kokio nors nenutrūkstamo paviršiaus, esama tam tikros tvarkos, pagal kurią linijos bėga nuo vieno taško prie kito, kad sukurtų bendrą kreivos arba tiesios linijos įspūdį; tačiau ši tvarka mums visiškai nežinoma, ir nieko, išskyrus jungtinę išvaizdą, nematome. Todėl net nedalių taškų sistema mums tepadeda susidaryti nutolusią kažkokio nežinomo šių objektų standarto sampratą. O su begaliniu dalumu mes negalime pasiekti nė tiek; vėlgi turime apsiriboti vien tik bendra išvaizda, nelyginant taisykle, pagal kurią nustatome, kad linijos esti arba kreivos, arba tiesios. Tačiau nors mes negalime duoti nei tobulo šių linijų apibrėžimo, nei sukurti kokio nors labai tikslaus metodo joms vieną nuo kitos atskirti, vis dėlto tai nekliudo mums pataisyti pradinės išvaizdos, atidžiau apsvarsčius ir palyginus pagal tam tikrą taisyklę, kurios teisingumu dėl kartotinių bandymų mes esame tikresni. Būtent dėl šių pataisų ir tęsdami tą patį proto veiksmą, net jei jo priežastis išnyko, mes susidarome laisvą tobulo šių figūrų standarto idėją, nors negalime jo paaiškinti ar suprasti.

Tiesa, matematikai tariasi pateikę tikslų tiesios linijos apibrėžimą, kai sako, jog tai yra trumpiausias atstumas tarp dviejų taškų. Tačiau, pirma, aš pastebiu, kad tai veikiau yra viena iš tiesios linijos ypatybių, o ne teisingas jos apibrėžimas. Aš klausiu bet ko: ar paminėjus tiesią liniją jis ne iš karto pagalvoja apie konkrečią raišką, ir argi ne atsitiktinai jis atsižvelgia į šią ypatybę? Tiesią liniją galima įsivaizduoti atskirai; tačiau šis apibrėžimas yra nesuprantamas be palyginimo su kitomis linijomis, kurias suvokiame kaip ilgesnes. Įprastame gyvenime yra pripažinta maksima, kad tiesiausias kelias visada yra trumpiausias, tačiau ji taptų absurdiška, jei sakytume, kad trumpiausias kelias visada yra trumpiausias, jei mūsų tiesios linijos idėja nesiskiria nuo trumpiausio atstumo tarp dviejų taškų idėjos.

Antra, aš pakartosiu, ką jau esu nustatęs, tai yra, kad mes neturime tikslios lygybės ir nelygybės, trumpesnio ir ilgesnio nuotolio idėjos, kaip neturime ir tiesios arba kreivos linijos idėjos; todėl viena niekada nesuteiks mums tobulo kitos standarto. Tiksli idėja niekada negali būti pagrįsta laisva ir neapibrėžta idėja.

Plokščio paviršiaus idėjai nelabai pritaikomas tikslus standartas, kaip ir tiesiai linijai, ir, be bendros jo išvaizdos, mes neturime kitų priemonių atskirti šiam paviršiui. Veltui matematikai tvirtina, kad plokščias paviršius sukuriamas judant tiesiai linijai. Tam bus nedelsiant paprieštarauta, juk mūsų paviršiaus idėja yra tiek pat nepriklausoma nuo šio paviršiaus formavimo metodo, kaip ir mūsų elipsės idėja nuo kūgio idėjos; tiesios linijos idėja nėra tikslesnė už plokščio paviršiaus idėją; tiesi linija gali judėti netaisyklingai, šitaip sudarydama figūrą, visiškai kitokią už plokštumą; ir todėl mes turime numatyti, kad ji judės tarp dviejų tiesių linijų, lygiagrečių viena kitai ir vienoje plokštumoje, toks apibūdinimas paaiškina dalyką juo pačiu ir sugrįžta ratu.

Tad pasirodo, kad pačios esmingiausios geometrijos idėjos, tai yra lygybės ir nelygybės, tiesios linijos ir plokščio paviršiaus, toli gražu nėra tikslios ir apibrėžtos, atsižvelgiant į mums įprastą jų suvokimo būdą. Ne tik kad esame nepajėgūs pasakyti, jei pavyzdys kelia bent kiek abejotinių, kada šios konkrečios figūros yra lygios, kada ši linija tiesi, o šis paviršius plokščias; mes net negalime suformuluoti tvirtos ir nekintamos šios proporcijos arba šių figūrų idėjos. Mes vis tiek griebiamės silpno ir klaidinamo sprendimo, kurį darome iš objektų pasireiškimo ir kurį taisome skriestuvu arba įprastu matavimu; o jeigu priduriame kokį tolesnį taisymą, tai jis tėra arba bevertis, arba įsivaizduojamas. Veltui ieškotume pagalbos įprastoje tematikoje ir šauktumės dievybės, jos visagalybė galbūt leistų jai suformuoti tobulą geometrinę figūrą ir nubrėžti tiesią liniją be jokio kreivumo ar išlinkimo. Galutinis šių figūrų standartas kildinamas vien iš juslių ir vaizduotės, todėl beprasmiška kalbėti apie kokį nors kitokį tobulumą, išskyrus šių gebėjimų sprendimą, kadangi tikras bet kokio dalyko tobulumas priklauso nuo jo atitikmens savo standartui.

Na, jei šios idėjos tokios laisvos ir abejotinos, aš mielai paklausčiau bet kurio matematiko, kokį neklystamą patikinimą jis turi ne tik dėl painesnių ir miglotesnių savo mokslo teiginių, bet ir dėl pačių paprasčiausių ir akivaizdžiausių principų? Kaip, pavyzdžiui, jis man įrodys, kad dvi tiesios linijos negali turėti vienos bendros atkarpos? Arba kad tarp bet kurių dviejų taškų neįmanoma nubrėžti daugiau kaip vieną tiesią liniją? Jeigu jis man pasakytų, kad šios nuomonės yra akivaizdžiai absurdiškos ir nesuderinamos su aiškiomis mūsų idėjomis, aš atsakyčiau, jog neneigiu, kad jeigu dvi tiesios linijos yra pasvirusios viena į kitą ženkliu kampu, absurdiška įsivaizduoti, kad jos turi kokią nors bendrą atkarpą. Bet jeigu tarsime, kad šios dvi linijos artėja viena prie kitos po colį kas dvidešimt lygų, tai aš neįžvelgiu jokio absurdiškumo tvirtinti, kad susilietusios jos taps viena. Nes, prašom pasakyti, pagal kokią taisyklę ar standartą jūs sprendžiate, kad linija, į kurią, kaip aš manau, jos susilieja, negali būti tokia pat tiesi, kaip ir tos dvi, tarp kurių yra toks mažas kampas? Jūs tikrai turite kažkokią tiesios linijos idėją, prie kurios nedera ši linija. Ar jūs manote, kad jos taškai išdėstyti kitokia tvarka ir pagal kitokią taisyklę, negu būdinga ir esminga tiesiai linijai? Jei taip, tai turiu jums pranešti, kad darydami tokią išvadą jūs pripažįstate, jog tįsumas susideda iš nedalių taškų (o tai galbūt daugiau, negu jūs tikitės), be to, aš sakau, turiu jums pranešti, kad tai nėra nei standartas, pagal kurį mes formuluojame tiesios linijos idėją, nei, jei taip būtų, mūsų juslės ar vaizduotė turi tokį tvirtumą, kad nustatytų, kada tokia tvarka pažeidžiama ar išlaikoma. Pradinis tiesios linijos standartas iš tikrųjų yra ne kas kita, tik tam tikra bendra raiška; ir akivaizdu, kad tiesios linijos taip sudarytos, kad gali susilieti viena su kita ir vis dėlto atitikti šį standartą, nors ir pataisytą visomis priemonėmis, ir praktinėmis, ir įsivaizduojamomis.

[13] Kad ir į kurią šalį pasisuktų matematikai, jie visur susiduria su šia dilema. Jeigu apie lygybę ar apie kurią kitą proporciją jie sprendžia pagal kruopštų ir tikslų standartą, t. y. išskaičiuoja smulkias nedalomas dalis, tai naudojasi praktiškai beverčiu standartu ir tikrai pripažįsta tįsumo nedalumą, kurį stengiasi paneigti. Arba jei naudojasi, kaip įprasta, netiksliu standartu, gaunamu iš objektų bendros raiškos palyginimo ir pataisytu matuojant bei gretinant, jų pradiniai principai, nors nekelia abejonių ir nėra klaidingi, yra per grubūs, kad pateiktų tokias subtilias išvadas, kokias jie paprastai iš jų daro. Pradiniai principai pagrįsti vaizduote ir jutimais, tad išvada niekada negali pranokti šių gebėjimų, juo labiau jiems prieštarauti.

Tai gali atverti mums akis ir leisti pamatyti, kad jokia geometrinė tįsumo begalinio dalumo demonstracija neturi tiek daug jėgos, kiek mes natūraliai priskiriame kiekvienam argumentui, pagrįstam tokiomis didelėmis pretenzijomis. Kartu mes galime sužinoti, kodėl geometrijai šiuo vieninteliu klausimu trūksta akivaizdumo, nors visi kiti jos samprotavimai susilaukia visiško mūsų sutikimo ir pritarimo. Ir išties, regis, svarbiau pateikti šios išimties priežastį, o ne parodyti, kad mes tikrai turime padaryti šią išimtį ir laikyti visus matematinius argumentus už begalinį dalumą visiškai sofistiškais. Juk akivaizdu, jei jokia kiekybės idėja nėra be galo dali, tai negalima įsivaizduoti labiau akis rėžiančio absurdo už pastangas įrodyti, kad kiekybė pati leidžia tokį dalijimą, ir įrodinėti tai idėjomis, tiesiogiai tam prieštaraujančiomis. Pats šis absurdas labai rėžia akis, tad nėra jokio juo pagrįsto argumento, kad jo nelydėtų naujas absurdas, susijęs su akivaizdžiu prieštaravimu.