Дэвид Юм - Traktatas apie zmogaus prigimti [calibre]

Jei suprantame įsiskverbimą kaip vieno kūno sunaikinimą, kai jis priartėja prie kito, aš klausiu bet ką: ar jis įžvelgia būtinybę, kad spalvotas arba čiuopiamas taškas būtų sunaikintas priartėjus kitam spalvotam arba čiuopiamam taškui? Priešingai, argi jis aiškiai nesuvokia, kad iš šių taškų jungties atsiranda objektas, sudėtinis, dalus ir galimas skirti į dvi dalis, kurių kiekviena išsaugo skiriamą ir atskirą egzistavimą, nepaisant gretimumo kitai daliai? Tegul klausiamasis padedamas savo fantazijos įsivaizduoja šiuos taškus skirtingų spalvų, taip lengviau išvengti, kad jie nesusilietų ir nesusimaišytų. Mėlynas ir raudonas taškas tikrai gali būti greta, neįsiskverbę ir nesunaikinę vienas kito. Jeigu jie to negali, tai kas gali jiems atsitikti? Kuris — raudonas ar mėlynas — bus sunaikintas? O jeigu šios dvi spalvos susijungs į vieną, tai kokią naują spalvą sukurs susijungusios?

Daugiausiai šių prieštaravimų sukelia ir kartu sudaro sunkumų patenkinamai atsakyti į juos iš prigimties silpna ir svyruojanti dėl tokių mažų objektų mūsų vaizduotė ir juslės. Užlašinkite ant popieriaus rašalo dėmelę ir pasitraukite tokiu atstumu, kad dėmelė taptų beveik nematoma; jūs pastebėsite, kad grįždami atgal ir artėdami prie popieriaus, dėmę iš pradžių matysite trumpais protarpiais; paskui matysite ją visą laiką; paskui tik sustiprės jos spalva, bet nedidės mastas; ir paskui, kai ji padidės tokiu laipsniu, kad iš tikrųjų taps tįsi, vaizduotei vis dar bus sunku suskaidyti ją į sudėtines dalis, nes jai sunku suvokti šitokį mažą objektą — vienintelį tašką. Šis silpnumas paveikia daugelį mūsų samprotavimų šia tema, ir tampa beveik neįmanoma atsakyti suprantamai ir tinkamais posakiais į daugelį galinčių kilti klausimų.

III. Daug prieštaravimų dėl tįsumo dalių nedalumo gauta iš matematikos ; nors iš pirmo žvilgsnio šis mokslas atrodo greičiau palankus šiai doktrinai; tačiau nors ir prieštarauja savo demonstracijomis , jis visiškai palankus jai savo apibrėžimais. Tad dabar man reikia apginti apibrėžimus ir atmesti demonstracijas.

Paviršius apibrėžiamas ilgiu ir pločiu, be gylio, linija — ilgiu, be pločio ir gylio, taškas yra tai, kas neturi nei ilgio, nei pločio, nei gylio. Akivaizdu, kad visa tai visiškai nesuprantama pagal jokią prielaidą, išskyrus tą, kad tįsumas susideda iš nedalių taškų arba atomų. Kaip dar galėtų bet kuris daiktas be ilgio, be pločio ar be gylio egzistuoti?

Aš aptinku du skirtingus atsakymus, pateiktus į šį argumentą, nė vienas iš jų, mano nuomone, nėra patenkinamas. Pirmasis tas, kad geometrijos objektai, tie paviršiai, linijos ir taškai, kurių proporcijas ir padėtis ji tyrinėja, yra tik proto idėjos ir ne tik niekada neegzistavo, bet niekada ir negali egzistuoti gamtoje. Niekada neegzistavo, nes niekas nesidės brėžiantis liniją arba sudarantis paviršių, visiškai paklusdamas šiam apibrėžimui. Jie niekada negali egzistuoti, nes mes galime sukurti demonstracijas iš pačių šių idėjų ir įrodyti, kad jos yra neįmanomos.

Tačiau ar galima įsivaizduoti ką nors absurdiškesnio ir prieštaringesnio už šį samprotavimą? Viskas, ką galime suvokti iš aiškios ir atskiros idėjos, būtinai turi egzistavimo galimybę, ir tas, kuris dedasi įrodysiąs kokiu nors iš aiškios idėjos atsirandančiu argumentu, kad šis egzistavimas neįmanomas, iš tikrųjų tvirtina, kad mes neturime aiškios jo idėjos, nes turime aiškią idėją. Bergždžia ieškoti priešingumų dalyke, kurį atskirai suvokia protas. Jeigu jis apimtų ką nors priešinga, suvokti jo būtų neįmanoma.

Tad nėra nieko tarpinio tarp pripažinimo, kad nedalūs taškai bent jau įmanomi, ir jų idėjos paneigimo; ir šiuo principu grindžiamas antrasis atsakymas į minėtą argumentą. Buvo tvirtinama10, kad nors ir neįmanoma suvokti ilgio be jokio pločio, vis dėlto abstrahuodami, bet neatskirdami mes galime apgalvoti vieną, neatsižvelgdami į kitą taip, kaip galime galvoti apie kelio tarp dviejų miestų ilgį ir nepastebėti jo pločio. Ilgis neatskiriamas nuo pločio nei gamtoje, nei mūsų prote, tačiau nepašalina svarstymo dalimis ir jau minėtos proto skirties.

Paneigdamas šį atsakymą aš atkakliai nesilaikysiu argumento, kurį jau užtektinai paaiškinau, kad jeigu protui neįmanoma pasiekti savo idėjų minimumo , jo gebėjimas turi būti begalinis tam, kad suvoktų begalinį skaičių dalių, iš kurių susidėtų jo bet kokio tįsumo idėja. Aš pasistengsiu čia rasti keletą naujų šio samprotavimo absurdiškumų.

Paviršius apriboja kūną, linija apriboja paviršių, taškas — liniją; tačiau aš tvirtinu, kad jeigu taško, linijos arba paviršiaus idėjos nebūtų nedalios, mums būtų neįmanoma suvokti šių ribų. Tarkime, kad šios idėjos yra be galo dalios, ir tada leiskime fantazijai pasistengti apsistoti ties paskutine paviršiaus, linijos ar taško idėja; ji tuoj pat pastebi, kad ši idėja suskyla į dalis, o nutvėrusi paskutinę iš šių dalių, ji nebeišlaiko jos dėl naujo dalijimosi, ir taip toliau in infinitum, be menkiausios galimybės prieiti baigiamąją idėją. Dalelių skaičius nepriveda jos prie paskutinio dalijimosi arčiau už pirmąją jos suformuotą idėją. Kiekviena dulkelė išsprūsta dėl naujų dalelių — panašiai, kaip gyvsidabris, kai stengiamės jį nutverti. Tačiau iš tikrųjų turi būti kažkas, kas riboja kiekvienos baigtinės kiekybės idėją, ir pati ribojanti idėja negali susidėti iš žemesnių idėjų dalių; nes tai būtų paskutinė iš jos dalių, kuri užbaigtų idėją, ir taip toliau; tai yra aiškus įrodymas, kad paviršių, linijų ir taškų idėjos nesileidžia niekaip dalomos: paviršiaus į gylį, linijų į plotį ir gylį, o taškų į jokį matavimą.

Scholastai taip gerai suprato šio argumento jėgą, jog vieni iš jų teigė, kad gamta sumaišė šias materijos dulkeles, kurios dalios in infinitum , su matematinių taškų skaičiumi tam, kad kūnai įgautų ribas; kiti išsisuko nuo šio samprotavimo jėgos su krūva nesuprantamų priekabių ir skirčių. Abu varžovai lygiomis užleido pergalę. Besislapstantis žmogus pripažįsta savo priešininko pranašumą taip pat aiškiai, kaip ir tas, kuris sąžiningai atiduoda savo ginklus.

Taigi, atrodo, matematikos apibrėžimai sugriauna apsimestines demonstracijas; ir jei mes turime nedalomų taškų, linijų ir paviršių idėją, paklūstančią šiam apibrėžimui, jų egzistavimas, be jokios abejonės, įmanomas; bet jei mes neturime tokios idėjos, tai neįmanoma, kad suvoktume bet kurios figūros ribas; be šios sąvokos negali būti jokių geometrinių demonstracijų.

Bet aš einu toliau ir tvirtinu, kad nė viena iš šių demonstracijų negali būti gana svari, kad nustatytų tokį kaip šis begalinio dalumo principą; ir taip yra, kadangi, atsižvelgiant į tokius mažus objektus, jie nėra iš tikrųjų demonstratyviai įrodomi, nes paremti idėjomis, kurios nėra griežtos, ir maksimomis, kurios nėra tiksli tiesa. Kai geometrija sprendžia apie kokį nors dalyką, susijusį su kiekybių proporcijomis, mes neturėtume tikėtis didžiausio tikslumo ir griežtumo. Nė vienas iš jos įrodymų nesiekia tiek toli. Ji ima figūrų matmenis ir proporcijas teisingai, bet apytikriai ir šiek tiek laisvai. Jos klaidos niekada nesti ženklios, ir ji apskritai neklystų, jei nesiektų tokios absoliučios tobulybės.

Pirmiausia aš klausiu matematikų, ką jie turi omenyje sakydami, kad viena linija arba paviršius yra LYGUS arba DIDESNIS, arba MAŽESNIS už kitą? Tegul atsako bet kuris iš jų, nesvarbu, kuriai sektai jis priklauso, ar tvirtina, kad tįsumas susideda iš nedalių taškų, ar kad kiekybės dalomos in infinitum. Šis klausimas sutrikdys abu.