Дэвид Юм - Traktatas apie zmogaus prigimti [calibre]

Yra nedaug arba visai nėra matematikų, kurie gina nedalių taškų hipotezę; ir kol kas jie turi geriausiai parengtą ir teisingiausią atsakymą į šį klausimą. Jiems tereikia atsakyti, kad linijos arba paviršiai yra lygūs, kai kiekvieno taškų skaičius lygus; ir kai kinta šių skaičių proporcija, kinta ir linijų bei paviršių proporcija. Ir nors šis atsakymas yra teisingas , taip pat ir akivaizdus, vis dėlto aš galiu teigti, kad toks lygumo standartas yra visiškai bevertis ir kad iš tokio gretinimo mes niekada nesprendžiame apie objektų lygumą ar nelygumą vienas kito atžvilgiu. Mat taškai, iš kurių susideda bet kuri linija ar paviršius, neatsižvelgiant į tai, ar jie pajuntami rega ar lytėjimu, yra tokie maži ir taip susipainioję vieni su kitais, kad protui visiškai neįmanoma apskaičiuoti jų kiekio, todėl toks apskaičiavimas niekada nepateiks mums standarto, pagal kurį galėtume vertinti proporcijas. Niekas niekada nesugebės tiksliai suskaičiavęs nustatyti, kad colis turi mažiau taškų kaip pėda, arba pėda mažiau kaip elis ar bet kuris kitas didesnis ilgio matas; dėl to mes retai arba niekada nelaikome jo lygumo arba nelygumo standartu.

Dėl tų, kurie įsivaizduoja, kad tįsumas yra dalus in infinitum, tai neįmanoma, kad jie galės pasinaudoti šiuo atsakymu, arba nustatyti lygumą kokios nors linijos ar paviršiaus, suskaičiavę jo sudedamąsias dalis. Mat pagal jų hipotezę mažiausios kaip ir didžiausios figūros susideda iš begalinio dalių skaičiaus, o begaliniai skaičiai, tiesą sakant, negali būti nei lygūs, nei nelygūs vienas kito atžvilgiu, tad bet kurių erdvės proporcijų lygumas arba nelygumas niekada negali priklausyti nuo jų dalių skaičiaus proporcijos. Tiesa, galima pasakyti, kad elis ir jardas nelygūs, nes susideda iš skirtingo juos sudarančių pėdų skaičiaus, o pėda ir jardas — iš colių skaičiaus. Kadangi tariama, kad kiekybė, kurią vienur vadiname coliu, yra lygi tai, kurią vadiname coliu kitur, ir kadangi protui neįmanoma nustatyti šios lygybės vykdant in infinitum nuorodas į žemesnes kiekybes, tai aišku, kad galiausiai turime nustatyti kokį nors lygybės ekvivalentą, kitokį negu dalių skaičiavimas.

Yra tokių11, kurie tariasi, kad geriausia lygybę apibrėžti sutapimu ir kad bet kurios dvi figūros esti lygios, kai uždėjus vieną ant kitos visos jų dalys sutampa ir liečia viena kitą. Tam, kad įvertintume šį apibrėžimą, pasvarstykime, kad lygybė yra santykis, todėl ji, griežtai kalbant, nėra pačių figūrų savybė, o atsiranda vien iš proto atliekamo jų palyginimo. Tad jei tai susideda iš šio vaizduotės sugretinimo ir abiejų dalių sulietimo, tai mes turime turėti bent jau skirtingas šių dalių sampratas ir suvokti jų sąlytį. Na, aišku, kad šitaip suvokdami mes lėksime per šias dalis iki didžiausio susmulkinimo, kokį dar galime suvokti, nes didelių dalių sąlytis niekada neperteikia figūrų lygybės. Bet smulkiausios dalys, kokias galime suvokti yra matematiniai taškai; vadinasi, šis lygybės standartas toks pats kaip tas, kuris kyla iš taškų skaičiaus lygybės; jau nusprendėme, kad tai teisingas, tačiau bevertis standartas. Todėl turime kitur ieškoti esamų sunkumų sprendimo.

[12] Daugelis filosofų atsisako priskirti lygybei kokį nors standartą, bet teigia, kad, užtenka pateikti du lygius objektus tam, kad suteiktų mums teisingą šios proporcijos sampratą. Visi apibrėžimai, sako jie, yra bevaisiai, jei neturime šių objektų suvokinio; o jei šiuos objektus suvokiame, nebereikia jokio apibrėžimo. Šiam samprotavimui aš visiškai pritariu ir teigiu, kad vienintelė naudinga lygybės ar nelygybės samprata kyla iš viso jungtinio konkrečių objektų pasireiškimo ir palyginimo.

Akivaizdu, kad akis, arba veikiau protas, dažnai iš pirmo žvilgsnio gali nustatyti kūnų proporcijas ir paskelbti, kad jie lygūs, didesni ar mažesni vienas už kitą, netyrinėdamas ir nelygindamas smulkiausiųjų dalių. Šie sprendimai ne tik įprasti, bet dažniausiai patikimi ir neklystami. Kai yra jardo ir pėdos matai, protui nebekyla klausimų dėl to, kad pirmasis yra ilgesnis už antrąjį, kaip nekyla abejonių dėl principų, kurie yra aiškiausi ir akivaizdžiausi.

Tad protas iš bendros savo objektų raiškos išskiria tris proporcijas, kurias vadina šiais vardais: didesnis , mažesnis ir lygus. Ir nors proto nutarimai, susiję su šiomis proporcijomis, kartais yra neklystami, taip esti ne visada; šios rūšies mūsų sprendimai ne daugiau apsieina be abejonių ir klaidų už bet kuriuos kitus. Dažnokai peržvelgę ir apmąstę taisome savo pradinę nuomonę, ir paskelbiame, kad objektai, kuriuos iš pradžių laikėme nelygiais, yra lygūs; ir laikome objektą mažesniu, nors iš pradžių jis atrodė didesnis už kitą. Ir tai ne vienintelė pataisa, kurią padarome šiems savo juslių sprendimams; mes dažnai atrandame savo klaidą sugretinę objektus, o ten, kur tai neįvykdoma, pasinaudoję kokiu nors įprastu ir nekintamu matu, kuris, paeiliui taikomas kiekvienam, parodo skirtingas jų proporcijas. Ir netgi ši pataisa pasiduoda naujoms skirtingo tikslumo laipsnio pataisoms, atsižvelgiant į prietaiso, kuriuo matuojame kūnus, prigimtį ir į mūsų atidumą lyginant.

Taigi, kai protas įpranta prie tokių sprendimų ir jų pataisų ir kai jis atranda, kad ta pati proporcija, kuri verčia dvi figūras akiai atrodyti tokios išvaizdos, kurią vadiname lygybe , verčia jas ir atitikti viena kitą bei kokį nors įprastą matą, pagal kurį jas lyginame, mes susidarome bendrą lygybės sampratą, pagrįstą ir laisvesniais, ir griežtesniais lyginimo metodais. Tačiau tai mūsų netenkina. Sveikas protas mus įtikina, jog esama kūnų, ženkliai smulkesnių už tuos, kurie pasirodo juslėms, o klaidingas argumentas įtikintų mus, kad esama dar begaliniai smulkesnių kūnų; todėl mes aiškiai suprantame, kad neturime tokio prietaiso ar matavimo būdo, kuris gali apsaugoti mus nuo visų klaidų ir netikrumo. Mes jaučiame, kad pridėta ar atimta viena iš šių smulkių dalių yra nepastebima nei išvaizdoje, nei matuojant, o kadangi įsivaizduojame, kad dvi figūros, pirma buvusios lygios, negali būti lygios po šio atėmimo ar pridėjimo, todėl numatome tam tikrą įsivaizduojamą lygybės standartą, pagal kurį tiksliai pataisomi išvaizda ir išmatavimas, ir figūros pasiekia bendrą proporciją. Šis standartas yra grynai įsivaizduojamas. Kadangi pati lygybės idėja yra konkreti išvaizdos pataisa gretinant ar įprastai matuojant, bet kokios pataisos samprata, be turimų tam prietaisų ir matavimo būdo, yra paprasčiausias proto prasimanymas, ir bevertis, ir neišsamus. O kadangi šis standartas yra tik įsivaizduojamas, prasimanyti, žinoma, yra labai natūralu, nes protui nėra nieko įprastesnio, kaip tokiu būdu tęsti bet kokią veiklą, net jei priežastis, paskatinusi ją pradėti, jau išnyko. Tai labai krinta į akis atsižvelgiant į laiką; nors čia mes ir neturime tikslaus metodo apibrėžti dalių proporcijoms, bent jau taip tiksliai, kaip tįsumo, vis dėlto įvairios mūsų matavimų pataisos ir jų skirtingo laipsnio tikslumas duoda mums miglotą ir numanomą tobulos ir visiškos lygybės sampratą. Tai pasakytina ir apie daugelį kitų dalykų. Muzikantas, pastebėjęs, kad jo klausa kasdien tampa vis subtilesnė, refleksijos ir dėmesio padedamas pakoreguoja savo klaidas ir tęsia tą patį proto veiksmą, net jei veikalas jį nuvilia, ir įgyja išbaigtos tercijos arba oktavos sampratą, negalėdamas pasakyti, iš kur paėmė savo standartą. Dailininkas susikuria tokį pat pramaną iš spalvų, mechanikas — iš judėjimo. Vienas įsivaizduoja, kad šviesą ir šešėlį, kitas — kad greitumą ir lėtumą galima taip tiksliai palyginti ir išgauti tokią lygybę, kokios pateikti negali juslių sprendimai.