VV.AA - Cuaderno de ejercicios PSU Matemática

Toda potencia de base distinta de cero al elevarla a cero da como resultado 1, lo cual se utiliza para resolver la expresión II.

Para resolver la expresión III, el valor de la potencia (–1) n, con nun número impar, dará como resultado –1.

Respuesta:

3. En la imagen que se muestra, ¿cuál(es) de las siguientes medidas, expresadas en centímetros, representa(n) un número irracional?

A)Solo I

B)Solo II

C)Solo I y II

D)Solo I y III

E)I, II y III

Resolución:

En la imagen anterior, es posible identificar distintos triángulos rectángulos, en los cuales se puede aplicar el teorema de Pitágoras para calcular las medidas que faltan:

Calculada la medida de , se prosigue con el triángulo DCA.

Calculada la medida de , se prosigue con el triángulo CBA.

De lo anterior se observa que las medidas de y representan números irracionales.

Observaciones y comentarios:

Al resolver la ecuación que se relaciona con la aplicación del teorema de Pitágoras, se obtienen dos soluciones, una positiva y otra negativa. Pero dado el contexto del problema, se consideró solo la positiva, ya que corresponde a la medida del lado de un triángulo.

Respuesta:

4. El número , con a, b , es un número irracional si:

(1)

(2) ab no es un cuadrado perfecto.

A) (1)por sí sola.

B) (2)por sí sola.

C)Ambas juntas, (1)y (2).

D)Cada una por sí sola, (1)o (2).

E)Se requiere información adicional.

Resolución:

Al considerar la información entregada en (1)no se puede asegurar que la expresión es un número irracional, ya que no se entrega mayor información respecto de b; solo se sabe que b . Si , se tiene que y la expresión no es necesariamente un número irracional.

Si se considera la información entregada en (2), se sabe que la expresión abno es un cuadrado perfecto, es decir, es un número irracional , donde el numerador es un número irracional y el denominador es un número entero positivo. Luego, el cociente entre un número irracional y un número entero positivo es un número irracional.

Observaciones y comentarios:

En este tipo de preguntas no se pide resolver el problema planteado, sino que verificar si los datos proporcionados en su enunciado más la información entregada en (1)o (2)son suficientes para resolver el problema.

Respuesta:

Test N o1: Operatoria en

Instrucciones

1.Este test tiene 30 preguntas. Cada una con 5 opciones, señaladas con las letras A, B, C, D y E, de las cuales una sola es la respuesta correcta.

2.Dispones de 60 minutos para responderlo.

1. El resultado de la expresión (–3) • (–2)2 + (–2)3 : 2 es:

2. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)?

I.3 •(–2) = –6

II.3 •(–3) < (–5) 2

III.3 2> 2 3

A)Solo I

B)Solo I y II

C)Solo II y III

D)Solo I y III

E)I, II y III

3. –3 + 3 : 3 – 3• 3 =

A)–3

B)–11

C)–9

D)–12

E)0

4. El resultado de la expresión –[–1 + (–1 + 1) –1 – (–1 + 1) + 1] es: