Àngel Berna Prats - Introducció a l'enginyeria dels reactors químics

Per això, es disposa d’un sistema d’equacions diferencials que, probablement, caldrà resoldre de forma simultània.

2.6.1.2. Reactors continus

En analitzar els reactors de flux en estat estacionari desapareix la variable temps junt amb el terme d’acumulació. No obstant això, en el model apareix una altra variable amb unitats de temps. Aprofitem per definir aquesta variable i altres relacionades amb ella.

Temps espacial (τ): és el temps necessari per a introduir en el reactor un volum d’aliment igual al del reactor a les condicions de 1'aliment:

La velocitat espacial (S) és el nombre de volums d’aliment, iguals al del reactor a les condicions de 1'aliment, que poden introduir-se en el reactor per unitat de temps:

Temps mitjà de residència (θ): és el temps mitjà que roman en el reactor qualsevol porció macroscdpica de fluid. Així, per a un RCTA, tenint en compte que la conversió i les condicions en el reactor són uniformes, i que, per tant, el cabal que circula pel reactor és únic:

Per tant, si es tracta d’un sistema de densitat constant, el cabal volumètric no canvia des de l’entrada a l’eixida, i per això el temps espacial i el de residència coincideixen. En el cas contrari diferiran; així, si es tracta d’una reacció en fase gasosa en un RCTA, d’acord amb (2.12):

En un RFP, la mescla reactiva va avangant en direcció axial ( z ), i mentrestant va reaccionant i intercanviant calor. Aquests efectes (circulació, reacció i intercanvi de calor) poden afectar el valor puntual del cabal volumètric, és a dir, aquest cabal pot variar al llarg del reactor. A causa de la falta de constància del cabal volumètric dins d’aquest reactor, es fa necessari realitzar una anàlisi diferencial. Així, el temps de residència que li correspon a un element diferencial de volum serà:

Vegem un exemple per a aclarir aquests conceptes. Es disposa de dos reactors continus, un RCTA i un RFP, en ambdós casos es té el mateix cabal i a les mateixes condicions: Q vo= 4 m 3/h, tots dos reactors són del mateix volum, V = 2 m 3, la pressió i la temperatura no canvien des de l’entrada a l’eixida. Si, a més a més, en aquests reactors té lloc la reacció en fase gas A ↔ 3 B, 1'aliment està format només per A, i la conversió aconseguida en ambdós reactors és del 50 % (situació hipotètica realment estranya, plantejada únicament amb fins aclaridors), es tindrà e k= 2.

El cabal a l’eixida en ambdós reactors serà de 8 m 3/h, per la qual cosa el valor del temps espacial i de la velocitat espacial seran comuns per als dos reactors: x τ 0.5 h i S = 2 h 1. Per contra, el temps de residència serà distint en cada cas:

El temps espacial i el de residència són conceptes diferents, encara que 8 és més representatiu per a proporcionar una mesura més pròxima al temps que realment estan les porcions de fluid en el reactor i reaccionant, sol preferir-se τ per la seua facilitat d'tis.

• RCTA

En la figura 2.13 es mostra un esquema d’un RCTA. Si hi ha diversos corrents aliment, el corrent de l’esquema és la seua suma. Recuperem Fequació (2.39) i considerem una sola reacció. Encara que el comportament habitual serà estacio-nari, en aquest cas, per la seua senzillesa, s’analitzarà també el no estacionari.

Figura 2.13. Esquema d’un RCTA.

- Comportament no estacionari (per exemple, posada en marxa).

Si el sistema s’està omplint (O = 0) i a t = 0, V = V .

Del balang de matèria total en el sistema (admetent densitat constant) es té:

Les equacions (2.53) s’inclouran en les (2.52) per tal de tenir una única variable dependent en cada una d’elles ( c j). El conjunt d’equacions diferencials (2.52) es pot resoldre numèricament o analíticament, però en tot cas es necessitarà conèixer les condicions inicials (en el reactor): a t = 0, c j= c jo(aquesta és la concentració inicial a 1'interior del reactor, no s’ha de confondre amb la de l’entrada).

Si el sistema s’ha omplit, i ix el mateix cabal que entra (Q v= Q vo, V = constant) i encara no s’ha assolit l’estat estacionari de (2.51):

Una vegada assolit l’estat estacionari, l’equació (2.54) queda:

I en funció del grau de conversió, de per a j = k:

Les equacions anteriors es poden transcriure de forma gràfica (figura 2.14). La comparació d’aquesta figura amb la 2.12 mostra que, per a una situació «nor-mal» en què r es fa xicoteta en augmentar X, cal un temps espacial major en un RCTA que el corresponent temps de reacció en un RDTA per tal d’obtenir la mateixa conversió, tot mantenint iguals la resta de les condicions.

Figura 2.14. Transcripció gràfica de les equacions (2.55) i (2.56).

Exemple 2.8

Determineu la grandària del RCTA necessària per a portar a terme la reacció en els casos b i c de l’exemple 2.6. Raoneu el resultat.