John Farndon: Big Ideas. Das Mathematik-Buch

EINLEITUNG EINLEITUNG Die Anfänge der Mathematik liegen in der Frühgeschichte, als die Menschen begannen, Dinge zu zählen und zu messen. Dabei erkannten sie Muster und Regeln in den Vorstellungen von Zahlen, Maßen und Formen. Sie entdeckten die Prinzipien der Addition und Subtraktion – wenn man etwa zwei Dinge (ob Steine, Beeren oder Mammuts) zu zwei weiteren hinzufügt, hat man stets vier Dinge. Solche Gedanken erscheinen uns heute offensichtlich, waren damals aber tiefgründige Einsichten. Sie zeigen, dass die Geschichte der Mathematik nicht nur eine Geschichte der Erfindungen, sondern auch der Entdeckungen, ist. Zwar waren es menschliche Neugier und Intuition, die mathematische Grundsätze erkannten, und der Erfindungsreichtum lieferte später Methoden zur Notation (der Beschreibung durch Symbole) sowie Manipulation, aber die Prinzipien selbst sind nicht menschengemacht. 2 + 2 = 4 ist eine Tatsache, die unabhängig vom Menschen wahr ist. Die Gesetze der Mathematik sind wie die der Physik universell, ewig und unveränderlich. Als Mathematiker erstmals zeigten, dass die Innenwinkelsumme eines Dreiecks in der Ebene 180 ° ist, war das nicht ihre Erfindung. Sie hatten lediglich eine Tatsache entdeckt, die immer schon wahr war und ewig wahr bleiben wird. » Es ist unmöglich, Mathematiker zu sein, ohne die Seele eines Dichters zu haben. « Karl Weierstraß Deutscher Mathematiker zitiert von Sofja Kowalewskaja Russische Mathematikerin Brief, Herbst 1890

FRÜHZEIT UND ANTIKE

3500 V. CHR.–500 N. CHR.

Ziffern finden ihre Stelle

Stellenwertsystem

Das Quadrat als höchste Potenz

Quadratische Gleichungen

Genaues Rechnen: Kenntnis aller Dinge dieser Welt

Der Papyrus Rhind

Gleiche Summe in alle Richtungen

Magische Quadrate

Die Zahl ist der Ursprung von Göttern und Dämonen

Pythagoras

Eine reelle Zahl, die nicht rational ist

Irrationale Zahlen

Der schnellste Läufer kann den Langsamsten nie überholen

Zenons Paradoxa der Bewegung

Ihre Kombinationen führen zu Komplexitäten ohne Ende

Platonische Körper

Beweisbare Wissenschaft leitet sich aus notwendigen Grundsätzen ab

Syllogistik

Das Ganze ist größer als ein Teil davon

Euklids Elemente

Zählen ohne Zahlen

Der Abakus

Die Erforschung von Pi ist wie die Erforschung des Universums

Berechnung von Pi

Wir trennen die Zahlen wie mit einem Sieb

Das Sieb des Eratosthenes

Ein geometrischer Gewaltmarsch

Kegelschnitte

Die Kunst, Dreiecke zu messen

Trigonometrie

Zahlen können weniger als nichts sein

Negative Zahlen

Die Blume der ganzen Arithmetik

Diophantische Gleichungen

Ein unvergleichlicher Stern am Firmament der Weisheit

Hypatia

Der beste Näherungswert für Pi für ein Jahrtausend

Zu Chongzhi

DAS MITTELALTER

500–1500

Null minus ein Vermögen ist eine Schuld

Null

Algebra ist eine wissenschaftliche Kunst

Algebra

Befreiung der Algebra von den Fesseln der Geometrie

Der binomische Lehrsatz

Vierzehn Arten mit all ihren Zweigen und Fällen

Kubische Gleichungen

Die allgegenwärtige Musik der Sphären

Die Fibonacci-Folge

Die Macht der Verdoppelung

Weizenkörner auf dem Schachbrett

DIE RENAISSANCE

1500–1680

Die Geometrie der Kunst und des Lebens

Der Goldene Schnitt

Wie ein großer Diamant

Mersenne-Primzahlen

Auf einer Rumbenlinie segeln

Loxodromen

Zwillingslinien gleicher Länge

Gleichheitszeichen und andere Notationen

Plus von Minus mal Plus von Minus macht Minus

Imaginäre und komplexe Zahlen

Das Zehntel

Dezimalstellen

Umwandlung der Multiplikation in eine Addition

Logarithmen

Die Natur verwendet so wenig wie möglich von allem

Das Problem der Maxima

Die Fliege an der Decke

Koordinaten

Eine Vorrichtung von wunderbarer Erfindungsgabe

Die Fläche unter einer Zykloide

Aus drei Dimensionen zwei machen

Projektive Geometrie

Symmetrie ist, was wir auf den ersten Blick sehen

Das pascalsche Dreieck

Auch der Zufall befolgt feste Gesetze

Wahrscheinlichkeit

Die Summe der Abstände entspricht der Höhe

Der Dreieckssatz von Viviani

Die Schwingung eines Pendels

Die Tautochrone

Mit der Analysis kann ich die Zukunft vorhersagen

Analysis

Die Vervollkommnung der Wissenschaft der Zahlen

Binärzahlen

DIE AUFKLÄRUNG

1680–1800

Die Wirkung ist stets der Gegenwirkung gleich

Die newtonschen Bewegungsgesetze

Das empirische und erwartete Ergebnis sind gleich

Das Gesetz der großen Zahlen

Eine dieser seltsamen Zahlen, die ein eigenes Leben haben

Die eulersche Zahl

Zufällige Variationen ergeben ein Muster

Die Normalverteilung

Die sieben Brücken von Königsberg

Graphentheorie

Jede gerade Zahl ist die Summe zweier Primzahlen

Die goldbachsche Vermutung

Die schönste aller Gleichungen

Eulers Identität

Die Wahrscheinlichkeit zukünftiger Ereignisse

Der Satz von Bayes

Einfach eine Frage der Algebra

Die analytische Lösung von Gleichungen

Lasst uns Fakten sammeln

Buffons Nadelexperiment

Die Algebra gibt oft mehr, als man erbeten hatte

Der Fundamentalsatz der Algebra

DAS 19. JAHRHUNDERT

1800–1900

Komplexe Zahlen sind Koordinaten in einer Ebene

Die komplexe Zahlenebene

Die Natur als fruchtbarste Quelle für mathematische Entdeckungen

Fourier-Analyse

Das hypothetische Wesen, das von allen Atomen des Universums weiß, wo sie sich befinden

Der laplacesche Dämon

Wie stehen die Chancen?

Die Poisson-Verteilung

Unersetzbares Werkzeug der angewandten Mathematik

Bessel-Funktionen

Sie wird den zukünftigen Kurs der Wissenschaft steuern

Mechanische Computer