James J. Keeler - Arbeitsbuch zu Atkins, de Paula, Keeler Physikalische Chemie

wobei N A μ die molare reduzierte (effektive) Masse ist. Für die relative Bewegung von N 2- und H 2-Molekülen finden wir

und somit für die mittlere Relativgeschwindigkeit

Der Wert für die reduzierte (effektive) Masse μ wird von dem leichteren Molekül dominiert; im vorliegenden Fall ist dies H 2.

L1.2.5aDie wahrscheinlichste Geschwindigkeit ist durch Gl. (1.18), c * = (2 RT/M ) 1/2, die mittlere Geschwindigkeit ist durch Gl. (1.17), , und die mittlere Relativgeschwindigkeit zweier Moleküle der gleichen Masse ist durch Gl. (1.19a), , gegeben. Die molare Masse von Kohlendioxid ist M (CO 2) = 12,01 + 2 × 16,00 = 44,01 g mol −1.

1 (i) Die wahrscheinlichste Geschwindigkeit von CO2-Molekülen bei 20 °C ist

2 (ii) Die mittlere Geschwindigkeit von CO2-Molekülen bei 20 °C ist

3 (iii) Die mittlere Relativgeschwindigkeit von CO2-Molekülen bei 20 °C ist

L1.2.6aDie Stoßzahl z ist in Gl. (1.20b) mit definiert, wobei die mittlere Relativgeschwindigkeit zweier Moleküle der gleichen Masse durch Gl. (1.19a), , und die mittlere Geschwindigkeit wiederum durch Gl. (1.17), , gegeben ist. Aus Tab. 1.2 im Anhang des Lehrbuchs entnehmen wir für H 2-Moleküle einen Stoßquerschnitt von σ = 0,27 nm 2. Nun können wir die Stoßzahl berechnen:

wobei wir 1 J = 1 kg m 2s −2und 1 Pa = 1 kg m −1s −2verwendet haben. Beachten Sie die Umrechnung des Stoßquerschnitts σ von nm 2in die Einheit m 2:1 nm 2= (1 × 10 −9) 2m 2= 1 × 10 −18m 2.

L1.2.7aDie Stoßzahl z ist in Gl. (1.20b) mit definiert, wobei die mittlere Relativge-schwindigkeit zweier Moleküle der gleichen Masse durch Gl. (1.19a), , und die mittlere Ge-schwindigkeit wiederum durch Gl. (1.17), , gegeben ist. Die mittlere freie Weglänge ist durch Gl. (1.22) gegeben, λ = KT / σp .

1 (i) Für die mittlere Geschwindigkeit der N2-Moleküle finden wir

2 (ii) Den Stoßquerschnitt σ berechnen wir aus dem gegebenen Stoßdurchmesser d gemäß σ = πd2 = π × (395 × 10−9 m)2 = 4,90… × 10−19 m2. Mit diesem Wert ergibt sich für die mittlere freie WeglängeDabei haben wir 1 J = 1 kg m2 s−2 und 1 Pa = 1 kg m−1 s−2 verwendet.

3 (iii) Für die Stoßzahl z erhalten wirAlternativ könnten wir zur Berechnung der Stoßzahl auch Gl. (1.21), , verwenden, umgestellt nach :

L1.2.8aFür das Volumen V und den Radius r eines kugelförmigen Behälters gilt

Wenn wir das Volumen über den Durchmesser d = 2 r ausdrücken, ergibt sich , und nach Umstellen können wir damit den Durchmesser des Kolbens berechnen:

Die mittlere freie Weglänge ist durch Gl. (1.22) gegeben, λ = kT / σp . Für den Druck p , bei welchem der Durchmesser d mit der mittleren freien Weglänge λ vergleichbar wird, gilt

Beachten Sie die Umrechnung der Einheit des Durchmessers von der Einheit Zentimeter (cm) in Meter (m).

L1.2.9aDie mittlere freie Weglänge ist durch Gl. (1.22) gegeben, λ = kT / σp . Mit den in der Aufgabenstellung gegebenen Werten erhalten wir

S1.2.1Die beschriebene Versuchsanordnung besteht aus einer Reihe von Scheiben, die auf einer gemeinsamen Achse montiert sind. In jeder der Scheiben befindet sich ein enger radialer Schlitz, der bei zwei aufeinander folgenden Scheiben um einen bestimmten Winkel versetzt ist. Diese Apparatur wird nun mit konstanter Geschwindigkeit in Rotation versetzt.

Wir stellen uns nun vor, dass sich ein Molekül mit einer bestimmten Geschwindigkeit entlang der Rotationsachse des Apparates (d. h. in x -Richtung) bewegt, sodass es den Schlitz in der ersten Scheibe passieren kann. Bis das Molekül die zweite Scheibe erreicht, wird sich deren Schlitz weiter gedreht haben, und das Molekül kann nur dann passieren, wenn dessen Geschwindigkeit so gestaltet ist, dass es die zweite Scheibe genau in dem Moment erreicht, wenn deren Schlitz entlang seines Pfades liegt. Auf diese Weise wird sichergestellt, dass nur Moleküle, die sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit in x -Richtung bewegen (innerhalb einer gewissen Toleranz, die mit der Breite des Schlitzes zusammenhängt), die zweite Scheibe passieren können. Die gewünschte Geschwindigkeit lässt sich über die Rotationsgeschwindigkeit der Scheiben einstellen, sowie durch die Wahl des Winkels, mit der die Schlitze aufeinander folgender Scheiben gegeneinander versetzt sind.