Gonzalo Masjuán - Trigonometría y geometría analítica

Se tiene:

Problema 1.6.23 Demostrar que:

Se tiene:

Problema 1.6.24 Demostrar que:

Se tiene:

luego de esta última se consigue:

de donde:

luego:

Problema 1.6.25 Demostrar que:

En la figura 1.4se tiene:

así:

además, se han trazado CE perpendicular con AE en E , CB perpendicular con AD en B y FE perpendicular con CB en F . Se deduce, entonces que:

Fig. 1.4

De lo anterior, se desprende, para el primer caso:

luego:

Ahora, considerando nuevamente la figura 1.4, tenemos para la segunda situación:

por lo tanto, obtenemos:

Por último, sabemos que:

al hacer esta amplificación (por sec α sec β ) llegamos a:

luego:

Problema 1.6.26 Demostrar que:

(1)cos( α − β ) = cos α cos β + sen α sen β .

(2)sen ( α − β ) = sen α cos β − cos α sen β .

(3)

En la figura 1.5se tiene:

así:

además, se han trazado CE perpendicular con AC en C , CB perpendicular con AD en B y FC perpendicular con DE en F . Se deduce, entonces que:

Fig. 1.5

De lo anterior, se desprende, para el primer caso:

luego:

Ahora, considerando nuevamente la figura 1.5, tenemos para la segunda situación:

por lo tanto, obtenemos:

Por último, sabemos que:

al hacer esta amplificación (por sec α sec β ) llegamos a:

luego:

Problema 1.6.27 Resolver el triángulo ABC rectángulo en C sabiendo que: