Gonzalo Masjuán - Trigonometría y geometría analítica

Se deduce entonces que

Fig. 1.11

luego, el triángulo DAC′ es rectángulo en A , con lo que:

por lo tanto, la nueva rapidez del avión es:

Problema 1.6.38 Desde la cima de una colina una persona halla que los ángulos de depresión de tres piedras consecutivas e indicadoras de los kilómetros de un camino recto a nivel son α, β y γ. Demostrar que la altura h de la colina es:

Observando la figura 1.12resulta:

y, por geometría sabemos que la transversal de gravedad OM del triángulo AOB está dada por:

Fig. 1.12

así, de lo anterior, se consigue:

de donde:

con lo que:

Problema 1.6.39 La elevación de un campanario desde un lugar A al sur de él es de 45 ◦y desde un lugar B al oeste de A la elevación es de 15 ◦. Si AB = 2a, demostrar que la altura del campanario es .

Considerando la figura 1.13, tenemos que:

como tg 45 ◦= 1, y además:

Fig. 1.13

con lo que obtenemos:

luego:

o mejor:

Problema 1.6.40 Encontrar el valor máximo de la expresión:

Tenemos:

y el valor máximo 5 se produce cuando α = 36 ◦52′ 11 . 63″, ya que:

y sen 90 ◦= 1.

Problema 1.6.41 Demostrar que:

Se tiene:

Problema 1.6.42 Demostrar que:

Se tiene:

pero:

luego:

Problema 1.6.43 Sea ABC un triángulo rectángulo en C, demostrar que:

Se tiene

Problema 1.6.44 Sea ABC un triángulo rectángulo en C con b > a, demostrar que:

Se tiene