Gonzalo Masjuán - Trigonometría y geometría analítica

Problema 1.6.45 Sea ABC un triángulo rectángulo en C, demostrar que:

Se tiene

Problema 1.6.46 Sea ABC un triángulo rectángulo en C, demostrar que:

Se tiene

Problema 1.6.47 Demostrar que:

Se tiene

Problema 1.6.48 Si tg ( α + β ) = 33 y tg α = 3 , calcular el valor de tg β.

Tenemos:

Con lo que

Problema 1.6.49 Si:

demostrar que:

Se tiene:

o mejor:

de donde:

luego:

Por analogía, se consiguee:

por lo tanto, se tiene:

Problema 1.6.50 Demostrar que sen 40 ◦+ sen 20 ◦= cos 10 ◦.

Utilizamos la tercera fórmula de prostaféresis, resultando:

Problema 1.6.51 Demostrar que:

Utilizando la cuarta y la primera fórmulas de prostaféresis resulta:

Problema 1.6.52 Demostrar que

Se tiene:

y en esta última usamos la tercera fórmula de prostaféresis consiguiéndose:

Problema 1.6.53 Demostrar que

Utilizamos la séptima fórmula de prostaféresis:

Problema 1.6.54 Demostrar que:

Utilizamos la tercera y la primera fórmulas de prostaféresis:

1.Una escalera de 50 m. de largo se deja descansar contra un muro vertical. El pie de la escalera está a 14 m. de la base del muro. Si el extremo superior de la escalera se desliza 8 m., entonces el pie de la escalera se correrá:

(A)5 m.

(B)10 m.

(C)20 m.

(D)8 m.

(E)16 m.

2.Dos postes de 3 y 7 m. de altura, están separados 15 m. La altura de la intersección de las rectas que unen las cúspides de cada uno con la base del poste contrario es de:

(A)2 m.

(B)2,1 m.

(C)2,5 m.

(D)2.7 m.

(E)3 m.

3.Se afirma que:

(I)(sec α − 1)(sec α + 1)(sec 2 α + 1)

(II)tg 2 α (sec 2 α + 1)

(III)2tg 2 α + tg 4 α

De estas afirmaciones es (son) verdadera(s):

(A)Sólo (I) y (II).