Gonzalo Masjuán - Trigonometría y geometría analítica

por lo tanto, se obtiene y, con los datos, se llega a h ≈ 515 , 7004549 m.

Problema 1.6.34 Un asta de bandera de b m. de altura colocada en la punta de una torre de ℓ m. de altura subtiende el mismo ángulo β desde dos puntos separados a m. que están en una recta horizontal que pasa por la base de la torre. Si θ es el ángulo que subtiende el trazo a desde la punta del asta, probar que

En la figura 1.8, se trazó el arco capaz de ≮ ACB = ≮ ADB = θ con cuerda AB = a (luego, ≮ AOM = θ ), ≮ CBD = CAD = β , EC = ℓ y CD = b , con ello:

de donde:

Fig. 1.8

Por otro lado:

Problema 1.6.35 Un tren parte de una estación desviándose 40 ◦ con la horizontal, dicha estación se encuentra a 1550 m. de la ribera de un río que corre paralelamente a la horizontal anterior. Un observador colocado en la ribera visualiza la estación con un ángulo de 25 ◦respecto a la ribera del río y al cabo de 5 minutos observa que la trayectoria del tren subtiende un ángulo de 50 ◦. ¿Cuál es la rapidez del tren en kilómetros por hora?

Considerando la figura 1.9, vemos que el triángulo EOT es isósceles de vértice O , por lo tanto, se tiene que :

Por lo tanto, concluimos que:

y con ello:

es decir:

o sea:

Fig. 1.9

luego ET = 3100 m. , es decir ET = 3 , 1 kilómetros y como la rapidez v es el cuociente entre ET y t = 5 minutos , o sea t = 5 / 60 = 1 / 12 horas, resulta:

Problema 1.6.36 A, B y C representan las puntas de postes colocados a intervalos iguales al lado de una carretera, x e y son las tangentes de los ángulos que subtienden AB y BC desde un punto P y t es la tangente del ángulo que forma lacarretera con PB. Demostrar que:

Tal como se indica en la figura 1.10, sean:

Fig. 1.10

Además, colocamos AB = BC = a , DB = u y DP = v , también es claro que ≮ DBP = γ , con ello se deduce que:

por otro lado, en el triángulo rectángulo CPD se tiene:

Observando ahora el triángulo rectángulo ADP , conseguimos:

De (1) y (2) se llega a:

que es el resultado esperado.

Problema 1.6.37 Un avión vuela con rapidez de 247,62 [km/h] en aire con calma y con rumbo N 59 ◦O , comienza a soplar viento con rapidez de 43 [km/h] en dirección S 21 ◦O , el avión pasa a desplazarse en el rumbo N 69 ◦O . Determinar la nueva rapidez del avión.

Considerando la figura 1.11, donde es el vector velocidad del viento es el vector velocidad del avión con viento en calma, luego ≮ SBC = α = 21 ◦y ≮ C′BA = β = 59 ◦.

Tenemos, entonces que el nuevo rumbo del avión lo da el vector resultante:

con ello: