Gonzalo Masjuán - Trigonometría y geometría analítica

Problema 1.6.1 Calcular el valor de la expresión:

Sabemos que tg

Problema 1.6.2 Calcular el valor de la expresión:

Sabemos que sen

Problema 1.6.3 Si tg entonces encontrar el valor de la expresión:

Si tg entonces

Problema 1.6.4 Demostrar que:

Se tiene:

por otra parte, resulta:

de estos resultados obtenemos la identidad.

Problema 1.6.5 Comprobar que

Sabemos que

por otra parte, tenemos:

de (1) y (2) se sigue el resultado.

Problema 1.6.6 Si en un triángulo ABC, rectángulo en C, se tiene que calcular el valor del cateto a.

Por los datos dados tenemos que luego por el teorema de Pitágoras resulta:

luego,

Problema 1.6.7 Si en un triángulo ABC, rectángulo en C, se tiene que cot , calcular el valor del cateto b.

Por los datos dados tenemos que a = 4 k , b = 25 k y c = 17, luego por el teorema de Pitágoras resulta:

luego,

Problema 1.6.8 Un triángulo ABC es isósceles con base AB = c y los lados son ; se pide calcular el valor de los ángulos interiores.

Sabemos que si en un triángulo isósceles ABC bajamos la altura CM correspondiente a la base, entonces M es el punto medio de la base. Luego, en el triángulo AMC , rectángulo en M , resulta:

(este valor se obtuvo con la calculadora); en conclusión:

Problema 1.6.9 Siendo α un ángulo agudo y sec α + tg α = 2 , calcular el valor de cos α.

Sabemos que sec 2 α − tg 2 α = 1, o sea:

y como formando el sistema: