Gonzalo Masjuán - Trigonometría y geometría analítica

1.2Razones trigonométricas 1.2Razones trigonométricas En la figura 1.1 se considera un determinado ángulo PAQ de medida α -por comodidad no haremos distingo entre ángulo y su medida- y se ha trazado, al arbitrio, la perpendicular en C al lado formándose así el triángulo rectángulo ABC . En la definición que sigue deberemos tener presente este triángulo. Fig. 1.1 Definición 1.2.1 Tomando en cuenta la figura 1.1 , se llama: (1)coseno del ángulo α al número: (2)seno del ángulo α al número: (3)tangente del ángulo α al número: (4)cotangente del ángulo α al número: (5)secante del ángulo α al número: (6)cosecante del ángulo α al número: A cada uno de estos números se le denomina razón trigonométrica del ángulo α.

1.3Expresión de cada razón trigonométrica en términos de las restantes 1.3Expresión de cada razón trigonométrica en términos de las restantes Ocupando las identidades fundamentales dadas en el teorema [1.1.1] se obtiene el cuadro siguiente:

1.4Resolución de triángulos rectángulos

1.5Razones trigonométricas de ángulos compuestos

1.6Problemas resueltos

1.7Problemas propuestos

1.8Respuestas a los problemas propuestos

Capítulo 2 Funciones trigonométricas

2.1La circunferencia goniométrica

2.2Paridad y periodicidad de las funciones circulares

2.3Gráficos de las funciones circulares

2.4Algunas graficaciones

2.5Fórmulas de reducción

2.6Funciones circulares aplicadas a dos ángulos

2.7Funciones circulares aplicadas a múltiplos y submúltiplos de un ángulo

2.8Fórmulas de prostaféresis

2.9Problemas resueltos

2.10Problemas propuestos

2.11Respuestas a los problemas propuestos

Capítulo 3 Funciones trigonométricas inversas

3.1Gráficos de las relaciones circulares inversas

3.2Funciones circulares inversas o valores principales

3.3Identidades con valores principales

3.4Ecuaciones trigonométricas

3.5Problemas resueltos

3.6Problemas propuestos

3.7Respuestas a los problemas propuestos

Capítulo 4 Relaciones en el triángulo

4.1Relaciones elementales

4.1.1Clasificación de los triángulos

4.1.2Otros conceptos y propiedades

4.2Otras identidades útiles

4.3Problemas resueltos

4.4Problemas propuestos

4.5Respuestas a los problemas propuestos

Capítulo 5 Vectores geométricos

5.1Algebra de vectores geométricos

5.1.1Adición de vectores

5.1.2Ponderación de vectores

5.2Acápite

5.3Vector posición y sistemas de referencia

5.4División de un trazo en una razón dada

5.5Variedades lineales

5.5.1Ecuación de la recta

5.5.2Ecuación del plano

5.6Colinealidad y coplanaridad de puntos

5.7Problemas resueltos

5.8Problemas propuestos

Capítulo 6 Números complejos

6.1Introducción

6.2Algebra de complejos

6.2.1(C , + , ·) es campo

6.2.2La unidad imaginaria

6.2.3La conjugación compleja

6.2.4Módulo de un complejo

6.3Forma polar de un número complejo

6.4Raíces de un número complejo

6.4.1Raíces cuadradas de z 0

6.4.2Raíces n-ésimas de ω 0

6.5Gráficos elementales. Multiplicación de un complejo por un complejo unitario

6.5.1Gráficos elementales

6.5.2Complejo por complejo unitario

6.6La recta y la circunferencia en el plano complejo

6.6.1Ecuación de la recta

6.6.2Ecuación de la circunferencia

6.7Simetral de un trazo. Circunferencia de Apolonio

6.7.1Simetral de un trazo

6.7.2Circunferencia de Apolonio

6.8Argumento de un trazo dirigido y ángulo entre trazos dirigidos

6.8.1Trazo dirigido

6.8.2Angulo entre trazos

6.9Arco capaz de γ con cuerda

6.10Problemas resueltos

6.11Problemas propuestos

6.12Respuestas a los problemas propuestos

Capítulo 7 Nociones de Geometría analítica

7.1¿Qué es la geometría analítica?

7.2Coordenadas cartesianas

7.2.1En el plano

7.2.2En el espacio

7.3División de un trazo en una razón dada

7.4La recta

7.4.1Continuando con la recta en el plano

7.4.2La funcional lineal ℓ ( x, y ) en el plano

7.4.3Haces y concurrencia de rectas en el plano

7.5El plano

7.5.1La funcional lineal Π( x, y, z ) en el espacio

7.5.2Haces de planos

7.6Problemas resueltos

7.7Problemas propuestos

7.8Respuestas a los problemas propuestos

Capítulo 8 Productos

8.1Introducción

8.1.1Espacio vectorial R n

8.1.2Referencial cartesiano ortogonal para R 2

8.2R nes un espacio euclídeo

8.2.1El producto punto

8.2.2Norma o medida de un vector

8.2.3Vectores ortogonales

8.2.4Proyección ortogonal de un vector en otro

8.2.5Proceso de Gramm-Schmidt

8.2.6Angulos y cosenos directores

8.2.7Vector ortogonal a dos vectores

8.2.8Orientación del espacio

8.3El producto vectorial en R 3

8.3.1Problema fundamental

8.3.2El producto mixto

8.3.3El doble producto vectorial

8.3.4Producto punto de productos vectoriales

8.3.5Producto vectorial de productos vectoriales

8.3.6Producto de productos mixtos

8.3.7Bases recíprocas

8.4Problemas resueltos

8.5Problemas propuestos

8.6Respuestas a los problemas propuestos

Capítulo 9 Transformación de coordenadas

9.1Transformaciones en el plano R 2

9.1.1Traslación paralela de los ejes

9.1.2Rotación solidaria de los ejes

9.1.3Coordenadas polares

9.2Transformaciones en el espacio R 3

9.2.1Traslación paralela de los ejes

9.2.2Rotación con respecto a un eje

9.2.3Coordenadas cilíndricas

9.2.4Coordenadas esféricas

9.3Ecuaciones paramétricas

9.4Problemas resueltos

9.5Problemas propuestos

9.6Respuestas a los problemas propuestos

Capítulo 10 Rectas y planos

10.1El plano en R 3y la recta en R 2

10.1.1Tratamiento conjunto

10.1.2Ecuaciones normales de la recta y del plano

10.1.3Ditancia entre plano y punto. Distancia entre recta y punto

10.1.4Rectas bisectrices y planos bisectores

10.1.5Area de un triángulo

10.1.6Angulo entre rectas en el plano o entre planos

10.2La recta en R 3

10.2.1Ecuaciones de la recta

10.2.2Distancia entre punto y recta. Proyección ortogonal de un punto sobre ella

10.2.3Posiciones relativas

10.2.4Distancia y perpendicular común a dos rectas que se cruzan

10.3Problemas resueltos

10.4Problemas propuestos

10.5Respuestas a los problemas propuestos

Capítulo 11 Esfera y circunferencia

11.1Ecuaciones básicas

11.2Ecuaciones especiales

11.2.1Circunferencia o esfera conocidos los extremos de un diámetro

11.2.2Circunferencia por tres puntos en R 2. Esfera por cuatro puntos en R 3

11.3Puntos y rectas relativos a circunferencia y esfera

11.3.1Esfera y punto en ella. Circunferencia y punto en ella

11.3.2Esfera y recta. Circunferencia y recta

11.4Plano polar de P 0con respecto a E. Recta polar de P 0con respecto a C

11.4.1Punto de vista dual

11.5Esfera y plano. Esfera y esfera. Circunferencia y circunferencia

11.6Angulo entre esferas. Angulo entre circunferencias

11.7Problemas resueltos

11.8Problemas propuestos

11.9Respuestas a los problemas propuestos