Gonzalo Masjuán - Trigonometría y geometría analítica

luego, la primera nos lleva a:

y la segunda:

Problema 3.5.43 Resolver la ecuación cos 3 ω − cos 2 ω + cos ω = 0 .

La ecuación también puede escribirse:

de donde cos 2 ω (2 cos ω − 1) = 0, luego, tenemos:

como también:

Problema 3.5.44 Resolver la ecuación a sen θ + b cos θ = c . ( a ≠ 0)

Primer método.

Como a ≠ 0, multiplicamos la ecuación por a − 1obteniéndose:

colocando (nótese que α es conocido) así:

multiplicándola por cos α , resulta

de donde:

por lo tanto, resulta

La condición:

es equivalente con:

O sea, la ecuación tiene solución si y sólo si c 2≤ a 2+ b 2.

Segundo método.

En la ecuación planteada reemplazamos cos θ y sen θ en términos de expresiones que contengan a o sea:

resultando:

ecuación de segundo grado en y con discriminante:

bajo esta condición:

con lo que:

como también:

Problema 3.5.45 Resolver la ecuación:

Aplicando el primer método del problema anterior, llegamos a

fórmula que en ambos casos conduce a:

Problema 3.5.46 Resolver la ecuación sen θ − 8 cos θ = −4 .

En este caso a = 1, b = −8 y c = −4; ahora ocuparemos el segundo método señalado en el problema resuelto [7.5.43], o sea, resolveremos la ecuación equivalente:

resultando:

con ello:

Problema 3.5.47 Resolver la ecuación a tg θ + b cot θ = c .

La ecuación también es:

con lo que:

en este caso es claro que c 2− 4 ab ≥ 0. Por lo tanto, tenemos: