Gonzalo Masjuán - Trigonometría y geometría analítica

Problema 3.5.58 Resolver el sistema:

Se tiene:

con lo que:

luego:

o sea:

por lo tanto, resulta:

y las otras por analogía.

Problema 3.5.59 Resolver la inecuación

La inecuación también es:

o sea:

observando la figura 3.13, tenemos que sirven los ángulos del arco , que en particular, resulta:

Fig. 3.13

y la solución general será:

o sea:

es decir todos los ángulos de los arcos que se obtienen haciendo k = 0 y k = 1.

Problema 3.5.60 Resolver la inecuación sen x + 2 cos x > 1 .

Transformemos la inecuación en términos de o sea:

inecuación cuyas soluciones t verifican la desigualdad , luego, por lo tanto, los ángulos tienen su extremo en los arcos o que se presentan en la figura 3.14, es decir son de la forma:

donde tg es decir α = 18 ◦26′ 5 . 82″ ≡ 0 . 321750554 radianes , con ello la solución del problema son todos aquellos ángulos cuyo lado terminal está en el arco que se muestra en el segundo gráfico que aparece en la figura 8.14, es decir aquellos que cumplen con:

Fig. 3.14

Problema 3.5.61 Resolver la inecuación tg x + cos x > sec x .

La inecuación es equivalente con:

como 1 − sen x ≥ 0, la inecuación es equivalente con:

que se satisface para:

Problema 3.5.62 Resolver la inecuación:

Como sen 2 x + cos 2 x = 1, elevando esta al cuadrado, se obtiene:

con esto, la inecuación planteada es equivalente con:

que se satisface para todo x salvo aquellos de la forma: