Gonzalo Masjuán - Trigonometría y geometría analítica

como también:

Problema 3.5.48 Resolver la ecuación 6tg θ − 2 cot θ = −1 .

Resulta:

luego:

con ello:

Problema 3.5.49 Resolver la ecuación a sen 2 θ + b sen θ cos θ + c cos 2 θ = d .

Primer método.

Es claro que el primer miembro es homogéneo en sen θ , cos θ , para que el segundo miembro también lo sea lo multiplicamos por 1 = cos 2 θ + sen 2 θ , resultando:

y, multiplicando esta última por sec 2 θ , resulta:

ecuación que ya sabemos resolver.

Segundo método.

Sabemos que 2sen 2 θ = 1−cos 2 θ , 2 cos 2 θ = 1+cos 2 θ , luego multiplicamos la ecuación planteada por 2 y luego hacemos los cambios señalados, obteniéndose:

ecuación que ya sabemos resolver.

Problema 3.5.50 Resolver la ecuación a (sen θ + cos θ ) + b sen θ cos θ = c .

Esta ecuación no cambia si se permutan sen θ y cos θ , por lo tanto es adecuado efectuar en ella el cambio , así:

y:

con lo que ecuación propuesta se transforma en:

ecuación que sabemos resolver.

Problema 3.5.51 Resolver los sistemas:

El método de resolución es el mismo para todos, por lo que sólo entregaremos la solución del primero, o sea resolveremos:

la segunda ecuación se puede escribir:

aplicando la primera ecuación en este resultado llegamos a:

poniendo:

esto exige que:

o sea:

de donde:

Luego, obtenemos:

llegándose a los sistemas:

que producen los ángulos x e y .

Problema 3.5.52 Resolver los sistemas:

El método de resolución es el mismo para todos, por lo que sólo entregaremos la solución del primero, o sea resolveremos:

la segunda ecuación se puede escribir:

y aplicando la primera, resulta:

luego deberá tenerse:

o sea:

bajo esta condición llegamos a: