Gonzalo Masjuán - Trigonometría y geometría analítica

con lo que las soluciones son:

Observando (3) y (4), tenemos que la solución general es:

Problema 3.5.31 Resolver la ecuación 2 , 31 cos θ + 3 , 25sen θ = 2 , 33.

Dibujamos ∆ ABC rectángulo en C , con a = 3 , 25; b = 2 , 31 resultándonos c ≈ 3 , 987304. Procedemos entonces a multiplicar la ecuación planteada por (3 , 987304) −1, consiguiéndose:

o sea:

o mejor:

de donde:

y como α = 54 ◦35′45 , 41″, obtenemos finalmente:

Esta ecuación también se puede resolver con los métodos que se presentarán en el problema resuelto [ 3.5.43].

Problema 3.5.32 Resolver la ecuación:

Sabemos que:

luego la ecuación planteada también se puede escribir:

luego, al ser el miembro izquierdo un cuadrado perfecto, resulta:

con lo que:

Problema 3.5.33 Resolver la ecuación

La ecuación, por prostaféresis se transforma en:

es decir:

de donde:

o también:

y de esto resulta:

Problema 3.5.34 Resolver la ecuación (1 − tg θ )(sen 2 θ + 1) = 1 + tg θ ·

Es claro que:

Colocando este valor en la ecuación planteada obtenemos:

o mejor:

de donde:

con lo que:

resolviendo se obtiene:

y de esto se consigue:

Por último:

Problema 3.5.35 Resolver la ecuación:

Esta ecuación se puede escribir también :

luego:

colocando j − 1 = k , resulta la solución:

Problema 3.5.36 Resolver la ecuación 4sen 4 ϕ − 12sen ϕ cos 2 ϕ − 7 cos 2 ϕ + 9sen ϕ + 5 = 0 .