Gonzalo Masjuán - Trigonometría y geometría analítica
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integrar en un solo volumen la trigonometría, la geometría analítica, el álgebra vectorial y los números complejos, de modo que en conjunto permitan desarrollar una adecuada intuición geométrica y abordar la resolución de los diversos problemas que estas áreas consideran. La concepción pedagógica del texto permite presentar el tema como una geometría esencialmente formativa, pero también realista y utilitaria, abierta a otras áreas del conocimiento. Está dirigida a alumnos de la más diversa capacidad.
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2.8Fórmulas de prostaféresis
En las identidades que resumiremos en este apartado, los ángulos que participan son cualesquiera.
Teorema 2.8.1 Siendo α y β ángulos cualesquiera se tiene:
2.9Problemas resueltos
Problema 2.9.1 Trazar el gráfico aproximado de la función f ( x ) = x +sen x .
Solución:
Se consideran los gráficos de las funciones f 1( x ) = x y f 2( x ) = sen x y para un mismo x se suman las ordenadas respectivas, obteniéndose para f ( x ) el gráfico que se presenta en la figura 2.22.
Fig. 2.22
Problema 2.9.2 Trazar el gráfico aproximado de la función
Solución:
El gráfico pedido lo vemos en la figura 2.23.
Fig. 2.23
Problema 2.9.3 Trazar el gráfico aproximado de la función 
Solución:
El gráfico pedido lo vemos en la figura 2.24
Fig. 2.24
Problema 2.9.4 Trazar el gráfico aproximado de la función:
Solución:
Se consideran los gráficos de las funciones f 1( x ) = sen x y f 2( x ) = 3sen 2 x y para un mismo x se suman las ordenadas respectivas, obteniéndose para f ( x ) el gráfico que se presenta en la figura 2.25.
Fig. 2.25
Problema 2.9.5 Trazar el gráfico aproximado de la función:
Solución:
Se consideran los gráficos de las funciones f 1( x ) = sen 2 x y f 2( x ) = cos 3 x y para un mismo x se suman las ordenadas respectivas, obteniéndose para f ( x ) el gráfico que se presenta en la figura 2.26.
Fig. 2.26
Problema 2.9.6 Trazar el gráfico aproximado de la función:
Solución:
Se consideran los gráficos de las funciones f 1( x ) = sen 2 x y f 2( x ) = cos 3 x y para un mismo x se restan las ordenadas respectivas, obteniéndose para f ( x ) el gráfico que se presenta en la figura 2.27.
Fig. 2.27
Problema 2.9.7 Trazar el gráfico aproximado de la función:
Solución:
Aquí hacemos lo siguiente:
y procedemos con el método señalado en el párrafo [ 2.4] obteniéndose el gráfico que se presenta en la figura 2.28.
Fig. 2.28
Problema 2.9.8 Mediante las fórmulas de reducción, vistas en el párrafo [ 2.5], expresar en términos más simples:
Solución:
Se tiene:
además, resulta:
como también:
por otro lado, se obtiene:
ahora, resulta:
por último, se consigue:
Problema 2.9.9 Si tg 23 ◦= a, calcular el valor de:
Solución:
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