Google: 31 700 resultados de “bajo la hégira”. 
Google: 332 000 resultados de “bajo la égida”. 
Google: 30 900 000 resultados de “bajo la protección”; 7 110 000 de “al amparo de”; 2 540 000 de “con el auspicio”. 
30. ¿bajo la subordinación?, ¿bajo subordinación?, subordinación
Sabemos que la primera acepción del prefijo “sub-” (del latín sub-) significa “bajo” o “debajo de”, como en los términos “submarino” (“que está o se efectúa debajo de la superficie del mar”) y “subsuelo” (“que está debajo del suelo” o “debajo de la superficie terrestre”). La segunda acepción “indica inferioridad, subordinación, acción secundaria” (DRAE), como en los términos “subempleo” (inferior al empleo), “subdelegado” (a las órdenes del delegado y, por lo tanto, debajo de él en jerarquía), “subdirector” (en un puesto inferior al del director y subordinado a él), “suboficial” (en un puesto inferior al del oficial), etcétera. Por ello las expresiones “bajo la subordinación” y “bajo subordinación” son, sin duda, redundantes, pues el prefijo “sub-” ya indica, explícitamente, el carácter inferior o secundario (“por debajo de”) del término modificado. Lo correcto es “subordinada a” y “subordinado a”, o bien “con la subordinación de”. Ejemplo: Esta dirección de área está subordinada a la Dirección General, pero, de ningún modo, bajo la subordinación de la Dirección General, pues el adjetivo “bajo” (del latín bassus), que significa “que está en lugar inferior respecto de otras [cosas] de la misma especie y naturaleza” y “que ocupa una posición inferior en una determinada escala”, repite, innecesariamente, el significado del prefijo “sub-” del sustantivo femenino “subordinación” (del latín subordinatio, subordinationis) cuyo significado es “sujeción a la orden, mando o dominio de alguien”. Ejemplo: Las direcciones de área están subordinadas a la Dirección General.
El desconocimiento del significado del prefijo “sub-” lleva a muchos hablantes y escribientes a producir las redundancias examinadas, que son abundantes en el ámbito culto o profesional de nuestro idioma. En el libro español Compendios contables para universitarios, su autora escribe:
“estas terceras personas dependerán o estarán bajo la subordinación del empleador o patrono”.
Sin redundancia, con corrección, debió escribir:
estas terceras personas dependerán del empleador o patrono o estarán subordinadas a él.
Van unos pocos ejemplos de estas redundancias que se cuentan por cientos de miles: “Quedan bajo la subordinación de jefes”, “debe darse bajo la subordinación del patrono”, “prestado bajo la subordinación de un patrón”, “está bajo la subordinación del poder político”, “bajo la subordinación del jefe de área”, “bajo la subordinación del arquitecto”, “bajo la subordinación jurídica”, “región bajo subordinación republicana”, “prestación de servicios bajo subordinación”, “estar bajo subordinación”, “ambos regímenes son bajo subordinación”, “servicios personales bajo subordinación”, “relaciones laborales bajo subordinación”, etcétera.
Google: 790 000 resultados de “bajo la subordinación”; 30 200 de “bajo subordinación”. 
Google: 1 070 000 resultados de “subordinada a”; 958 000 de “subordinado a”; 451 000 de “con la subordinación de”. 
31. bien, bien mal, bien malo, mucho, muy, muy mal, muy malo
A pesar de su apariencia errónea, debido a su imagen gráfica de oxímoron, las expresiones coloquiales “bien mal” y “bien malo” son correctas. Veamos por qué. El adverbio “bien” (del latín bene) tiene carácter ponderativo cuando se antepone a un adjetivo o a otro adverbio, y su significado es “muy” (forma reducida de “mucho”), también de sentido adverbial. El diccionario académico ofrece tres ejemplos: Bien tarde, Bien rico, Bien malo o lo que es lo mismo Muy tarde, Muy rico, Muy malo. El Diccionario del español usual en México añade otros ejemplos más elaborados: Un café bien caliente, Llegó bien temprano, Una situación bien desagradable. Pertenecientes más a la lengua hablada que a la escrita, las expresiones “bien mal”, “bien mala”, “bien malas”, “bien malo” y “bien malos” desconciertan sobre todo a los hablantes de otros idiomas que aprenden el español, pero en el caso de los hablantes nativos de nuestra lengua queda claro que ese “bien” equivale a “muy”. Por ello no resulta extraña esta aparente oposición de significados que, en realidad, no es tal. “Mal” y “malo”, como sustantivos, adjetivos y adverbios significan, por supuesto, “lo contrario al bien”, pero en los usos ya descritos la connotación no es de “bien” ni “bueno” (del latín bonus: positivo, útil), sino “muy” o “mucho” o ambos, en un énfasis de mayor ponderación. Ejemplo: Ese vicio que tienes es mucho muy malo. Expresión “duplicativa”, más que redundancia o pleonasmo, la denominó José G. Moreno de Alba, quien no la encontró criticable, sino enfática o superlativa. Y explicó lo siguiente: “Puede alguien preguntarse por qué mucho antecede a muy. Recuérdese que mucho se apocopa en muy ante adjetivos y adverbios (muy feliz, muy bien). Hay sin embargo adverbios de cantidad que rechazan antes de sí la forma apocopada muy y exigen mucho. Véase que no se dice ‘muy más agradable’ ni ‘muy menos interesante’, sino ‘mucho más agradable’ y ‘mucho menos interesante’. Por la misma razón, por incluir en cierta medida el adverbio más, decimos ‘mucho mayor, mucho menor’ (y no ‘muy mayor, muy menor’, a no ser que se refiera a la edad: ‘es una persona muy mayor’)”. Al tener el adverbio “bien” carácter ponderativo, equivalente a “muy” o “mucho”, queda claro, para un hablante y escribiente nativo del español, que si La comida estaba bien buena es porque estaba “muy buena” y que si, en su lecho de enferma, La señora se puso bien mala es porque se puso “muy mala”, es decir más enferma de lo que ya estaba. Cuando alguien dice, al referirse a otro, Me cae bien mal, no es que le caiga bien, sino todo lo contrario: le cae “muy mal” o “más que mal”; en otras palabras, que le resulta insoportable. Visto y dicho lo anterior, no nos arredremos ante las expresiones, aparentemente erróneas, “bien mal”, “bien mala”, “bien malas”, “bien malo” y “bien malos”. Aunque son más propias del habla que de la escritura, son correctas incluso si las usamos en el español escrito. Propiamente no constituyen oxímoron, pese a su representación gráfica contradictoria, puesto que el término “bien” equivale a “muy” y no a “bueno”. He aquí algunos ejemplos de estos usos coloquiales para nada censurables: “Estoy bien mal”, “me encuentro bien mal”, “estaba bien mal de salud”, “me hallaba bien mal de dinero”, “es una chica bien mala”, “eres bien mala”, “la comida estuvo bien mala”, “la economía está bien mala”, “somos animales con costumbres bien malas”, “vivía en condiciones bien malas”, “es bien malo”, “salió bien malo”, “el servicio era bien malo”, “quieren ser bien malos”, “sus chistes son bien malos” (es decir, malísimos), “del susto, se pusieron bien malos” (se enfermaron), “buenos para cobrar pero bien malos para legislar” (obviamente, nuestros diputados y senadores).
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